Методы решений систем уравнений с двумя переменными

Методы решения систем уравнений 9 класс Составила: Козлова Елена Александровна

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Если в каком-либо уравнении можно выразить одну переменную, через другую, то применяем метод подстановки переменной. Если в уравнениях можно уравнять коэффициенты при одинаковых переменных, или эти коэффициенты с противоположными знаками, то применяем метод сложения

Алгоритм использования метода подстановки: 1. Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую. 2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной равное ему выражение. 3. Решить получившееся уравнение с одной переменной. 4. Найти соответствующее значение второй переменной 5. Записать ответ.

Алгоритм использования метода алгебраического сложения: 1. Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной. 2. Сложить или вычесть почленно левые и правые части уравнений системы. 3. Решить получившееся уравнение с одной переменной. 4. Найти соответствующее значение второй переменной 5. Записать ответ.

графический метод решения систем уравнений: Строятся графики каждого из уравнений. В зависимости от того, сколько точек пересечения имеют графики, столько решений и будет иметь система уравнений

Алгоритм использования метода введения новых переменных: 1. Ввести одну или две новые переменные. 2. Записать новое уравнение или систему уравнений. 3. Решить новое уравнение или систему уравнений и найти значения введённых переменных. 4. Сделать обратную замену и найти значения переменных из условия. 5. Записать ответ.

Метод разложения на множители алгебраических систем двух уравнений с двумя неизвестными заключается в следующем. Если в алгебраической системе то всякое решение системы уравнений является решением совокупности систем:

Пример 1. Решить систему Решение.  Так как  , а  или , то получаем:

Заметим, что множитель   так как в этом случае правая часть второго уравнения системы также обратилась бы в нуль. Следовательно, система (*) равносильна системе Решим второе уравнение:

Выразив x из первого уравнения и подставив во второе, получили уравнения для нахождения y. В первое уравнение системы вместо y подставляем найденное значение и находим значения x Ответ: