Презентация к уроку алгебры 7 класс.Системы уравнений.Основные понятия.

Урок № 32 Основные понятия. * *

* Сформировать представление о математической модели система уравнений. Познакомиться с понятием системы двух линейных уравнений и ее решении. Изучить графический способ решения систем двух уравнений. Решить вопрос о количестве решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение более сложных систем двух уравнений с двумя неизвестными. *

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

* * Вспомним! Что называется линейным уравнением с двумя неизвестными? Что значит решить уравнение с двумя неизвестными? Сколько может быть решений у линейного уравнения? Что называется графиком линейного уравнения с двумя переменными? Сколько точек определяет прямую? Когда две прямые на плоскости пересекаются? Когда две прямые на плоскости параллельны?  Когда две прямые на плоскости совпадают?

* * Вспомним!

* * Решить линейное уравнение – это значит найти те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Таких решений бесконечно много.

* * Для построения графика достаточно найти координаты двух точек. х + у – 8 = 0 Вспомним! Реальная ситуация (словесная модель) Алгебраическая модель Геометрическая модель Сумма двух чисел равна 8. х + у = 8 (линейное уравнение с двумя переменными) прямая (график линейного уравнения с двумя переменными)

* * 3. Построим на координатной плоскости точки (х₁, у₁), (х₂, у₂) и соединим прямой. 4. Прямая – есть график уравнения. Вспомним!

* * Количество болезнетворных микробов в организме описывается по формуле y-50000=5000t. Человек начинает принимать лекарство. Количество микробов, уничтожаемых лекарством, y=15000t (t – время в сутках). Какое время человек должен принимать лекарство?

* * Часто приходится рассматривать математическую модель состоящую из двух линейных уравнений с двумя переменными. Решить систему - это значит найти все ее решения или доказать, что их нет.

Как определить сколько решений имеет система уравнений без построения графиков? у = 3х +1 у = 3х + 1 K1 ≠ K2, значит прямые пересекаются. Система имеет одно решение! K1 = K2, значит прямые параллельны. Система не имеет решения(она несовместимая)! прямые совпадают. Система имеет бесконечно много решений (она неопределённая)! * *

* * Пример 1 1. Построим график уравнения 2х – у – 3 = 0 , у = 2х – 3. -1 (1, -1) 2 (2, 1) 1 у = 2х - 3 -3 2. Построим график уравнения х + 2у – 4 = 0 , 2у = -х + 4, у = (-х + 4) : 2. 2 (0, 2) у = (-х +4):2 3. Прямые пересекаются в единственной точке А(2,1) Ответ: (2, 1) А Графический способ решения систем х 1 2 у -1 1 х 0 2 у 2 1

* * Устно: Совместное задание для двоих (в парах): составить алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом № 11.1, 11.2, 11.4, 11.5, 11.6, 11.7

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом 1. Приводим оба уравнения к виду линейной функции y = k x + m. 2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции. 3. Строим графики функций в одной координатной плоскости. 4. Определяем число решений: Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х , у) – координаты точки пересечения, Если прямые параллельны, то нет решений, Если прямые совпадают, то бесконечно много решений. 5. Записываем ответ.

* * У доски: № 11.8, 11.9, 11.14, 11.10‒11.13(а)

* * Количество решений двух линейных уравнений с двумя переменными.

* * Пример 1 1. Построим график уравнения х + 2у – 5 = 0 , у = (5 - х):2. 1 (1, 2) 3 (3, 1) 2 у = (5 – х):2 -2 2. Построим график уравнения 2 х + 4у + 3 = 0 , 4у = -2х - 3, у = -(2х + 3) : 4. -1,5 (-1,5, 0) у = - (2х + 3):4 3. Прямые параллельны. Ответ: система не имеет решений Графический способ решения систем (2,5, -2) х 1 3 у 2 1 х -1,5 2,5 у 0 -2

* * Пример 3 При каких значениях а система уравнений имеет единственное решение: Условие при которых система уравнений имеет единственное решение: Используем свойство пропорции:

* * Пример 4 При каких значениях а система уравнений несовместна (т.е. не имеет решений): Условие при которых система уравнений несовместна (не имеет решений): 1) Сначала рассмотрим равенство Используем свойство пропорции:

* * 2) Теперь проверим неравенство: При подстановке значения а = 2 имеем: - верное неравенство

* * Пример 5 При каких значениях а система уравнений неопределенна: Условие при которых система уравнений неопределенна: 1) Сначала рассмотрим равенство Используем свойство пропорции: Укажите решения системы.

* * 2) Теперь проверим равенство: При подстановке значения а = 1 имеем: - верное равенство При подстановке значения а = 1 в данную систему имеем: Поделим второе уравнение на 2, имеем:

* * Что собой представляют графики обоих уравнений системы? В каком случае система имеет единственное решение? Какая система является несовместимой? О какой системе говорят, что она неопределенна? Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? Что значит решить систему уравнений?

* * Урок привлек меня тем… Для меня было открытие то, что…

* * Учебник: прочитать § 11, с. 65‒70, Задачник: № 11.3, 11.10‒11.13 (б)