Презентация по математике на тему Математические символы и знаки (7 класс)

Учитель математики МБОУ «Покровская ООШ»: Першина Татьяна Николаевна Математические символы и знаки

Символ (греч. symbolon – признак, примета, пароль, эмблема) – знак, который связан с обозначаемой им предметностью так, что смысл знака и его предмет представлены только самим знаком и раскрываются лишь через его интерпретацию. Знаки – это математические условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Цифры – первые математические знаки Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Вот так выглядели дощечки с числами в Месопотамии

Кость Ишанго Часть папируса Ахмеса

Было очень неудобно хранить хрупкие и тяжелые глиняные таблички, веревки с узелками, рулоны папируса. И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели:

Постепенное превращение первоначальных цифр в современные цифры: Древние римляне использовали систему исчисления, для отображения цифр в виде букв. Они использовали в своей системе исчисления следующие буквы: I. V. L. C. D. M. Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы.

Предки русского народа – славяне – для обозначения чисел также употребляли буквы:

Десять тысяч – тьма, десять тем – легион, десять легионов – леодр, десять леодров – ворон, десять воронов – колода Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь. Большие числа славяне обозначали следующим способом:

+ − Знаки плюса и минуса Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Одно из объяснений происхождения знака «+» таково. Вместо «а + b» писали «а и b», по латыни «а et b». Так как слово «et» (и) приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали одну букву t, которая в конце концов и превратилась в знак «+».

Страница из книги Иоганна Видманна.   В 1489 году Иоганн Видман издал в Лейпциге первую печатную книгу (Mercantile Arithmetic — “Коммерческая арифметика’’), в которой присутствовали оба знака  + и  -

Обозначения сложения Христиан Гюйгенс Дэвид Юм Пьер де Ферма Эдмунд (Эдмонд) Галлей

Знаки умножения и деления Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Оутред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали символ прямоугольника  (Эригон, 1634), звёздочка (Иоганн Ран, 1659). Позднее в 1698 г. Г.Лейбниц заменил крестик на точку, чтобы не путать его с буквой x, до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложили Йоханн Ран и Джон Пелл в 1659г.

Знак деления Действие деления не обозначали знаком на протяжении тысячелетий. Его просто называли и записывали словами. Индийские математики стали первыми обозначать деление начальной буквой названия этого действия – D. Арабы ввели для обозначения деления черту. Ее перенял от арабов в XVIII в. итальянский математик Фибоначчи (Леонардо Пизанский). Знак двоеточия «:» для обозначения деления вошел в употребление в конце XVII в. До этого у некоторых математиков встречался знак «–», которым они обозначали это действие.

= Знак равенства В континентальной Знак равенства обозначали в разные времена по- разному: и словами, и разными символами. Первым употребил знак равенства Диофант. Равенство он обозначил буквой i (от греческого isos – равный). Знак «=», столь удобный и понятный в настоящее время, стали широко использовать только в XVIII в. А предложил его для обозначения равенства двух выражений автор учебника алгебры англичанин Роберт Рикорд в 1557 г. Он так объяснил свой выбор: «Никакие два предмета не могут в большей степени быть равны между собой, как две параллельные прямые». Знак «=» стал общепризнанным благодаря Г.В. Лейбницу. Европе знак равенства был введён Лейбницем

Знаки сравнения Их  ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше. Символы нестрогого сравнения предложил Валлис в 1670 году. Первоначально черта была выше знака сравнения, а не под ним, как сейчас. Общее распространение эти символы получили после поддержки французского математика Пьера Бугера (1734), у которого приобрели современный вид.

Процент  Матье де ла Порт (1685). Сотая доля целого, принимаемого за единицу.   «процент» - pro centum, что означает - на сто. «cto» (сокращённо от cento). Наборщик принял «cto» за дробь и напечатал %.

Десятичная запятая Отделяющая дробную часть числа от целой, десятичная запятая была введена итальянским астрономом Маджини (1592) и Непером (1617). Ранее вместо запятой ставили иные символы — вертикальную черту: 3|62, или нуль в скобках: 3 (0) 62, некоторые авторы, следуя ал-Каши, употребляли чернила разного цвета. В Англии вместо запятой предпочли использовать точку, которую ставили посередине строки, эту традицию переняли в США, однако сдвинули точку вниз, чтобы не путать её со знаком умножения.

