Электронная рабочая тетрадь. Алгебра. 7 класс

Произведение одинаковых сомножителей, умноженных n раз называется ____________________________________________ а – называется _________________ n – называется __________________ an – называется __________________ Если n = 2, например, х2, 52, (a + b)2, то говорят икс в квадрате, пять в квадрате, а плюс b в квадрате. Если n = 3, например, х3, 53, (a + b)3, то говорят икс в кубе, пять в кубе, а плюс b в кубе. При других показателях, например, х5, 56, (a + b)4, говорят икс в пятой степени, пять в шестой степени, а плюс b в четвертой степени. степенью с натуральным показателем аn основанием показателем степенью

Любое число в первой степени равно ____________________________. Единица в любой степени равна ___________________________. а1 = _____ Единицу в показателе не пишут. 1n = _____ Нуль в любой степени равен _____________________. 0n = _____ 1. В таблицу проставьте номера выражений в четной и нечетной степени: 22, (-2)3, 0,33, (½ )6, (-10)5, a8, (4b)3, (x-y)4, 9) 2,62, 10) (-a)10, 11) (1 ½ )9, 12) (ab )6, 13) (3)2n, 14) a2n +1, 15) (4b) 2k +2, 16) (a +b)4n – 1 , Четная Нечетная

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Заполните таблицу 2. К результату приписать столько нулей, сколько их в основании, умноженном на показатель. 1. Возвести в степень число без нулей,

2. Справа налево отсчитать столько знаков, сколько их в произведении количества знаков после запятой в основании на показатель степени. 1. Возвести в степень число, не взирая на запятую, Определите знак степени, используя определение степени: (-2)2 = (-2) (-2) = + (-2)3=_________________________ (-2)4=_________________________ (-2)5=_________________________ (-2)6=_________________________ Сделайте вывод! Минус в четной степени будет __________________________ Минус в нечетной степени будет __________________________

Определите к чему относятся минусы. Определите знак при возведении в степень: (-2)4 минус у _____________________________ Знак ________ - (2х)4 минус у _____________________________ Знак ________ ( - 2/5)3 минус у _____________________________ Знак ________ - (-а)5 минус у _____________________________ Знак ________ - (х -1)2 минус у ______________________________ Знак ________ Выполните примеры. Сначала поставьте знак, потом вычисляйте. (-2)4 = ______________________ - (2х)4 = _______________________ ( - 2/5)3 = _______________________ - (-а)5 = _______________________

1. Произведение степеней с одинаковыми основаниями Выполните по примеру 33∙ 32 = _________________________________________ (0,2)2 ∙ (0,2) = ____________________________________ a3 ∙ a3 = _________________________________________ a n ∙ a m =________________________________________ Чтобы перемножить степени с одинаковыми основаниями, надо: основание ___________________________,a показатели _______________________. Сделайте вывод. Заполните пропуски основание оставить тем же сложить сложить

2. Частное степеней с одинаковыми основаниями Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, надо: основание ___________________________,a показатели _______________________. Сделайте вывод. Заполните пропуски основание оставить тем же вычесть вычесть

Представьте произведение в виде степени: 2) 23·27· 24 = 2 3) 103·102 = 10 5) k3·k7· k4 = k 6) 103·10т = 10 7) 103+2m·10т = 10 Представьте в виде степени. Найдите значение выражения: 1) 23·24 = _______ 2) 33·3 = _______ 3) 103·102 = _______ 4) 0,53·0,5 = _______ 5) 16·24 = _______ 6) 33·9 = _______ 7) 2·103· 3·102 = __________ 8) 32·32 = _________ Представьте частное в виде степени: 6) 103:10т = 10 Представьте в виде степени. Найдите значение выражения: 1) 25:24 = _______ = _______ 3) 109/106 = _______ 4) 0,53:0,5 = _______ 5) 32/24 = _______ 6) 34/27 = _______ = __________ 8) x 6 : x = _________ Любое число кроме ___________ равно _____ 10 14 5 8 14 3+т 3+3т 12 28 =256 81 100000 0,0625 35 =243 600000 210=1024 3 2 2 1+т 3 3-т 128 2 64 1000 2 3 2/3·104 х5 1 нуля 1 2 0,0625

