Презентация к урокам по геометрии на тему 4 замечательные точки тр

ТЕМА УРОКА: «Четыре замечательные точки треугольника» Выполнила Берген Т.П.,учитель математики БОУООШ№9 хутора им.Карла Маркса МО Динской район Краснодарского края

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы любого угла от вершины до пересечения с противоположной стороны. Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на ее продолжение. Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярно к нему.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Серединный перпендикуляр Построение Делим сторону пополам, Проводим через эту точку перпендикуляр к этой же стороне.

A B C O A B C O A B C O C1 A1 B1 B1 A1 A1 C1 B1

A B C O A B C O A B C O C1 A1 B1 B1 A1 A1 C1 B1

ВЫВОД: Серединные перпендикуляры в треугольнике пересекаются в одной точке. Точка пересечения серединных перпендикуляров является центром описанной окружности треугольника

Биссектрисы треугольника Построение 1. Делим каждый угол треугольника пополам Свойства Биссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.  AB = A1B или АВ = АС BA = B1A или ВА = ВС CA = C1A или СА = СВ AC A1C А1В А1С BC B1C В1А В1С CB C1B С1А В1С

O O A A B A B C C B C A1 B1 C1 A1 B1 C1 A1 B1 C 1 O AB = A1B или АВ = АС AC A1C А1В А1С BA = B1A ВА = ВС BC B1C В1А В1С CA = C1A СА = СВ CB C1B С1А С1В

O O A A B A B C C B C A1 B1 C1 A1 B1 C1 A1 B1 C 1 O

ВЫВОД: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности треугольника

Высоты треугольника Построение 1. Проводим из каждой вершины треугольника перпендикуляр к противоположной стороне.

A B C B1 A1 C1 A C B C1 A B C A1 B1 C1 O O

Вывод Высоты треугольника пересекаются в одной точке. Точку пересечения высот называют ортоцентром треугольника.

Медианы треугольника Построение Делим сторону пополам, Проводим через эту точку отрезок к противоположной вершине.

A B C C1 A1 M B1 A C B A1 B1 C1 M A B C C1 B1 A1 M

ВЫВОД: Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1 считая от вершины. Медианы треугольника делят его на 6 равновеликих (т.е.равных по площади) треугольников. Точку пересечения медиан называют центром тяжести треугольника(или центром масс).

Задача

M C A B 20 30

Задача №689(Л.С.Атанасян и др.) В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

О M C A B 20 13 Дано: ∆АВС, АВ=ВС = 13 см, АС=10 см, (О,r)- вписанная окружность. Найти r. К Решение. 1.ВМ=МА=5 см, как биссектриса, медиана и высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника. 2.По теореме Пифагора ВМ2= АВ2 – АМ2=132–52=169 –25 = 144, ВМ = 12см. 3. ∆АВМ~∆МВС, по 1-ому признаку подобия треугольников,<, AMB- общий, треугольники прямоугольные( в точке касания угол равен 90о). 4.Из подобия треугольников следует: AB = BО т.е. 13 =12–r AМ ОК 5 r Решая уравнение 13r =5(12–r) получаем r=10 r=3⅓ 3 Ответ: 3⅓ r r 12-r