Презентация по алгебре на тему Преобразования уравнений ( 11 класс)

Равносильность уравнений

Равносильные уравнения

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Этапы решения уравнений: ПЕРВЫЙ ЭТАП – технический . Выполнение преобразований для получения более простого уравнения, нахождения корня последнего (самого простого) уравнения. ВТОРОЙ ЭТАП – анализ решения. Анализ проведенных преобразований, ответ на вопрос все ли преобразования были равносильны. ТРЕТИЙ ЭТАП – проверка. Проверка всех найденных корней их подстановкой в исходное уравнение.

Теоремы о равносильности уравнений: «спокойные» – гарантируют равносильность преобразований без каких-либо дополнительных условий, их использование не приводит к потере или приобретению посторонних корней. «беспокойные» – они работают лишь при определенных условиях, их использование может привести к потере или приобретению посторонних корней.

«спокойные» теоремы:

«беспокойные» теоремы:

Примеры появления посторонних корней:

Причины появления посторонних корней: 1) Освобождение от знаменателей, содержащих переменную величину, 2) Освобождение от знаков корней четной степени, 3) Освобождение в процессе решения уравнения от знаков логарифмов. 4) Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень, 5) Умножение обеих частей уравнения на одно и то же выражение с переменной. ПРОВЕРКА КОРНЕЙ ОБЯЗАТЕЛЬНА!!!

Пример№5:

Пример№6:

Причины потери корней: 1) деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение h(x) ( кроме тех случаев, когда точно известно, что всюду в области определения уравнения выполняется условие h(x) ≠0), 2) сужение ОДЗ в процессе решения задачи ( не верное применение формул, не соответствие левой и правой частей уравнения).

Как избежать потери корней 1) НЕ ДЕЛИТЬ ОБЕ ЧАСТИ УРАВНЕНИЯ НА ОДНО И ТО ЖЕ ВЫРАЖЕНИЕ h(x) !!! Уравнение f(x)h(x) =g(x)h(x) заменить уравнением h(x)(f(x) - g(x)) = 0 , а не уравнением f(x) = g(x) . 2) Применяя при решении уравнения какую-либо формулу, следите за тем, чтобы области допустимых значений переменной для правой и левой частей уравнения были одинаковыми.

Пример№7