3. Возведение степени в степень Выполните по примеру (22) 3 = (2· 2)· (2· 2) · (2· 2) = 2 3 (33)2 = _________________________________________ (0,22)4 = ________________________________________ (a3 )5 = _________________________________________ (a n) m =________________________________________ Чтобы возвести степень в степень, надо: основание ________________________,a показатели _______________________. Сделайте вывод. Заполните пропуски основание оставить тем же умножить умножить

Представьте выражение в виде степени: 2) 23·27 = 2 3) 103·102 = 10 5) (k5) 3= k 6) (103 )т = 10 7) (103+2m )т = 10 Представьте в виде степени. Найдите значение выражения: 1) (-23)4 = _______ 2) (-32)2 = _______ 3) ((-10)2 )3 = _______ 4) (0,54 )2 = _______ Показатели ________________ Показатели ________________ Показатели ________________ умножение сложить дробь вычесть Возведение в степень умножить

Действия с числовыми основаниями 1. Разложение числа на простые множители. Представьте составное числа в виде произведения степеней с простыми основаниями: 1) 12 = _________ 2) 24 = _________ 3) 75 = __________ 4) 48 = ____________ 5) 72 = _________ 6) 250 = _________ 7) 54 = __________ 8) 80 = ____________ Разложите числа на простые множители: 576 540 1296 864 864 = 576 = 540 = 1296 = 22·3 23·3 52·3 24·3 23·32 53·2 33·2 24·5 2 432 2 216 2 108 2 54 2 27 33 25·33 26·32 22·33·5 24·34

Возведение в степень – действия первой ступени: выполняются раньше других При наличии числовых оснований – разложите их на простые множители Представьте в виде произведения степеней с простым основанием: 1) (12)2 = _________ 2) 64 = _________ 3) (15)3 = __________ 4) (48)3 = ____________ 5) 722 = _________ 6) 84 = _________ 7) 27 2= __________ 8) (80 )3 = ___________ при с = -3 ответ: _____ при с = ¼ ответ: ________

Вычислите: Разделите степени с основанием 2 и степени с основанием 3 Разложите составные числа на степени с простым основанием. Выполните действия:

3. Возведение произведения в степень Выполните по примеру (2 · 3)3 = 2· 2 · 2 · 3 · 3· 3 = 2 3 · 33 = 108 3 (3 · 4)2 = _________________________________________ (0,2 · 5)4 = ________________________________________ (a ·b )5 = _________________________________________ (a b) m =________________________________________ Чтобы возвести произведение в степень, надо возвести в эту степень _________________________________________________________________. Сделайте вывод. Заполните пропуски 3 32·42 = 9 · 16 = 144 1 а5 · b5 аm · bm каждый множитель каждый множитель

Для числовых оснований можно сначала умножить, а потом возвести в степень. (3 · 4)2 = 122 = 144 Возведите в степень: 1) (3a ) 2 = ________ 2) (-2x)4 = ________ 3) (ab)3 = ________ 4) (-3x 2)3 = ___________ 5) (xy4) 2 = ________ 6) (-0,5n2) 4 = _______ 7) (2 ¼ c) 2 = ________ 8) (-2mn2 )3 = _________ возводить в степень коэффициент перед буквенной частью с учетом знака. (-1,1n3 m) 2 = (-1,1)2 n6 m2 = 1,21 n6 m2 Заполните таблицу, используя свойство 9 16х4 а3b3 -27х6 х2y8 0,0625n8 81/16c2 -8m3 n6 Произведение степеней с разными основаниями 63 = 216 6n (ab)3 (ab)n а2 23 · 33 2n · 3n a3 · b3 an · bn

4. Возведение дроби в степень Выполните по примеру 3 Чтобы возвести дробь в степень, можно возвести в эту степень _________________________________________________________________. Сделайте вывод. Заполните пропуски числитель и знаменатель числитель и знаменатель

Возведите в степень: Сделайте вывод. Заполните пропуски: Чтобы возвести смешанную дробь в степень, надо эту дробь перевести в _______ __________ и _________________________________________. Возведите в степень: Заполните таблицу, используя свойство неправильную возвести в степень числитель и знаменатель Деление степеней с разными основаниями 23 : 33 6n / 3n a3 : b3 an / bn

