Презентация: Аналогичные связи между правильными многоугольниками и многогранниками

Каманина А.В.

Задание: Можно ли вырезать квадрат со Стороной 30 см из круга диаметром 40см? Решение.  Наибольший квадрат, заключённый в круг, есть вписанный квадрат. В соответствии с вышеприведенной формулой его сторона равна:                            Следовательно, квадрат со стороной 30 см невозможно вырезать из круга диаметром 40 см.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Вычислить внутренний угол правильного 5-угольника. Вычислить радиус окружности, вписанной в   правильный четырёхугольник со стороной 4 см. Чему равна сторона правильного 6-угольника, если радиус описанной около него окружности 2,5 см. 2)r=2 3)R=2,5 см.

ЗАДАЧА РЕШЕНИЕ Ребро куба равно a. Найти расстояние от вершины куба до его диагонали, соединяющей две другие вершины. Пусть надо найти расстояние от вершины А до диагонали ВД1 . Проведем через прямые АВ и ВД1 плоскость, АВД1. В этом треугольнике проведём высоту АК, длина отрезка АК и есть искомое расстояние. Имеем: С другой стороны, откуда находим:

Одно из древнейших упоминаний о правильных многогранниках находится в трактате Платона (427-347 до н. э.) Тимаус. Поэтому правильные многогранники также называются платоновыми телами. Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных много­гранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени, икосаэдр - как самый обтекаемый - воду, куб - самая устойчивая из фигур - землю, а октаэдр - воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества - твёрдым, жид­ким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник - додекаэдр символизи­ровал весь мир и почитался главнейшим.

Правильные многоугольники Правильные многогранники Правильный треугольник (равносторонний)-треугольник, у которого все стороны равны друг другу. a- сторона. Правильный тетраэдр- тетраэдр, все грани которого –равные правильные треугольники и из каждой вершины которого выходит ровно три ребра.

Правильные многоугольники Правильные многогранники Квадрат- правильный четырехугольник или ромб, у которого все углы прямые, или параллелограмм, у которого все стороны и углы равны. d- диагональ. Куб(гексаэдр)-правильный многогранник, все грани которого – равные квадраты, и из каждой вершины выходит три ребра.

Правильные многоугольники Правильные многогранники Правильный пятиугольник- правильный многоугольник с пятью сторонами. Додекаэдр- правильный многогранник, у которого все грани равные правильные пятиугольники и из каждой вершины выходит 3 ребра.

Правильные многоугольники Правильные многогранники Правильный шестиугольник- правильный многоугольник с шестью сторонами. Октаэдр-это правильный многогранник, все грани которого – равные правильные треугольники и к каждой вершине прилегают четыре грани.

Правильные многоугольники Правильный восьмиугольник- правильный многоугольник с восемью сторонами.

Правильные многогранники Икосаэдр- правильный многогранник, у которого все грани – равные правильные треугольники, и из каждой вершины выходит 5 ребер.

Число сторон R r S n Число сторон 3 4 5 6 8 10 12 Сумма углов 180о 360о 540о 720о 1080о 1440о 1800о Величина одного угла 60о 90о 108о 120о 135о 144о 150о