Презентация по геометрии на тему Параллелограмм (8 класс)

Тема урока: «ПАРАЛЛЕЛОГРАММ» Учитель :Любимцева Ольга Николаевна , учитель математики МБОУ СОШ № 2 им А.С Пушкина Нижегородской области, г. Арзамас, 2015

Ответьте на вопросы Сформулировать признаки равенства треугольников. Какие углы образуются при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой? 3. Дано: АВ || CD, ВС || AD Доказать: ВС = AD,<,A = <,C. 4. Дано: АВ || CD, АВ = CD Доказать: О - середина АС и BD.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Определение: А В С D ABCD –четырех- угольник AB ║CD BC ║AD Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны =>, ABCD -параллелограмм

Рис. 1. Дано: <,1 = <,2, <,3 = <,4. Доказать: ABCD - параллелограмм. Рис. 2. Дано: <,l = <,2 = <,3. Доказать: ABCD - параллелограмм. Рис. 3. Дано: MN||PQ, <,M= <,P. Доказать: MNPQ - параллелограмм.

Свойства параллелограмма Рассмотрите стороны, углы и диагонали параллелограмма и сформулируйте его свойства. Что дано по условию теоремы? Дано: ABCD- параллелограмм. Что надо доказать? Доказать: АВ=СD, AD=BC, <,B=<,D, <,A=<,C. Доказательство: Что помогает доказывать равенство отрезков, равенство углов? Как их получить? 1. Проведем диагональ АС. Какие фигуры появились? Что о них можно сказать? 2. Треугольники ВАС = DCA, т.к. АС - общая сторона <,1=<,2 <,3=<,4 (как накрест лежащие при параллельных прямых) 4. Т.к. треугольники ВАС и DCA равны, то соответствующие стороны АВ=СD, AD=BC и соответствующие углы <,B=<,D, <,A=<,C. Теорема. В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.

Свойства параллелограмма Что дано по условию теоремы? Дано: ABCD - параллелограмм, О - точка пересечения АС и ВD. Что надо доказать? Доказать: АО=СО, ВО=ОD. Доказательство: Что помогает доказывать равенство отрезков? 1. Треугольники АОВ = CОD, т.к. АВ=СD (как противоположные стороны параллелограмма), <,1=<,2 <,3=<,4 (как накрест лежащие при параллельных прямых) 4. Т.к. треугольники АОВ = CОD, то соответствующие стороны АО=СО, ВО=ОD. Теорема. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Свойства параллелограмма Теорема. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180° В параллелограмме противоположные стороны параллельны, <,A и <,B являются односторонними, образованными при пересечении параллельных прямых BC и AD, секущей AB. Следовательно <,A + <,B = 180°

Если в задаче дано, что четырехугольник - параллелограмм, то можно использовать свойства параллелограмма. ABCD - параллелограмм AB|| CD, BC || AD AB = CD, BC = AD <, A = <, C, <, B = <, D <, A + <, B = 180° <, C + <, D = 180° AO = CO, BO = OD A B C D O

Дополнительные свойства параллелограмма А В С D 1.Биссектриса угла отсекает от него равнобедренный треугольник. АF – биссектриса, ∆ ABF –равнобедренный, AB=BF F 2.Биссектрисы соседних углов перпендикулярны. AF, BK – биссектрисы, AF BK К 3.Биссектрисы противоположных углов параллельны или совпадают. AF, CN – биссектрисы, AF|| CN N

Дополнительные свойства параллелограмма Диагонали d1 и d2 параллелограмма и стороны a, b связаны следующим соотношением: а в

Решить задачи №376б,д, 372а,б, 371б №376б Как расположены углы А и В? Каким свойством обладают углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма? <,A+<,B=180°. Что известно по условию об этих углах? <,A - <,B= 55°. Что делать дальше? 2<,A=235° <,A=117,5°, <,C=117,5, <,D=<,B=180-117,5= 62,5°

Домашнее задание П.42, вопросы 6-8 на стр.114 Решить задачи № 371а, 372в, 376в,г