(a n)m = a n ∙ a m = (ab) n = a n ∙ b n = a n + m a n - m a n m сложить вычесть умножить каждый множитель основания числитель и знаменатель b возвести в степень a n ∙ b n (ab) n Произведение степеней с одинаковыми основаниями Показатели ______________ Частное степеней с одинаковыми основаниями Показатели ______________ Возведение степени в степень Показатели ______________ Возведение произведения в степень Возвести ________ _________________ Произведение степеней с одинаковыми показателями Умножить _______ _________________ Возведение дроби в степень Возвести ________ _________________ Деление степеней с одинаковыми показателями Разделить а на ____ _______________

Определите к чему относится минус. Впишите соответствующие выражения в таблицу, определите знак : (-2)4, -а3, (-3х)4, - 24, (- а)3, - (х+2)2 Выполните : (-2)4 _=____________ - (2х)4 =_____________ ( - 2/5)3 =______________ - (-а)5 =____________ (- (х -1)2)3 = __________ - 1/3 (- 3b2)3 = __________ Определите на какую цифру оканчивается 22011 Сравните: Скорость света равна 3·108 м/с, расстояние от Земли до Солнца 1,5·1011 м. За какое время пройдет луч света от Солнца до земли? Минус у основания Минус у степени Выражения Знак (-2)4 - (2х)4 ( - 2/5)3 Выражения Знак - (-а)5 - 2(-7n)3 - (х -1)2

Выражения, содержащие действия умножения и степени, называются одночленами 2а2, -28(х3у)4, - х, 7аb2 , ½ с, d, (5n)2, ½ , x/2 … Одночлены могут иметь числовой множитель и буквенную часть. 2 a2 Числовой множ. Буквенная часть Числовой множитель называется коэффициентом. Коэффициенты 1 и – 1 не записываются. Определите коэффициенты одночленов: В стандартном виде коэффициент записывается перед буквенной частью, буквенная часть записываются латинскими прописными буквами по алфавиту. Знак умножения ( · ) не ставится Одночлен а2 - а2 ¾ с5 0,36ху2 3х Коэффициент х/3

2. Определить знак, (можно определять сначала) 1. Возвести в степень при наличии, Выполните примеры 0,2а 3(3b) = (-2)2(4n2) = (-1/3 c)(-9c2) = (-2bc)2( b2c)= 3. Умножить коэффициенты , 4. Умножить буквенную часть. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели _______________ Выполните действия: ( - 2а)2 ( - 3ab) = 2) ( - 3a2bc)( - 5ab2c)( - 0,4abc2) =

Выражения, содержащие сумму одночленов называются ___________________________ 2а2 +3, -7х -2y, х2 +3x -1, 7аb2 + a2b , ½ с – 5, (5n)2 - m, a –b +3, (a + b)2 Одночлены, имеющие одинаковую буквенную часть называются _______________________________ Чтобы сложить подобные слагаемые, надо: ________________________________ _________________________________________________________________________ Пример: 4 а2 + 8 а – 12 а2 +5 а – 3 = (4 – 12)а2 + ( 8 + 5 )а – 3 = - 8а2 +13а – 3 4 а2 + 8 а – 12 а2 + 5 а – 3 = - 8а2 +13а – 3 2. Повторить с другими слагаемыми. Использовать двойную черту и т. д. 1. Подчеркнуть одной чертой первое слагаемое, подчеркнуть подобные, посчитать, записать,

2ху2 – 3х2у + 4 ху2 + 6х2у -8 = 6ху2 + 3х2у - 8 2ху2 – 3х2у + 4 ху2 + 6х2у -8 = 2ху2 – 3х2у + 4 ху2 + 6х2у -8 2ху2 – 3х2у + 4 ху2 + 6х2у -8 = 6ху2 Приведите подобные 1. Подчеркнуть первое слагаемое. Найти подобные, подчеркнуть 2. Посчитать. Записать 3. Повторить с другими слагаемыми

6ab – 2a2b – 8ba + 4a2b + 4 6ab – 2a2b – 8ba + 4a2b + 4 = Упростите выражение 1. Подчеркнуть первое слагаемое. Найти подобные, подчеркнуть 2. Посчитать. Записать 3. Повторить с другими слагаемыми

Упростите выражение: 11х2 + 4х – х2 – 4х = Сделайте вывод: одинаковые слагаемые, но с разными знаками можно ____________________ 11х2 + 4х – х2 – 4х = 10 х2 Упростите выражения, представьте многочлен в стандартном виде: 3х4 + 7х2 – 8х – 4х4 + 3х = 3ab2 +4 a3 – 5a2b – 3a3 – 9b2a = 12a – 8c – 7 + 3c – 12a= 2(n – 2) + 4m2 + 4 (n – 2)=

