Презентация по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме:Решение уравнений с модулем

Решение уравнений с модулем Составила Коваленко И.Н. учитель математики МБОУ «Красногвардейская школа №1»

Содержание 1. Определение модуля 2. Виды уравнений: 3. Методы решения уравнений 4. Задания для самостоятельного решения 5. Выводы 6. Домашнее задание

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Большинство уравнений с модулем можно решить исходя из определения модуля: Пример Содержание

Пример 1 Решение: Ответ: Решить уравнение

Пример 2 Если решать это уравнение по определению, то придется трижды использовать определение модуля и при этом нам необходимо будет решить 8 систем. Решить уравнение Поэтому, чтобы избежать этих сложностей, полезно знать ряд равносильных преобразований некоторых типов уравнений и другие способы решения уравнений.

Уравнение вида: Равносильно :

Заметим, что если бы мы решали уравнение по определению, то у нас возникли бы затруднения при подстановке корней в соответствующие неравенства. Пример 3 Решение: Решить уравнение Ответ:

Такие уравнения можно решать двумя способами: I способ: Если f(x) имеет более простой вид, чем g(x), то Рассмотрим уравнения вида Далее Пример

Пример 4 Решение: Решить уравнение

Решим уравнение второй системы: Решим уравнение первой системы:

Вернемся к совокупности систем: Ответ:

II способ: Если g(x) имеет более простой вид, чем f(x). Если g(x)<,0, то уравнение |f(x)|=g(x) не имеет решений Если g(x)≥0, то

Решим первое уравнение совокупности: Пример 5 Решение: Решить уравнение

Решим второе уравнение совокупности: Вернемся к системе: Система решений не имеет, следовательно, уравнение решений не имеет.

Так как обе части уравнения неотрицательны, то Рассмотрим уравнения вида И мы получаем следующую равносильность:

Решим первое уравнение совокупности: Пример 6 Решение: Решить уравнение

Решим второе уравнение совокупности: Ответ: Вернемся к совокупности:

Для решения уравнений такого вида удобно воспользоваться следующим алгоритмом: Найти нули подмодульных выражений, Провести столько параллельных прямых, сколько содержится модулей в данном уравнении, Нанести на каждую прямую знаки, соответствующие подмодульной функции, Через точки, соответствующие подмодульным нулям, провести вертикальные прямые, которые разобьют параллельные прямые на интервалы, Раскрыть модули на каждом интервале и решить на этом интервале уравнение. Рассмотрим уравнения вида

Пример 7 Решение: Решить уравнение 1. Нули подмодульных выражений: 2. Проведем параллельные прямые, нанесем на них эти значения и знаки, соответствующие модулям на каждом из полученных интервалов: -3 -1 2 I II III IV – + + + + + + – – – + +

Раскрывая модули на каждом интервале, получим совокупность систем: Ответ: -2, 8

Задания для самостоятельного решения: Содержание

Выводы 1. Виды уравнений: 2. Методы решения уравнений Аналитический: - по определению - использование равносильностей - разбиение на промежутки - замены переменной Графический

Домашнее задание Уровень 1 Уровень 2

Уровень 3 Содержание