Презентация занятия элективного курса Тригонометрия по теме Решение тригонометрических уравнений (10 класс)

Решение тригонометрических уравнений Занятие элективного курса в 10 класс Учитель математики МБОУ «СОШ № 20» пгт Темиртау Кемеровской области Реттлинг Людмила Васильевна

Девиз: Наука есть не только знание, но и сознание, т.е. умение пользоваться знанием как следует.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Ох уж, эта тригонометрия Тригонометрия – это чрезвычайно важный для жизни человека раздел математики. Внедрение современных информационных технологий требуют математической грамотности человека на каждом рабочем месте. В частности, важным аспектом является изучение тригонометрии. Учение о тригонометрических функциях имеет широкое применение в практике, при изучении множества физических процессов, в промышленности, и даже в медицине. Не обходится без тригонометрии и Единый государственный экзамен. Только в части В вопросы по тригонометрии встречаются почти в трети видов заданий.

Это и решение простейших тригонометрических уравнений в задании В7, и работа с тригонометрическими выражениями в задании В11, и исследование тригонометрических функций в задании В15, а так же задания В12, в которых имеются формулы, описывающие физические явления и содержащие тригонометрические функции. Нельзя не отметить и геометрические задания, в решении которых используются и определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника, и основные тригонометрические тождества. И это – только часть В! А ведь ещё есть и любимые тригонометрические уравнения с отбором корней С1, и «не очень любимые» геометрические задания С2 и С4.

Формулы решения уравнений sinx =а, cosx = а, tg х=а. sinx =а cosx = а tg х = а

Частные случаи решения тригонометрических уравнений sin x = 0 Х=πn sin x = 1 Х=π/2+2πn sin x = –1 Х= –π/2+2πn cosx = 0 Х=π/2+πn cos x = 1 Х=2πn cos x = –1 Х=π+2πn

минутка ЕГЭ Выбери правильный ответ А1. arcsin 1) π/6 2) π/3 3) π/2 4) -π/3 А1. arccos 1) π/6 2) π/3 3) π/2 4) -π/3

минутка ЕГЭ Выбери правильный ответ А2. arccos 1 1) 0 2) π/3 3) -π/2 4) -π А2. arcsin 1 1) 0 2) -π/2 3) π/2 4) -π

минутка ЕГЭ Выбери правильный ответ А3. arcsin 0 1) 0 2) π/3 3) -π/2 4) -π А3. arccos 0 1) 0 2) -π/2 3) π/2 4) -π

минутка ЕГЭ Выбери формулу для решения уравнения А4. cos t=a А4. sin t=a 1) t = ± arccos a + πn, n є Z. 2) t = (-1)n arcsin a + πn, n є Z. 3) t = ± arccos a + 2πn, n є Z. 4) t = (-1)n arcsin a + 2πn, n є Z.

минутка ЕГЭ Найдите область допустимых значений выражения А5. arccos х А5. arcsin х 1) -1 <, х <, 1 2) 0 <, х <, π 3) - π/2 <, х <, π/2 4) 0 <, х <, 1

1 вариант A1 2 A2 1 A3 1 A4 3 A5 1 Проверь себя 2 вариант A1 1 A2 3 A3 3 A4 2 A5 1

Проблема решения тригонометрических уравнений состоит не в большом количестве разнообразных формул, а в выборе направления, по которому необходимо двигаться для решения уравнения. Первый шаг на пути решения тригонометрического уравнения – эта попытка отнести его к какому-либо типу, и если это удается, то применить характерный для данного уравнения прием.

Сведение уравнения к квадратному НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЯ ответ:

Разложение на множители

Ответ:

Однородные уравнения Ответ:

Решите уравнение Решим вместе

Решите уравнение sin² x + cos 2x = b, если одно из его решений

Страничка ЕГЭ (С 1) а) решите уравнение б) найти все корни уравнения, принадлежащие промежутку

Решение. а) 10sin2 x = – cos 2x + 3, 10sin2 x = 2sin2 x – 1 + 3, 8sin2 x = 2, б) выберем корни, удовлетворяющие условию задачи Из первой серии:

Следовательно n=0 или n=1, то есть Из второй серии: Следовательно n=0 или n=1, то есть Ответ: а) б) - /6, /6, 5/6, 7/6.

Задание С1 2014

Какая ошибка допущена в решении уравнения?

Исправьте ошибки Уравнение Ответ с ошибкой Правильный ответ

а) Решите уравнение cos 2х + sin2 x = cos х, б)найдите корни принадлежащие промежутку [- ,  ] cos2x – sin2 x + sin2x - cos х = 0 cos х (cos х – 1) = 0 cos х = 0 cos х – 1 = 0 x = /2 +k, kZ х = 2n, nZ Самостоятельно

1) -   /2 + k  , kZ

2) -   2n  , nZ -1/2  n  1/2 =>, n=0 x = 2    0 = 0 , 0, Ответ: а) x = /2 +k, kZ, х = 2n, nZ б)

Домашнее задание 1) решить уравнение: 5 sin 11x + 24 cos 17x = 29.

Результат учения равен произведению способностей на старательность. Если старательность равна нулю, то и все произведение равно нулю. А способности есть у каждого!