Презентация по математике по теме Альтернативные методы вычисления площадей плоских фигур

Площадь квадрата со стороной а равна: S = а • а =а2 Площадь прямоугольника со сторонами а и b равна произведению длин сторон: S = аb

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Для измерения площади фигуры мы накладываем на нее палетку. Теперь посчитаем, сколько квадратов попало в площадь фигуры. При этом к числу полных квадратов, попавших полностью в контур фигуры, прибавляют половину от числа квадратов, через которые прошла граница фигуры. После этого полученное число нужно умножить на цену деления палетки, то есть на площадь одного квадрата.

1. Накладываем палетку на первую фигуру и подсчитываем число полных клеток N и неполных n. 2. Складываем число полных клеток и половину неполных: S = (N + n : 2)*С = (см2), Где N – число полных квадратов, n- число неполных квадратов, С- цена деления палетки

N = 68, n= 47, С = 1 см2 S=(68+47:2)*1=91,5см2 Вывод. Мы получили площадь плоской фигуры неправильной формы с помощью палетки S=91,5 см2

Берем фигуру неправильной формы и картонный лист размером 21х29,7. Определяем площадь фигуры неправильной формы: S1= m1/mк · Sк= (см2)

Определяем площадь картона: Sк = 623,7 см2.

масса фигуры неправильной формы: m1=1,9 г

масса картона: mк =13г.

Определяем площадь фигуры неправильной формы: S1= m1/mк · Sк= (см2), S1= 1,9/13 · 623,7=91,2(см2) Вывод. Это самый точный результат т.к. нашли довольно точный вес фигуры и сравнили с весом эталонной фигуры, площадь которой нашли с помощью простой формулы (конечно, тут тоже играет роль погрешность весов и измерений).

Достоинство данного метода заключается в простоте реализации, сложность состоит только в определении попадания точки внутрь заданной фигуры. Очевидно, что точность вычисленной площади зависит от количества точек. Приемлемая точность может быть достигнута только при большом их количестве. В этом заключается один из недостатков метода.

Накладываем фигуру неправильной формы на лист формата А4.

Бросаем на лист и фигуру 100 горошин. Не попало ни на лист, ни на фигуру 21 горошина. Количество горошин, попавших на фигуру S = 30. Количество горошин, попавших на лист N = 79.

Найдем отношение k = S/N=30/79=0,38 Считаем площадь листа: Sлист = 21 • 29,7 = 623,7 (см2). Находим площадь фигуры: S = 623,7• 0,38=236,84 (см2)

Метод Монте-Карло – приближенный, т.е. результат получается с какой-либо погрешностью. Но чем больше испытаний мы проводим, тем меньше погрешность, тем точнее результат. Для проведения большого количества испытания требуется компьютер.

Исследование состоит в формировании умений нахождения площадей плоских фигур неправильной формы, умения применять данный материал на уроках физики и математики для решения экспериментальных задач.