Презентация по математике на тему Производная

Учитель математики МБОУСОШ № 13 Г. Новопавловска Андреева Е.С. 2014-2015 учебный год

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» Я. А. Коменский

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Необходимо ЗНАТЬ правила вычисления производных, производные основных элементарных функций, геометрический и физический смысл производной, уравнение касательной к графику функции, применение производной к исследованию функций и построению графиков. УМЕТЬ выполнять действия с функциями (описывать по графику поведение и свойства функции, находить её наибольшее и наименьшее значения).

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу второго столбца подберите соответствующий элемент из третьего столбца.

Таблица производных ПРОВЕРКА

На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции y = f (x) в точке х0. Решение. Ответ: - 0,5 . Ответ: 0,75. С В А a) б)

y = f /(x)   1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума. 4 точки экстремума, Ответ: 2 точки минимума -8 8

Пример y = f /(x)   4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Найдите промежутки возрастания функции у =f (x). В точках –5, 0, 3 и 7 функция непрерывна, поэтому при записи промежутков возрастания эти точки включаем. 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Ответ: (–8, –5], [ 0, 3], [ 7, 8) -8 8

Пример y = f /(x)   4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Найдите промежутки убывания функции у =f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них. 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Ответ: 5. -8 8

Физкультминутка «Съедобное - несъедобное»

Правила: Поднимаем руки вверх, если видим картинку на которой изображен съедобный объект Выполняем приседание, если видим картинку на которой изображен несъедобный объект

Молодцы! …а сейчас… за работу!

На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-8, 3). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Решим эту задачу, воспользовавшись следующим утверждением. Производная непрерывно дифференцируемой функции на промежутке убывания (возрастания) не положительна (не отрицательна). Значит необходимо выделить промежутки убывания функции и сосчитать количество целых чисел, принадлежащих этим промежуткам. Причем производная равна нулю на концах этих промежутков, значит, нужно брать только внутренние точки промежутков. Решение. Целые решения: х=-7, х=-6, х=-2, х=-1. Их количество равно 4. Ответ: 4. Теоретические сведения.

На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (—8, 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. Решение. Целые решения при : х=-7, х=-6, х=-5, х=-4, х=2, х=3. Их количество равно 6. Ответ: 6.

Производная функции в точке х0 равна 0 тогда и только тогда, когда касательная к графику функции, проведенная в точке с абсциссой х0, горизонтальна. Отсюда следует простой способ решения задачи — приложить линейку или край листа бумаги к рисунку сверху горизонтально и, двигая «вниз», сосчитать количество точек с горизонтальной касательной. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-6, 8). Найдите количество точек, в которых производная функции y = f (x) равна 0. Теоретические сведения. Решение. если касательная, проведенная в эту точку имеет вид у = const. Считаем количество точек пересечения графика функции с касательной. Ответ: 7.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-2, 16). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x -5 или совпадает с ней. Если касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x-5 или совпадает с ней, то ее угловой коэффициент равен 2, а значит нам нужно найти количество точек, в которых производная функции f(x) равна 2. Для этого на графике производной проведем горизонтальную черту, соответствующую значению y = 2, и посчитаем количество точек графика производной, лежащих на этой линии. В нашем случае таких точек 5. Решение. y = 2 Ответ: 5 .

ТРЕНАЖЁР по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» Задание 8 (профиль)

КЛЮЧИ К ТЕСТУ по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» Вариант 1 Вариант 2 № 1 -2 № 1 4 № 2 2 № 2 44 № 3 12 № 3 -3 № 4 4 № 4 8 № 5 4 № 5 5 № 6 1,25 № 6 -0,6 № 7 -7 № 7 -3 № 8 6 № 8 6 № 9 -2 № 9 2 № 10 4 № 10 8

1) На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0. -2 -0,5 2 0,5 Подумай! Подумай! Верно! Подумай! х0 Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной к оси Ох тупой, значит k <, o. Из прямоугольного треугольника находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2 Проверка y x О В А

5 11 8 2) Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6, 7). На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6. Проверка y = f(x)   y x 3 Подумай! Подумай! Подумай! Верно! -6 7 . О -4 3 5 1,5

3)На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 6, 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума. 2 1 4 5 Не верно! Не верно! Верно! Не верно! Проверка (2) + – y = f /(x)   1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + О

О 1 2 3 4 5 х 4) На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на промежутке [-5,5]. Укажите точку максимума функции. 1 4 -3 -1 Точка перегиба! Точка минимума! Верно! Подумай! y -3 -1

5) На рисунке изображен график производной функции. Найдите длину промежутка возрастания этой функции. Проверка О -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 4 2 3 5 ПОДУМАЙ! + ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! y х 3 y = f /(x)

Адреса сайтов в сети Интернет www.fipi.ru – Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ). Особенно обратите внимание на раздел «Открытый сегмент ФБТЗ» – это система для подготовки к ЕГЭ - в режиме on-line. Вы можете отвечать на вопросы банка заданий ЕГЭ по различным предметам, а так же по выбранной теме. http://mathege.ru -Открытый банк задач ЕГЭ по математике.  Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике — дать представление о том, какие задания будут в вариантах Единого государственного экзамена по математике в 2014 году, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Здесь же можно найти все пробные ЕГЭ по математике, которые уже прошли. http://egetrener.ru/ - математика: видеоуроки, решение задач ЕГЭ. http://ege-trener.ru/ - очень увлекательная и эффективная подготовка к ЕГЭ по математике. Зарегистрируйтесь и попытайтесь попасть в 30-ку лучших! uztest.ru — бесплатные материалы для подготовки к ЕГЭ (и не только к ЕГЭ) по математике: интерактивные тематические тренажеры, возможность записи на бесплатные on-line курсы по подготовке к ЕГЭ. www.ege.edu.ru – официальный информационный портал единого государственного экзамена. On-line видеолекции Консультации по ЕГЭ по всем предметам. Ролики категории ЕГЭ. Лекции по математике http://www.alexlarin.narod.ru/ege.html - материалы для подготовки к ЕГЭ по математике (сайт Ларина Александра Александровича). http://www.diary.ru/~eek/ - сообщество, оказывающее помощь в решении задач по математике, здесь же можно скачать много полезных книг по математике, в том числе для подготовки к ЕГЭ. http://4ege.ru/ - ЕГЭ портал, всё последнее к ЕГЭ. Вся информация о егэ. ЕГЭ 2014.

« То, что мы знаем, - ограниченно, а то чего мы не знаем, - бесконечно». Пьер Лаплас: