Презентация по алгебре 9 класса автора Ю.Н.Макарычев

Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии Открытый урок в 9 классе по теме:

отрабатывать навыки применения формулы n-го члена арифметической прогрессии, формулы суммы n-членов арифметической прогрессии, воспитывать аккуратность и дисциплинированность, развивать умение выделять главное, сравнивать, обобщать изучаемые факты, логически излагать свои мысли. Цели урока:

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

1. Приведите пример последовательности. 2. Сформулируйте определение арифметической прогрессии. 3. По какой формуле вычисляется n-й член арифметической прогрессии? 4. По какой формуле находится сумма первых n-членов арифметической прогрессии? Фронтальная беседа

Задача очень не проста: Как сделать, чтобы быстро От одного до ста Сложить в уме все числа? Давным-давно сказал 1 мудрец Что прежде надо связать начало и конец У численного ряда.

С формулой суммы n-первых членов арифметической прогрессии был связан эпизод из жизни немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855). Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно», надеясь, что это займёт много времени. Каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул : «Я уже решил…» Большинство учеников после долгих вычислений получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное. Маленький Гаусс сразу сообразил, что 1+100=101, 2+99=101 и т.д. И таких чисел будет 50. Осталось умножить 101 на 50, что он сделал в уме. Изумленный учитель понял, что это самый способный ученик в его практике. В дальнейшем Гаусс сделал много замечательных открытий. Его даже называли «царём математики».   Из истории математики

………………………………………………………………………………………………………………………… Sn – сумма первых n членов арифметической прогрессии

n : 2 2 S = n (a + a ) 1 n an = a + d(n – 1) 1

Задача 1: Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, в которой a1 = 6, d= 4 Решение: Найдём сумму по формуле:S=(a1 + аn) :2 ·n По формуле аn=a1+ d(n-1) найдём сначала а16. а16 = 6 + 4 (16 – 1) = 6 + 4·15=66, тогда S16= (6 +66) : 2 ·16 = 72·8 =576 Ответ:576 Решение задач:

Задача 2: Тело в первую секунду прошло 16 метров, а в каждую следующую проходило на 3 метра больше, чем в предыдущую. Какой путь прошло это тело за 7 секунд? Решение: Найдём сумму по формуле:S=(a1 + аn) :2 ·n По формуле аn=a1+ d(n-1) найдём сначала а7. а7 = 16 + 3 (7 – 1) = 16+18=34, тогда S7= (16 +34) : 2 ·7 = 50:2 ·7 =175 Ответ:175

Задача 3: Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Найдите длину семи стержней. Решение: Составим последовательность (аn) : 5, 7, … а1= 5 d= 2 S7=? а7= 5 + 2 (7 – 1) = 17 S7=(5 +17) : 2·7= 77 Ответ:77

Вспомним строки А.С.Пушкина из романа «Евгений Онегин», сказанные о его герое: «…не мог он ямба от хорея, как мы ни бились, отличить». А причём здесь математика, скажете вы ?! В крови горит огонь желанья… Буря мглою небо кроет…

№603 №605 №607(доп.) Работа по учебнику.

Витрина магазина

Подпись продавца: Накладная на товары для оформления витрины магазина 1 Количество яблок Масса яблок (1 яблоко – 200г.) Цена яблок (1 кг – 65р.) 2 Количество груш Масса груш (1 груша – 250г.) Цена груш (1 кг. - 70р.) Итого (в рублях):

Вариант 1 №1Выберите последовательность, которая является арифметической прогрессией А) 34,33,31,28,… Б) 45,15,5,1,… В) 12,17,22,27 … Г) 29, -28,27, -26,… №2Выберите последовательность, которая НЕ является арифметической прогрессией А) 1,2,3,4… Б) -10, -9, -7,-4,0,5,…. В) -3, -8, -13, -18,…Г) 1,2, 2,7, 4,2… №3 Найдите разность арифметической прогрессии 15,30,45,… А) 15 Б) -15 В) 2 Г) ½ №4 Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно, что её первый член равен -4, а разность равна 2 А) 12 Б) 10 В) 24 Г) 32 №5 Найдите пятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 7, а разность равна -2 А) -3 Б) -1 В) 0,4375 Г) 112 Вариант 2 №1Выберите последовательность, которая является арифметической прогрессией А) 7,14,-7,-14,14,21… Б) -8,-5,-2,… В) -40,-39,-38,38,39,40,-37,-36, …. Г)-7,2,-6,3,-5,4,… №2Выберите последовательность, которая НЕ является арифметической прогрессией А) 10,20,30,40… Б) 6,4,8/3,16/9,…. В)7,5,5,5,3,5,1,5,… Г) 3,6,9,12,… №3 Найдите разность арифметической прогрессии 4,8,12,16.... А) 2 Б) 1/2 В) -4 Г) 4 №4 Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если известно, что её первый член равен -7, а разность равна 3 А) 65 Б) 23 В) 80 Г) 20 №5 Найдите девятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 3, а разность равна 0,5 А) 7,5 Б) 7 В) 768 Г) 0,01171875 Самостоятельная работа:

В Б А В Б Б Б Г А Б 1 вариант 2 вариант

«Мечтать – легко и приятно, но думать трудно. Умственный труд – самый тяжёлый для человека». К.Д.Ушинский Итог урока:

П.26 – выучить формулы №604 №606 №608 Домашнее задание:

Спасибо всем !