Возведение в степень Современная запись показателя степени введена Декартом в его «Геометрии» (1637), правда, только для натуральных степеней, больших двух. Позднее Ньютон распространил эту форму  Жирар и дробные показатели (1676), записи на отрицательные трактовку которых к этому времени уже предложили  Стевин  Валлис

Бесконечность Джон Уоллис  Джон Уоллис в 1655 году ввёл придуманный им символ.  Змей, пожирающий свой хвост, символизировал различные процессы, не имеющие начала и конца.

Число пи π ≈  3,1415926535...   Уильям Джонс в 1706 году περιφέρεια —окружность   и περίμετρος — периметр, то есть длина окружности. Это сокращение понравилось Эйлеру, труды которого закрепили обозначение окончательно. Уильям Джонс

sin Синус и косинус cos Sinus (с латинского) – пазуха, впадина. коти-джия, или сокращено ко-джия.  Коти - изогнутый конец лука Современные краткие обозначения   введены  Уильямом Отредом и закреплены в трудах Эйлера. «арха-джива» - у индийцев -«полутетива» Леонард Эйлер Уильям Отред

Круглые скобки Появились у Тартальи (1556) (для подкоренного выражения) и позднее у Жирара. Одновременно Бомбелли использовал в качестве начальной скобки уголок в виде буквы L, а в качестве конечной — его же в перевёрнутом виде (1550),такая запись стала прародителем квадратных скобок. Фигурные скобки предложил Ф. Виет (1593).

Угол и перпендикуляр Символы придумал в 1634 году  французский математик Пьер Эригон. Символ угла у Эригона напоминал значок  . Символ перпендикулярности был перевёрнут, напоминая букву T. Современную форму этим знакам придал  Уильям Отред  (1657).

Что и требовалось доказать (ч.т.д.) «Quod erat demonstrandum» QED. Этой формулой заканчивается каждое математическое рассуждение великого математика Древней Греции Эвклида (III в. до н. э.).

Подумай и ответь Известно, что с помощью единицы последовательно получаются все натуральные числа: 2 = 1 + 1, 3 = 1 + 1 + 1, и т.д. Можно ли натуральные числа представить иначе? Попробуйте представить первые 15 натуральных чисел, обойдясь только цифрой 2, применяя ее только пять раз и используя арифметические действия. Ниже приведены несколько примеров. 1 = 2 + 2 – (2 + 2 : 2) 7 = 22 : 2 – 2-2

Запишите, пользуясь тремя пятерками и знаками действий 2 и 5. Пользуясь четырьмя двойками и знаками действий, запишите число 111. Запишите число 31, пользуясь знаками действий шестью тройками. Напишите девять цифр: 123456789. Не меняя порядка этих цифр, расставьте между ними плюсы и минусы (всего три знака), таким образом, чтобы в результате получилось 100.

Математические знаки служат в первую очередь для точной записи математических понятий и предложений. Их совокупность составляет то, что называется математическим языком. Решающей силой развития математической символики является не “свободная воля” математиков, а требования практики, математических исследований. Именно реальные математические исследования помогают выяснить, какая система знаков наилучшим образом отображает структуру количественных и качественных отношений, в силу чего могут быть эффективным орудием их дальнейшего применения в символах и эмблемах.

Информационные источники Балязин В. «Энциклопедия. Мудрость тысячелетий», М., 2004. Большая математическая энциклопедия под редакцией Якушевой Г.М., М., 2005. Глейзер Г.И. «История математики в школе», М., 1998. Голованов Я. «Этюды об ученых», М., 1997. Депман И. «Мир чисел», Л., 1996. Ожегов С.И. «Словарь русского языка», М., 2002. Раик А.Е. «Очерки по истории математики в древности», Мордовское книжное издательство, Саранск, 1999. «Энциклопедический словарь юного математика» под редакцией Гнедко Б.В., М., 2003.