Презентация по алгебре на тему Решение неравенств9класс.

Учитель высшей квалификационной категории МОУ СОШ №6 г. Беслана Дзуцева Зинаида Заурбековна, Заслуженный учитель РСО-Алания , Ветеран труда

Задачи с параметрами практически не представлены в школьном курсе математики. Между тем они часто встречаются во второй части материалов ЕГЭ. Для решения задач с параметрами не требуется обладать знаниями, выходящими за рамки школьной программы. Однако непривычность формулировки обычно ставит в тупик обучающихся, не имеющих опыта решения подобных задач. Решение задач с параметрами предполагает не только умение производить какие-то выкладки по заученным правилам, но также и понимание цели выполняемых действий. Для успешного решения таких задач необходимо рассматривать различные случаи, что приучает к внимательности и аккуратности. Даже при записи ответа нужно быть предельно сосредоточенным, чтобы не упустить ни одной из частей его, полученных в ходе решения. Задачи с параметрами требуют довольно тонких логических рассуждений. Решение задач с параметрами считаются достаточно трудными. Учиться решать задачи с параметрами нужно, начиная с простейших.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

В данном уроке я рассмотрела материал решение линейных неравенств с параметрами, решение не вызывает затруднений. Параметр, присутствующий в условии не создает слишком больших трудностей, но в то же время позволяет сформировать у обучающихся отчетливое представление о задачах с параметрами. Данный урок можно использовать для предпрофильной подготовки обучающихся в 9-х классах, при работе в профильных классах.

1) Восстановить в памяти обучающихся решения линейных неравенств. 2) Научить решать линейные неравенства с параметром. 3) Формирование культуры математической речи.

Решение большинства неравенств сводится к решению соответствующих уравнений. Рассмотрим решение линейных неравенств. Некоторые неравенства обычно требуется решить без дополнительных условий, а есть неравенства которые часто приходится решать совершив алгебраические преобразования, выбирать решения удовлетворяющие дополнительным условиям, а также решать неравенства и системы неравенств с параметром.

Определение. Всякое значение неизвестного, при котором данное неравенство с неизвестным обращается в верное числовое неравенство, называется решением неравенства. Решить неравенство - значит найти все его решения или доказать, что их нет. Определение. Неравенства вида ах+в>, 0 , где х - неизвестное, а и в – некоторые числа (а 0) называются неравенствами первой степени или линейными неравенствами.

Решение неравенств методом промежутков основано на следующем свойстве функций: Если функция непрерывна на промежутке (х1 , х2 ) и между точками она не обращается в нуль, то в промежутке (х1 , х2 ) функция сохраняет знак. Метод нахождения интервалов знакопостоянства заключается в следующем. На числовой оси отмечают все точки, в которых функция f(х) обращается в нуль, либо терпит разрыв. Эти точки разбивают числовую прямую на несколько промежутков, внутри каждого из которых f(х) непрерывна и не обращается в нуль, а значит сохраняет знак. Для определения знака достаточно определить знак функции в какой – нибудь внутренней точке рассматриваемого промежутка.

Пусть требуется решить неравенство: *(х-х1 )(х-х2 )… (х-хп )>,о, где х1 , х2 ,…хп -фиксированные числа, причем х1 <,х2 <, … <,хп .Знаки выражения *(х-х1 )(х-х2 )… (х-хп )на промежутках будут такими: на последнем (+), на предпоследнем (-), на третьем от конца (+) и т.д. Решением неравенства (*) будет объединение всех промежутков, в которых поставлен знак (+). В случае противоположного неравенства берутся промежутки с минусом. Если Р(х)-многочлен, то неравенство Р(х)>,о разложением Р(х) на линейные х-хi и квадратичные х²+pх+q множители можно свести к неравенству (*), правда, при этом не все хi обязательно будут различными. Квадратный множитель будет иметь знак (+). Теперь нужно на числовую ось нанести значения корней P(х) и поступать, как в предыдущем случае с учетом знаков квадратных множителей (в отличие от предыдущего случая теперь знаки могут не чередоваться).

В случаях ,если неравенство может быть сведено к неравенству вида f(q(х)), то заменой t=q(х) оно сводится к неравенству f(t)>,о, которое, возможно решается проще. По полученным значениям t дальше определяется множество значений х удовлетворяющих исходному неравенству.

Этот метод используется в тех случаях, когда неравенство допускает простую геометрическую интерпретацию, т. е. можно достаточно просто построить графики левой и правой частей неравенства f(х)<,q(х). Тогда решением неравенства будет множество значений аргумента х, для которых точка графика функции q(х) находится выше соответствующей точки графика f(х). Этот метод требует аналитического обоснования.

При решении неравенств, содержащих параметр, следует обращать внимание на то, что формальное решение, т.е. решение, при котором левые и правые части неравенства делятся на выражение, содержащее параметр или переменную, может привести к неверному результату. Необходимо следить за знаком выражения, на которое делятся обе части неравенства.

3) Актуализация новых ЗУН

Что значит решить неравенство? 2) Какие неравенства называются линейными? 3) Что нового узнали на уроке?

1. А.А. Прокофьев, И.Б. Кожухов Математика. Москва «Махаон» 2006г.     2. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк Алгебра 8. Москва «Просвещение» 2000г.