Запишите распределительное свойство умножения: Умножьте: 2а( 6а – 5) = __________________ Заполните пропуски: Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо одночлен умножить на _________________________________________ Выполните умножение. Упростите: - 4х(х2 + 2х -7) = (2а2b – 4 a) · (- 1,5 ab)= 7(x – y) – 6(2x + 5y)=

Переход от выражения со скобками к выражению без скобок называется раскрытие скобок Упростите: 4х - (х2 + 2х -7) = 2(0,1а – d) – (3,2a + 7d) = - 2y – (y2 +4y – 9) – (y2 + 9) =

Заполните пропуски: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждое слагаемое одного многочлена умножить на _____________________________________________________ Выполните умножение. Упростите: ( 2- 4х)(2х -7) = (а + 3)(а – 2)= (x – y)(х + y) – (x2 + y2)= на каждое слагаемое другого 4х – 14 – 8х2 + 28х = – 8х2 + 32х – 14 а2 – 2а + 3а – 6 = а2 + а – 6 х2 + ху – ух – у2 – х2 – у2 = - 2у2

Для работы с числовыми основаниями нужно знать таблицу степеней При выполнении действий со степенями, одночленами, многочленами нужно проговаривать операцию При выполнении действий с минусом помни о знаке Если минус перед скобкой, то при раскрытии их тяни минус до конца

Заполните пропуски: Упростите: 1) 5a5 – 7 a2b + 4 ab2 – 8 ba2 – 9a5 = 2) (а + 3)- 4(а – 2)= 3) x2 - x(4 – x) = 4) (x – y) - (х +3y)(2х – у) – (2x2 +3y2 – 1)= ( 2- 4х)6 __ = 12у - ____, - 2ab( ___- 3b) = - 12 a2b2 + _____ 5) 2ab(a -4) – 4(a2b + 2ab) = Найдите значение выражения: х2 +2х + 18 - (х +6)(3 – 2х) при х = - 3 Найдите сумму значений многочлена х5 – 1,7х3 + 2,5 при х = 21,7 и х = - 21,7

Решите уравнение: Упростите: 1) Выполните умножение у = (х -6)(х +2) 2) 3) 4) Возведите в квадрат (а + b)2 = ( 2- 4х)х – 2(х+4) = 12 – 4х2 (0,5х +2)(7х – 0,21) = 0 5) Умножьте скобки (a – b)(a +b) = Найдите значение выражения: Решите уравнения: х2 = 4 2х2 = 18

Найдите у = 4х2 – 1 , если х = - ½ , х = -1, х = 0, х = 1, х = ½ Поставьте точки на координатную плоскость, соедините точки плавной кривой 1 1 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ у х

Равенство, выполняемое при некоторых значениях переменной называется _____________________ Корнями уравнения называются значения переменной, при которых уравнение обращается в верное _____________________. Решить уравнение – значит ____________________________________. Уравнения, имеющие одни и те же корни называются ______________ Если слагаемое перенести из одной части в другую, поменяв его знак, то получится уравнение ________________________________________ Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится уравнение ____________________ ________________________________________ Одинаковые слагаемые в обеих частях уравнения можно ____________

k - ___________________________________, b – ____________________________ Решение. Используя второе свойство равносильности разделим обе части на k , получим Чтобы найти неизвестное, надо ________________________________________ ______________________________________________________________________ Х = Решите уравнения 2х = 36 -2х = 36 -2х = - 36 ½ х = 36 45у = 0 - 1,5х = 60 0,8 t = 8 -12x = -12

неизвестное ____________________ Это уравнение, содержащее Проверяйте: поменяли ли знак при переносе, привели ли подобные

х – 6х + 1 = 4х – 24 + 16х Решите уравнение х-2(3х- ½ ) = 4х-8(3-2х) -5х – 20х = -24 – 1 -25х = - 25 х = 1 -5х + 1 = 20х -24 1. Раскрыть скобки. Привести подобные в каждой части, 2. Перенести неизвестные в одну сторону, свободные – в другую, Поменяйте знак при переносе 3. Привести подобные в каждой части 4. Решить уравнение k х = b. (свободный член b разделить на коэффициент при х)

