Урок презентация Периодичность тригонометрических функций

ПЕРИОДИЧНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ 11 класс Каклюгина Тамара Викторовна учитель математики МБОУ СОШ№3 г. Сальска Ростовской области

Цели урока Знать: определение периодичности тригонометрических функций. Уметь: находить период тригонометрических функций.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Толкование в словаре Периодичность — это повторяемость  (цикличность) явления через определенные промежутки времени.  Смену дня и ночи, времён года, фаз Луны мы  видим в повседневной жизни.  Свет, звук, тепло, радиоволны, переменный  электрический ток представляют собой  колебательные, периодические процессы. Точно повторяющиеся движения называются периодическими.

Определение периодической функции Функция периодическая, если она повторяется. Есть понятие периода функции - длина интервала повторения..

Определение Функция у=f(x) называется периодической , если существует такое отличное от нуля число Т, что для любого х из области определения этой функции значения x + T и x – T также принадлежат области определения и выполняется двойное равенство f ( x - T) = f(x) = f(x + T) Т - период функции у=f(x)

У периодической функции бесконечно много периодов, если Т период, то и 2Т и 3Т и 10Т тоже периоды, вообще любое число вида: kT, где k- целое число. Наименьший положительный период называется основным периодом.

sin(x+2kπ)=sinx, k∈Z. cos(x+2kπ)=cosx,k∈Z. у=sinx, у=cosx — периодические функции с наименьшим положительным периодом 2π tg(x+kπ)=tgx, k∈Z ctg(x+kπ)=ctgx,k∈Z у = tgx, у=ctgx— периодические функции с наименьшим положительным периодом π

Пример №1 Найти основной период функции у = sin(7x) Решение: Пусть Т основной период нашей функции, тогда: sin(7x)=sin(7(x+Т))=sin(7x+7Т). мы знаем что 2πk период синуса, найдем решение нашей задачи:  sin(7x+7Т)= sin(7x+ 2πk) 7t = 2πk t = 2πk/7 Ответ: T = 2πk/7

Свойство 1.

Пример №2. Найти наименьший положительный период функций

Свойство 2.

Пример №3. Найти период функции

Проверь себя ! Стр. 12 №18, №19

Итог урока: Что нового вы узнали на уроке? Какие моменты урока для вас были наиболее интересными? Кто доволен своей работой на уроке?

п. 2, стр.11 , № 14- 15 стр.39, №111. Домашнее задание: