Презентация по математике Круги Эйлера

В одной из своих работ Эйлер предложил использовать круги, чтобы облегчить наши размышления Портрет Эйлера

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Такого рода круги получили название кругов Эйлера.

При решении каких задач они помогут тебе? Задача 1 В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 – в биологическом, 10 – нигде. Сколько биологов увлекается математикой?

Решение: 1. Начертим большой круг. Это класс 35

2. В нем слева нарисуем круг поменьше и поместим в него всех математиков. Обозначим его буквой М М 20

В круг справа поместим всех биологов. Обозначим его буквой Б. Так как часть биологов увлекается математикой, то круги М и Б пересекутся. В общей части окажутся математики-биологи, число которых мы ищем. М Б 11 20 ?

Остается отметить тех ребят, которые нигде не занимаются. Их 10. М 20 ? Б 11 10

Теперь считаем: внутри большого круга 35 ребят, внутри двух меньших 35 – 10 = 25 25 М Б 20 11 10

Внутри математического круга 20 человек. Значит, в той части «биологического» круга, которая расположена вне М, находится 25 – 20 =5 – «чистых» биологов 5 11

Всего биологов 11 человек, «чистых» биологов – 5, значит, биологов-математиков 11 – 5 = 6 Задача решена. Проверь себя. Ответь на вопросы: а) сколько ребят занимается только в математическом кружке? Как это показано на рисунке? Б) сколько ребят посещает только один кружок и как это показано на рисунке?

Используя круги Эйлера, реши задачи: Приехало 100 туристов. Из них 10 человек не знали ни немецкий, ни французский, 75 знали французский, 83 – немецкий. Сколько туристов знали оба языка? 2. В классе 23 ученика. Из них спортом занимается 15 человек. Из 8 увлекающимися танцами трое посещают спортивную секцию. Сколько в классе равнодушных к спорту и танцам? 3. Инспектор группы по изучению спроса населения представил в трест столовых такой отчет: Число опрошенных – 100 человек, Из них: пьют кофе – 78, Пьют чай – 71, Пьют кофе и чай – 48. Отчет забраковали. Почему?

Ответы к задачам 10 75 83 100 ? 100 – 10 =90 90 – 83= 7 75 – 7 =68 1.

2. 23 15 8 3 8 – 3 =5 чистые танцоры, 15 + 5 = 20 спортсмены и танцоры, 23 -20 =3 равнодушные к спорту и танцам

3. 48 78 71 Всего 100 человек 71 – 48 = 23 23 + 78 = 101

Французский математик Лаплас о работах Эйлера ВЕЛИКИЙ ЧИТАЙТЕ НАШ - ЭЙЛЕРА ОН ЧИТАЙТЕ УЧИТЕЛЬ