Презентация по математике Арифметика песочных часов

Арифметика песочных часов

За свою историю человек изобрел множество видов часов: солнечные, огненные, водяные, песочные, механические, электрические, электронные, атомные…

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Давайте поразмышляем немного о песочных часах – стеклянном баллончике с перетянутой поосиному талией, через которую из одной половинки часов в другую пересыпается мелкий прокаленный песок. Если это – трехминутные часы, то песок пересыпается за три минуты. Если их тут же перевернуть, то можно отмерить 6 минут. Еще раз перевернув их в момент полного пересыпания песка, можно дождаться окончания девятиминутного интервала. Понятно, что таким образом можно отмерить любое целое число минут, кратное трем. Песочные часы.

Ну а если у нас есть пара песочных часов – трехминутные и пятиминутные, - то мы сможем еще отмерять время, кратное 5 минутам. Таким образом, мы можем отмерить 3, 5, 6, 10 минут…

Тоже можно, потому что 11=2х3+5. И 12 минут отмерить можно, так как 12=4х3. А может быть, мы сможем отмерять любое целое число минут, большее 7? Конечно же! Если мы умеем отмерять 8, 9 и 10 минут, то, добавляя по 3 минуты, получим 11, 12 и 13 минут, добавляя еще по 3 минуты, получим 14, 15 и 16 минут и т. д. А 11 минут?

Если у вас на руках только пятиминутные и десятиминутные часы, то как нетрудно понять, c их помощью мы сможем отмерять только промежутки времени, кратные 5 минутам. Если у нас есть k-минутные и m-минутные песочные часы, то время, отмеренное с их помощью, будет кратно НОД (k, m) – наибольшему общему делителю чисел k и m. Оказывается, что с помощью трехминутных и десятиминутных можно отмерить любое целое число минут, большее семнадцати. Действительно, 18=6х3, 19=10+3х3, 20=2х10. А дальше, как и прежде, добавляем нужное число раз трехминутные интервалы.