Функции и их графики

П р о г р а м м а Э Л Е К Т И В Н О Г О К У Р С А ЗДОРОВЬЕСБЕРЕГАЮЩЕЙ НАПРАВЛЕННОСТИ: “В мире функций и графиков” (учебный курс предпрофильной подготовки для учащихся 9-х классов) Автор - В.Г.Резник, учитель математики СОШ № 3

Введение Комплексное применение здоровьесберегающих технологий и технологий качественного образования предполагает снижение перегрузки , утомляемости школьников, создание психологического комфорта в условиях реализации программы развития школы «Адаптивная школа».

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Здоровый человек готов к продуктивному сотрудничеству , он доброжелателен, ориентирован на приемлемые формы построения своих отношений с другими людьми.

Программа элективного курса «В мире функций и графиков» имеет предметную направленность, где с учетом усвоения фактического материала учащиеся должны обрести уверенность в своей компетентности в изучаемой области и в целом по предмету.

Пояснительная записка Актуальность: Понятие «функция» одно из основных маематических и общенаучных понятий, широко используемых в физике, химии, технических дисциплинах. В школьном курсе изучается в разных блоках программного материала. На обобщение и систематизацию как правило не хватает времени.

Практика показывает, что учащиеся не глубоко усваивают понятие «функции», затрудняются в построении графиков и определении свойств по графику, а в дальнейшем испытывают затруднения в исследовании функции средствами математического анализа. Необходимость качественной подготовки к ЕГЭ.

Элективный курс: Поддерживает изучение основного курса. Направлен на систематизацию и расширение знаний учащихся. Направлен на реализацию внутрипредметных связей. Способствует более качественному усвоению базового курса математики. Направлен на профильную дифференциацию и индивидуальное развитие школьника. Предполагает соблюдение гигиенических критериев рациональной организации занятий методом использования разнообразных видов деятельности.

Цели изучения курса: Систематизация математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных предметов, Повышение математической и общей культуры, Создание эмоционального комфорта в условиях подготовки к экзаменам, Формирование интереса и положительной мотивации к решению задач базового уровня, а также прикладных и практических задач, Формирование навыков исследовательской деятельности через содержание материала и творческие работы.

Структура и содержание курса: Теоретический материал, Практические задания, Проектная часть, Задания на актуализацию знаний, их расширение и систематизацию. Домашние задания.

Формы работы: лекции, семинары, практические и самостоятельные работы со справочным и энциклопедическим материалом, работа в группах и парами, индивидуальная работа над проектом.

В результате изучения курса учащиеся должны : знать историю формирования понятия функции, иметь представление о прикладном значении функции, уметь находить область определения и область значений элементарных функций, знать способы задания функций, уметь их применять, уметь читать графики функций, уметь определять элементы поведения функции, выполнять преобразования графиков, строить графики функций, содержащих знак модуля, уметь решать уравнения и неравенства с помощью графиков.

Тематический план 1. История развития понятия функции.Элементарные функции. Лекция – 1 час 2.Способы задания функции. Элементы поведения. Графики. Семинар - 2 часа 3.Квадратичная зависимость и замечательная парабола. Практическое занятие – 2 часа 4.Уравнения и неравенства на координатной плоскости. Лекция - 1 час Практическое занятие -3 часа

5. Алгебра графиков (деформация, дфижение, модули) Лекция - 1 час Практическое занятие – 4 часа 6. Итоговое занятие Консультация - 1 час 7. Защита проектов Практическое занятие – 2часа

Содержание занятий Тема 1 Пропедевтический период(с древнейших времен до 17 века). Понятие функции через механическое и геометрическое представление (17в.) Аналитическое определение функции (17в.) Идея соответствия (19в.) Дальнейшее развитие понятия функции (20в.) Элементарные функции.

Практическое задание: конструирование образа числовой функции, обсуждение предложенных вариантов, Домашнее задание: придумать примеры функциональных зависимостей из различных областей знаний.

Тема 2: Обобщение способов задания функций Область определения функции Область значений функции Четность и нечетность. Симметрия Интервалы знакопостоянства и монотонности Нули функции Наибольшее и наименьшее значения функции. Отражение свойств функции на графике. Чтение графиков. Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля.

Практическое задание: Работа в микрогруппах по подготовке проектов сообщений о примерах функциональной зависимости в различных областях. Защита составленных проектов и коллективное обсуждение. Домашнее задание: Построить график функции и провести исследование (подготовить на альбомном листе)

Тема 3: Квадратичная зависимость и замечательная парабола Роль параметров в квадратном трехчлене и свойства параболы в зависимости от их значений

Практическое задание: С помощью компьютерного тренажера анализируют изменение параболы в зависимости от изменения параметров а, в,с Результаты анализа оформляют в таблицу. Делают выводы. Выполняют тестовую работу на определение соответствия формулы квадратного трехчлена изображенному графику параболы. Домашнее задание: задания из «Сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе» (Л.В.Кузнецова и др.,2-е изд.,М.-:Просвещение,2007г.)

Тема 4: Задание областей на координатной плоскости, ограниченных вертикальными и горизонтальными прямыми, их системами, линейными неравенствами с двумя переменными и их системами. Линейные и квадратные уравнения и их системы на координатной плоскости.Линейно-кусочные функции. Задачи с параметрами.

Практическое задание: Выполнение заданий из пособия Лаппо Л.Д. М.: Издательство «Экзамен»,2007, самостоятельно и в парах. Творческая работа: составить аналогичные примеры. Обмен заданиями между группами. Защита предлагаемых решений.Устная рецензия на выполненное задание группой, предложившей задание. Домашнее задание: Подготовить мини-сообщения о примерах физических деформаций.

Тема 5: Построение графиков путем движения без деформаций. Сдвиг с деформацией. Графики функций со знаком модуля. Практическое задание: С помощью компьютера демонстрируются примеры функций. По заданным формулам определяют виды преобразований. Составляют план построения графиков.Строят графики. Работа завершается исследованием свойств. Домашнее задание: подготовка проектов курсовых работ, вопросов на консультацию.

Тема 6 консультация по подготовке проектов по выбранным темам курсовой работы. Тема 7 защита проектов.

Темы курсовых работ Функция вокруг нас(о примерах функций в жизни человека) Примеры функциональных зависимостей в естествознании( химии,биологии). Функция в физике и геометрии. Идея соответствия. Понятие функции в математике до 17 века.

Литература: В.С.Крамор.Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.2-е изд.-М.:Просвещение, 1993. Г.Е.Шилов.Что такое функция? Методический журнал «Математика в школе», №1,2003г. Вокруг квадратного трехчлена. Серия «Математический клуб «Кенгуру», выпуск № 5,2002. Л.В.Тарасов.Беседы об основных понятиях, М:Просвещение, 1979г. Л.А.Басова,Т.И.Бычкова.Элементарная математика в задачах.КГПУ-Петрозаводск,2005 И.М.Гельфанд, Е.Г.Глаголева.Функции и графики,М.,1965

Спасибо за внимание