Презентация по математике на тему Понятие функции (10 класс)

ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА Если каждому элементу х множества Х ставится в соответствие определенный элемент у множества У, то говорят, что на множестве Х задана функция

х называется независимой переменной у называется зависимой переменной Х – область определения функции У – область значений функции Совокупность точек плоскости ХОУ, удовлетворяющих уравнению называется графиком этой функции.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Способы задания функций 1. Аналитический Функция задана формулой вида Например: 1 Область определения: Область значений:

2 Область определения: Множество значений: 3

2. Табличный Функция задана таблицей, в которой содержатся значения аргумента х и соответствующие значения функции f(x). Например: таблицы логарифмов. 3. Графический Функция задана в виде графика y=f(x).

Свойства функций Функция y=f(x) называется четной, если для любого х 1. Четность

Функция y=f(x) называется нечетной, если для любого х Если оба эти условия не выполняются, то функция называется функцией общего вида.

Например: 1 - нечетная, т.к. 2 - четная, т.к. 3 - общего вида . График четной функции симметричен относительно оси ординат. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Функция y=f(x) называется возрастающей (убывающей) на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции. 2. Монотонность

- функция возрастает - функция убывает

- функция возрастает

- функция убывает

Функции, возрастающие и убывающие называются монотонными. Например: Возрастает на промежутке: Убывает на промежутке:

Функция y=f(x) называется ограниченной на промежутке Х, если существует число М>,0, такое, что для любого х выполняется неравенство: 3. Ограниченность

В противном случае функция называется неограниченной. Например: - ограничена на всей числовой оси, т.к. для любого х

Функция y=f(x) называется периодичной с периодом Т, не равным нулю, если для любого х выполняется равенство: 4. Периодичность

Например: -периодичная с периодом, равным 2П, т.к. для любого х

Введем понятие обратной функции. Пусть задана функция от аргумента х: y=f(x) , определенная на множестве Х с областью значений У. Поставим в соответствие каждому значению единственное значение при котором f(x) =y.

Функция x=φ(y) определенная на множестве У с областью значений Х, называется обратной к функции y=f(x) . Традиционно функцию обозначают у а аргумент – х. Поэтому обратную функцию обозначают

Например: Для функции обратной будет функция Графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов.

Введем понятие сложной функции. Пусть задана функция от аргумента u: y=f(u) , определенная на множестве U с областью значений У. Пусть u в свою очередь, является функцией от переменной х: u=φ(x), определенной на множестве Х с областью значений U. Функция y=f [φ(x)] определенная на множестве Х с областью значений Y, называется сложной функцией.