Презентация по математике 8 класс

Круги Эйлера Работу выполнила учащаяся 8 «а»класса МОУ «СОШ № 56» Угрюмова Кристина Руководитель: Прохорова С.А

Цель исследования: Знакомство с новым методом решения задач и изучение материала, применяемого на уроках математики и внеурочных занятиях, где можно использовать круги Эйлера как один из приемов решения задач.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Актуальность работы состоит в том, что задачи имеют практический характер. Задачи развивают логическое мышление, заставляют задумываться, подходить к решению какой либо проблемы с разных сторон, выбирать из множества способов решения наиболее простой, легкий путь. Актуальность

- Познакомиться с биографией одного из величайших ученых-математиков Леонарда Эйлера, - Изучить теоретические основы понятия «Круги Эйлера», - Решить ряд задач вышеназванным методом, Задачи исследования:

Биография Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707 года в семье пастора, жившей в швейцарском городке Базеле. Начальное обучение Эйлер получил под руководством отца, который готовил его к духовной карьере. С детства увлекался математикой. В 13 лет Леонард Эйлер стал студентом факультета искусств Базельского университета. В 17 лет был удостоен учёной степени магистра. В 19-лет Эйлер был включен в число кандидатов на должность профессора физики.

Великий учёный - Леонард Эйлер занимает одно из первых мест в истории мировой науки. Полное собрание его трудов составляет 72 тома, более 850 научных работ. Этот тихий и скромный человек, полностью ослепший, много работал, совершив великое множество научных открытий. С точки зрения математики, XVIII век — это век Эйлера. Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру».

Эйлер активно трудился до последних дней. 7 сентября после обеда, проведённого в кругу семьи, беседуя с астрономом А. И. Лекселем о недавно открытой планете Уран и её орбите, он внезапно почувствовал себя плохо и потерял сознание. Через несколько часов, так и не приходя в сознание, он скончался от кровоизлияния в мозг. Похоронен на Смоленском лютеранском кладбище в Петербурге. Умирая, он оставил много рукописей, которые Петербургская академия публиковала в течение последующих 47 лет.

– геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между множествами. Впервые он использовал их в письмах к немецкой принцессе. Эйлер писал тогда, что круги очень подходят для того, чтобы «облегчить наши размышления.» Наряду с кругами в подобных задачах применяют прямоугольники и другие фигуры. Круги Эйлера

В математике множеством называют совокупность, набор каких-либо предметов (объектов). Предметы, составляющие множество, называются его элементами. Множества обычно обозначаются большими буквами латинского алфавита: А, В, С,… . Термин «множество» употребляется независимо от того, много или мало в этом множестве элементов, Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом Ø

Покажем, например, С помощью диаграммы Эйлера, что множество А является подмножеством множества В: С помощью такой диаграммы становиться наглядным, например, такое утверждение: если А принадлежит В, а В принадлежит С, то А принадлежит С.

Пересечением двух множеств А и В называют множество, состоящее из всех общих элементов множеств А и В, т. е. Из всех элементов, которые принадлежат и множеству А, и множеству В. А ∩ В А В

Объединением С двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих множеству А или множеству В. Обозначают это так: С = А U В. Иными словами, в объединение входят все элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств. А U В

Разность множеств Разностью А\В множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В. A B

1. ВНИМАТЕЛЬНО ИЗУЧИ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ 2. ПОСТРОЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ 3. РАССТАВЬ ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ 4. НАЙДИ НЕДОСТАЮЩИЕ ДАННЫЕ 5. ПРОВЕРЬ РЕШЕНИЕ АЛГОРИТМ

В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит пирожное или мороженое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек - пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое? Решение: Так как 26 половина детей любит пирожные, а 20 - и пирожные, и  мороженое, то исключительно пирожное любят ровно 6 человек. Всего ребят 52, из них 6 -  любители только пирожных, значит,  52 – 6 = 46  человек, которые любят мороженое.

Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро — фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг? Решение: : Изобразим два круга, так как у нас два вида цветовПоскольку у некоторых подруг есть и те, и другие цветы, то круги нарисуем так, чтобы у них была общая часть. В этой общей части ставим цифру 2 так как кактусы и фиалки у двоих. В оставшейся части «кактусового» круга ставим цифру 4 (6 − 2 = 4). В свободной части «фиалкового» круга ставим цифру 3 (5 − 2 = 3). А теперь рисунок сам подсказывает, что всего у меня 4 + 2 + 3 = 9 подруг.

Гарри Поттер, Рон и Гермиона На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал Рон? Решение Учитывая условия задачи, чертеж будет таков: Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг, из них 4 книги читал Рон и 2 книги – Гермиона, то 11 – 4 – 2 = 5 – книг прочитал только Гарри. Следовательно, 26 – 7 – 2 – 5 – 4 = 8 – книг прочитал Рон. Ответ. 8 книг прочитал Рон. 5 8

В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 — автобусом, 23 — троллейбусом, 10 — и метро, и троллейбусом, 12 — и метро, и автобусом, 9 — и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта? Пусть х человек пользуется всеми тремя видами транспорта. Тогда пользуются только метро и троллейбусом — (10 − х) человек, только автобусом и троллейбусом — (9 − х) человек, только метро и автобусом — (12 − х) человек. Найдем, сколько человек пользуется одним только метро: 20 − (12 − х) − (10 − х) − х = х − 2 Аналогично получаем: х − 6 — только автобусом и х + 4 — только троллейбусом, так как всего 30 человек, составляем уравнение: Х + (12 − х) + (9 − х) + (10 − х) + (х + 4) + (х − 2) + (х − 6) = 30. отсюда х = 3

Из 100 отдыхающих на турбазе «Графское», 30 детей - отличники учебы, 28 - участники олимпиад, 42 - спортсмены. 8 учащихся одновременно участники олимпиад и спортсмены, 10 – участники олимпиад и отличники, 5 – спортсмены и отличники учебы, 3 – и отличники, и участники олимпиад, и спортсмены. Сколько отдыхающих не относятся ни к одной из групп? Решение: 20+13+30+3+5+7+2=80 (детей) 100-80=20 (детей не входят ни в одну из групп)

Выводы Применение кругов Эйлера позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными.

Чем нагляднее метод, тем очевиднее решение

Спасибо за внимание !