Презентация по математике на тему Золотое сечение

Золотое сечение! Тема:

Цель работы: исследовать наличие « золотого сечения» в архитектуре г. Астаны

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Задачи: изучить литературу по теме « Золотое сечение» подобрать информацию из различных интернет- источников подготовить коллекцию фотографий с историческими и современными архитектурными зданиями Г. Астаны провести математические расчеты в вычислении пропорций « золотого сечения» обобщить полученные результаты

Методы исследования: анализ теоретической литературы математические расчеты пропорциональных отношений составление полученных данных   Объект исследования: архитектурные здания Г. Астаны Предмет исследования: отражение « золотого сечения» в архитектуре города Гипотеза: в архитектуре золотое сечение является основополагающим принципов красоты, прочности, надежности

Понятие золотого сечения. В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b = c : d. Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами: на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС, на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют), таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС. Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей, или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а. Геометрическое изображение золотой пропорции. Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB, CD = BC Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям. Свойства золотого сечения описываются уравнением: x2 – x – 1 = 0. Решение этого уравнения обозначим Ф и оно равно: ≈1,618

История развития золотого сечения

Динамические прямоугольники

Античный циркуль золотого сечения

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21, 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Примеры архитектурных памятников, построенных по «золотому сечению»

Гармония – вот что лежит в основе всех видов искусства на всем протяжении человеческой истории. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).   На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=0,618...

На плане пола Парфенона также можно заметить золотые прямоугольники

Пропорции пирамиды Хеопса,  предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Этот самый большой из всех готических соборов мира вмещает 40 000 человек. Строительство собора началось в 1386 г. завершено в 1858г. Таким образом, собор строился 572  года.      Пропорции  это собора являются золотым сечением, j : j 2 : j 3 : j 4 : j 5 : j 6 : j 7= 0,618

Трудно найти человека, который бы не знал и не видел собора Василия Блаженного на Красной площади. Храм этот особенный, он отличается удивительным разнообразием форм и деталей, красочных покрытий, ему нет равных в нашей стране. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм. Исследуя его, пришли к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения. Если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие членение целого на части, образуют ряд золотого сечения: 1 : j : j 2 : j 3 : j 4 : j 5 : j 6 : j 7, где j =0,618

Еще один архитектурный шедевр Москвы - дом Пашкова - является одним из наиболее совершенных произведений архитектора В.Баженова. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 году. Многие   высказывания зодчего заслуживают внимания. О своем любимом искусстве Баженов говорил: Архитектура - имеет три предмета: красоту, спокойствие и прочность здания. К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспективы механики или вообще физики, а всем им общим вождем является рассудок.

Архитектурные сооружения города Астаны

11 7,5 25 А В С К Дом культуры а. Булаксай АВ:ВС=ВС:СК= АB:BK=1,6

Европа палас 21 12,5 А В С АВ:ВС=BD:DC=1,6 D

Главпочтамт 22,5 В А 15 С АВ:ВС=1,6

Универмаг «Москва» 11,5 19,5 В А С АВ:ВС=1,6

Административное здание 9 15,5 А В С АВ:ВС=1,6

Административное здание 8,5 12,5 А В С АВ:ВС=0,6

Мечеть 3,8 6,5 АВ:ВС=AD:DB=0,6 А В С D

Правильная пирамида 7,5 7,5 7,5 Дворец мира и согласия

Ақ Орда 11 5,5 АВ:ВС=0,6 А В С

Монумент Славы АВ:КС=1,6 6 9 А В С К

Административное здание на Круглой площади С 6,5 4 1,5 2,5 А В К Д АВ:ВС=ДК:КС=0,6

Вывод: Проведенное нами исследование показывает, что поиск «правила и меры» в архитектурных сооружениях, как правило, приводят к Золотому сечению. Приобретенные нами знания о золотой пропорции, еще больше убедили нас в том, что архитектура это то,  где золотое сечение является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности. Но при этом следует отметить, что в настоящее время активно развивается строительство в нашем городе. Здания, которые возводятся сегодня – придерживаются  золотых пропорций, что делает их красивее и привлекательнее.

Спасибо за внимание!