Презентация по алгебре на тему Квадратные уравнения

Алгебра 8 Учитель математики Алфёрова Анна Сергеевна МБОУ «Гимназия №2» г. Нижневартовск

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Где – переменная, некоторые числа, , и -некоторые числа, причем 0.

Рассмотрим примеры решения полных квадратных уравнений, т. е. таких уравнений, у которых все три коэффициента отличны от нуля. Начнём с уравнений, в которых первый коэффициент равен 1. Такие уравнения называют приведенными квадратными уравнениями. Решим приведенное квадратное уравнение . Представим левую часть уравнения в виде квадрата двучлена. Получим: Решим ещё одно приведенное квадратное уравнение Если к разности прибавить число 9, то полученное выражение можно записать в виде , т. е. в виде квадрата двучлена. Прибавим к обеим частям этого уравнения число 9, а свободный член перенесём в правую часть. Получим: Преобразуем это уравнение: . Отсюда x-3=-4 или x-3 =4, x=-1 или х=7. Ответ: Способ, с помощью которого мы решили это уравнение, называют выделением квадрата двучлена.

Алгоритм решения квадратного уравнения: Найти число, называемое дискриминантом квадратного уравнения и равное D=b2-4ac. если D>,0, то уравнение имеет два корня: если D=0, то уравнение имеет один корень: если D=0, то уравнение не имеет корней.

Решим уравнение . Найдём дискриминант: Применим формулу корней квадратного уравнения: Ответ: Решим уравнение Ответ: 6.

Если b- чётное число, то для решения уравнения находят если то . Решим уравнение Ответ: 7, 1.

Виет Франсуа (1540-1603) родился в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. Знал астрономию и математику и все свободное время отдавал этим наукам.

Если приведенное квадратное уравнение x2+px+q=0 имеет действительные корни, то их сумма равна -p, а произведение равно q, то есть x1 + x2 = -p , x1 x2 = q (сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену). Х2 – 14Х + 24 = 0 D=b2 – 4ac = 196 – 96 = 100 X1 = 2, X2 = 12 X1 + X2 = 14, X1•X2 = 24 Не верите? Проверьте!

Угадываем корни Х2 + 3Х – 10 = 0 Х1·Х2 = – 10, значит корни имеют разные знаки Х1 + Х2 = – 3, значит больший по модулю корень - отрицательный Подбором находим корни: Х1 = – 5, Х2 = 2