Презентация по математике Решение квадратных уравнений с параметром

Квадратные уравнения с параметрами ах²+bх+с=0 f(x)= ах²+bх+с

Цели урока: обобщение знаний по решению квадратных уравнений с параметром, а именно: - определение количества корней квадратного уравнения в зависимости от параметра - решение уравнений с параметром.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Алгоритм решения квадратных уравнений с параметром При решении данного вида уравнений необходимо рассмотреть два случая. Если в квадратном уравнении главный коэффициент содержит параметр, то обязательно нужно выяснить, при каких значениях параметра главный коэффициент равен нулю. В этом случае квадратное уравнение превращается в линейное, которое имеет один корень. Если в квадратном уравнении главный коэффициент не содержит параметра, то количество корней зависит только от значения дискриминанта, а именно: при D<,0 квадратное уравнение не имеет действительных корней, при D>,0 уравнение имеет два различных действительных корня, при D=0 уравнение имеет единственный корень кратности 2.

Задачи При каком значении параметра а уравнение (а-1)х²-2ах+а=0 имеет более одного корня? При каком значении параметра а уравнение х²+ах+а-1=0 имеет единственный корень? При каком значении параметра а уравнение ах²+2х+4=0 не имеет корней?

Проверь ответ №1 (а-1)х2-2ах+а=0 а>,0, a≠1 №2 х2+ах+а-1=0 а=2 №3 ах²+2х+4=0 а>,1/4

Решить уравнение с параметром – это значит показать, каким образом для любого значения параметра можно найти соответствующее множество корней уравнения, если корни существуют, или установить, что при этом значении параметра корней нет.

Памятка решения квадратного уравнения с параметром Найти значения параметра, при котором коэффициент при х² равен нулю ( в этом случае квадратное уравнение обращается в линейное уравнение ). Решить уравнение при этих значениях параметра. Найти дискриминант уравнения . Найти значения параметра, при которых D>,0. В этом случае уравнение имеет 2 корня. Найти эти корни. Найти значения параметра, при которых D=0. В этом случае уравнение имеет 1 корень. Найти этот корень. Найти значения параметра, при которых D<,0 . В этом случае уравнение не имеет корней. Записать полученный результат в ответ.

Найти все значения параметра а, для которых уравнение а) имеет 2 различных корня, б) не имеет корней, в) имеет 2 равных корня.

Решение. Если а-1=0, то уравнение не является квадратным, а становится Линейным и имеет единственный корень x=-7/6. Данное уравнение по условию является квадратным, поэтому а-1 ≠0. Найдем дискриминант уравнения а) Д >, 0, а≠1 4(5а+4) ) >, 0 , а >, -4/5. б) Д <, 0, а <, -4/5 в) Д = 0, а =-4/5 Ответ: если а >, -4/5 и а≠1 , то два различных корня, если а <, -4/5, то нет корней, если а =-4/5, то два равных корня.

Решить уравнение в зависимости от значений параметра:

Проверь себя!!!

Теорема Виета Если корни квадратного уравнения то

При каких значениях параметра а произведение корней уравнения равно 10 ?

При каких значениях параметра а произведение корней уравнения равно 10 ? Решение. 1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения. 2) По теореме Виета произведение корней уравнения равно 10, если D≥ 0 Решение системы: Ответ:

Задание При каких значениях параметра а отношение корней уравнения равно 2?

Проверь себя!

Рефлексия Сегодня я узнал… Было интересно… Было трудно… Я выполнял задания… Я понял, что… Теперь я могу… Я почувствовал, что… 8. Я приобрел… 9. Я научился… 10. У меня получилось… 11. Я смог… 12. Я попробую… 13. Меня удивило… 14. Урок дал мне для жизни…

Дом задание

Всем спасибо за отличную работу!

Присмотрись внимательно

Присмотрись внимательно

Что просматривается во всех рисунках?

КОНЕЦ

Всем спасибо за отличную работу!

Присмотрись внимательно

Присмотрись внимательно

Что просматривается во всех рисунках?