Урок геометрии в 8-м классе на тему Теорема Пифагора (ФГОС)

Теорема пифагора Пифагор Самосский (570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Жданов А.А. ©

Какой треугольник называется прямоугольным? (это треугольник, в котором один угол прямой (то есть составляет 90 градусов) Как называются стороны такого треугольника? (Катет, катет, гипотенуза) Где находится гипотенуза? (против прямого угла) От чего зависит и не зависит косинус? (Косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника.) Что такое пропорция? Назовите основное свойство пропорции (Пропорция – равенство двух отношений. Основное свойство: произведение крайних членов равно произведению средних).

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

1. Назовите стороны: • прилежащие к углу А • противолежащие углу А • прилежащие к углу В • противолежащие углу В 2. назовите cos A, cos B (

Назовите гипотенузу и катеты треугольников, изображенных на рисунке:

Задачи по готовым чертежам (устно)

Задание № 1 Постройте прямоугольный треугольник с заданными сторонами: Катета Катетb Гипотенузас ВариантI 3см. 4 см. ? см. ВариантII 6см. 8см. ?см. ВариантIII 9см. 12см. ?см.

Кто построил треугольник с заданными сторонами? Какой вывод мы с вами сделаем? В прямоугольном треугольнике между сторонами есть зависимость, его нельзя задать произвольным образом. Измерьте получившиеся стороны. Средние результаты измерения занесите в таблицу: Катета Катетb Гипотенузас ВариантI 3см. 4 см. ВариантII 6см. 8см. ВариантIII 9см. 12см.

Опираясь на данные таблицы, попробуйте установить связь между сторонами треугольника (катетами и гипотенузой) в каждом из случаев. Выскажите свои предположения.

Действительно, существует определенное соотношение (связь) между сторонами прямоугольного треугольника, которое первый заметил и доказал Пифагор Самосский. Эта связь называется теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Дано: АВС – прямоугольный. Доказать:

Доказательство: Утверждение Обоснование

Доказательство: Утверждение Обоснование

Доказательство: Сложим полученные равенства почленно: Получили: , ч.т.д

Задача №1 ∆ ABC – прямоугольный. ВС = 3, АС = 4. Найдите гипотенузу AB. Дано: ∆АВС – прямоугольный BC = 3, AC = 4 Найти : АВ - ?

Задача №1 По теореме Пифагора найдем гипотенузу AB: Ответ: 5

Задача №2 В прямоугольном треугольнике MNK известны катет и Гипотенуза, равные 4 и 13 соответственно. Найдите второй катет. Дано: ∆MNK – прямоугольный NK = 4, MK = 13 Найти: MN - ?

Задача №2 Найдем по теореме Пифагора катет MN: Ответ:

Задача №3 Найдите x: Дано: ∆RKL – прямоугольный, равнобедренный, RK, KL – катеты, RK = KL = Найти: RL - ?

Задача №3 По теореме Пифагора найдем гипотенузу RL: Ответ:

Задача № 4 Найдите х: Дано: ∆MSN – прямоугольный, NMS = , MS, SN – катеты, MN = Найти: MS - ?

Задача № 4 Найдем NS: NS = (по свойству катета, лежащего против угла в ). По теореме Пифагора найдем катет MS: Ответ: 3

Задача № 5 Какой длины должна быть лестница, чтобы она достала до окна дома на высоте 12 метров, если ее нижний конец отстоит от дома на 3,5 м? Дано: ∆ ABC – прямоугольный, АС = 3,5м ВC = 12м Найти: AB

Задача № 5 Найдем АВ по теореме Пифагора: Ответ: AB = 12,5 (м)

Домашнее задание Знать формулировку и доказательство теоремы Пифагора. Доказать теорему Пифагора другим способом (по желанию). Учебник: п. 63, стр.94 № 2(1), № 3 (2,3) Задача* на доп.отметку (по желанию) В 32 м. одна от другой растут две сосны. Высота одной 37 м, а другой – 13 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

Спасибо за внимание!