Определение модуля |a|= a, если a ≥ 0 -a, если a<,0 Модулем действительного числа а называется само это число, если оно неотрицательное, и противоположное ему число, если данное число отрицательно. Из определения модуля следует: |a| ≥0 |a|= |-a|
2
Геометрический смысл модуля -a a 0 A1 A x Модуль – расстояние от начала отсчета на координатной прямой до точки, изображающей число. OA=OA 1 |a|= |-a|
0
Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.
Способы решения уравнений и неравенств с модулями 1. По определению модуля. 2. Метод интервалов. 3. Графический способ.
4
Устная работа Найдите модуль каждого из чисел: 81, -3, 0. Назовите модуль какого числа равен: 7, 2, 1, 0. Решите уравнения: | х+6| = 9 | 2х - 1| = 0 | х | = -3
5
Решение уравнений 1. |х|=2,6 х=2,6 или х=-2,6 Ответ: -2,6, 2,6 2. |х+5|=3 х+5=3 или х+5=-3 х=3-5 х=-3 -5 х=-2 х=-8 Ответ: -8, -2 Решите уравнения: 1. |3х-5|=7 2. |3х+2|= -3 3. |4х+3|= -6х - 7 4. |х+3|+|х+1|= -5 Большое количество ошибок при решении задач с модулями вызвано тем, что многие, освобождаясь от модуля, забывают учесть условия, при которых модуль был раскрыт с тем или иным знаком.
6
Решить уравнение: |х+2| = |х-1| + х-3 При решении задач, в которые входят два или более модулей, рекомендуется использовать метод интервалов.
7
Решение: |х+2| = |х-1| + х-3 =0 при х=-2 =0 при х=1 х+2 х-1 -2 1
Решение: |х+2| = |х-1|+х-3 х -х-2=-х+1+х-3 х=2 – не удовлетворяет условию х<,-2 решений нет Если -2≤х<,1, то х+2 = -(х-1)+х-3 х+2=-х+1+х-3 х=-4 – не удовлетворяет условию -2<,х<,1 решений нет Если х≥1, то х+2=х-1+х-3 х=6 Если х<,-2, то -(х+2) = -(х-1) + х-3 х+2 - + + х-1 + - -
10
Решение неравенств х ≤ |a| х ≥ |a| Решение: Решение: -a -a a a x x -a≤ х ≤ a х ≤ -a , x ≥ a x ͼ [ -a, a ] x ͼ (- ∞, -a ] U [a, + ∞)