Презентация материалов к уроку геометрии в 11 классе Объём шара

ОБЪЁМ ШАРА, ШАРОВОГО СЕГМЕНТА И СЕКТОРА

Объём шара Общая формула для объёмов тел вращения: a V = ∫ π f 2(x) dx b

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Объём шара Вывод формулы вычисления объёма шара: y A(-R, 0), B(R,0) х2 +у2 = R2 Полуокружность, расположенная над ‘ осью х задаётся уравнением у = f(x)=√R2 - х2 , -R<, x ≤R b R R A B V = ∫ π f 2(x) dx= ∫ π f 2(x) dx= π ∫(R2 - х2) dx= x a -R -R = π (R2х –x3/3) R =4/3 π R3 -R

ШАРОВОЙ СЕГМЕНТ Определение: Шаровой сегмент – это часть шара, отсекаемая от него плоскостью

ОБЪЁМ ШАРОВОГО СЕГМЕНТА b R R V = ∫ π f 2(x) dx= ∫ π f 2(x) dx= π ∫(R2 – х2) dx= a R-Н R-Н = π (R2х –x3/3) R = πH2 (R – H/3) R-Н

ШАРОВОЙ СЕКТОР Определение: Шаровой сектор – это тело, которое получается из шарового сегмента и конуса. Причём, если шаровой сегмент меньше полушара, то он дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основанием является основание сегмента. А если сегмент больше полушара, то указанный конус из него удаляется.

ШАРОВОЙ СЕКТОР

ОБЪЁМ ШАРОВОГО СЕКТОРА V = 2/3 π R2 H