1. Неизвестные в одну сторону, свободные члены в другую 2. Свободный член разделить на коэффициент при неизвестном 1. Решите уравнение 8х - 1,5 = 3х - 8,7 Выполните пункты, заполните соответствующие строчки. Поменяйте знак при переносе 1. Стандартный вид 2. Перенести неизвестные в одну сторону, свободные – в другую, привести подобные Решить уравнение k х = b. (свободный член b разделить на коэффициент при х)

Не изменены знаки при переносе Ошибка в счете Ошибка при нахождении х: Потерян минус, Разделили k на b 36х-4(6х-2)+38=х+3(4-2х) Решите уравнения: 0,36х – 0,3(0,4х – 1,2) = 0,6

Решите уравнения: 1. Коэффициент при неизвестном равен нулю. k = 0, b ≠ 0. Любое число, умноженное на нуль равно нулю. 0∙ х = b Решений нет. 2. Коэффициент при неизвестном и свободный член равны нулю. k = 0, b = 0. 0∙ х = 0, х – любое действительное число. 6(1,2х – 0,5) – 1,3х = 5,9х – 3 28 – 20х = 2х +25 – 22х – 12

Умножить крест на крест Решите уравнения: х = _______ Любое уравнение с дробями целесообразно привести к целому виду. 1. Умножьте обе части уравнения на НОЗ знаменателей · Теперь легко решить уравнение. Это действие можно записать и выполнить короче.

НОЗ = 6 Решите уравнение 2 2 3 3 6 2х – 3(х – 1) = 10х + 3х – 12 1. 2. 3. 4.

Решите уравнения 5. Решить уравнение 1.Найти НОЗ всех знаменателей 2. Поставить черточки к каждому члену уравнения 3. Записать дополнительные множители 4. Записать произведение доп. Множителя на числитель

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. = 0 = 0 или Решите уравнения: ( х – 3 )(2х +5 ) = 0 12х(х – 5 ) = 0 или или или Ответ: или Ответ: │а│ = а ,если а ≥ 0, │а│ = - а , если а <, 0. а по модулю равно самому а ,если а больше или равно нулю, а по модулю равно противоположному а ( - а), если а меньше нуля. Под а понимается любое выражение, например 2х -3 или х/2 +7 и т. д.

Переход от модуля к выражению без модуля называется раскрытием модуля. Заметим, что │а│ ≥ 0 при любом а! Модуль всегда больше или равен нулю. Решим уравнение: │х│ = 5 Так как │х│= х или │х│= -х, получим два уравнения х = 5 или х = - 5 Ответ: ± 5 Решите уравнения: | х – 3| = 0 12 |1 – 5x | = 0 или или или Ответ: или Ответ: 3│5 – 2х│ - 4 = 5 или или Ответ:

Это способ разложения на множители ______________ _____________

Разделить каждое слагаемое на общий множитель _________________________________ _________________________________ ______________________ 2х(4 -5х) = __________ 8х – 10х2 = ___________ Умножить каждое слагаемое в скобке на множитель перед скобкой 4а(3 +2а2) = __________ с2 (4 -3с) = ___________ 12а + 8а2 = ___________ 4с2 – 3с3 = ___________

Что общего в каждом слагаемом?

4 х 3у а 2 3b sinx 3 2

Вид общего множителя: числовой, буквенный, числовой и буквенный, сложный в скобках. Выражение Общий множитель Вид общего множителя* 2х2 – 4 48m + 42 2х2 – x 3a4 + 2a3 - a a2b – 2 ab2 + ab 16x2 – 20x 6a3 – 15 ab + 10ab 2(x + 3) – (x +3)2 y ( 2x – 1 ) + 3(2x – 1) sinx – 2sin2 x

1. Разложить числа на простые множители, 2. Выписать одинаковые множители, 3. Найти их произведение. Для небольших чисел общий множитель можно найти устно: подобрать общий делитель так, чтобы он был наибольшим

12 и 16 15 и 20 Найдите общий множитель, для чего разложите числа на множители. 27 и 18 3·9 и 2·9 9 Найдите общий множитель. Вынесите общий множитель за скобку. 12х – 16у = __________________ 3) 15 с2 + 20 = __________________ 36ab + 48c = _________________ 4) 54 x + 42a = _________________ 5) 15b + 36c = __________________ 6) 36y – 72x = __________________

Если устно трудно найти общий множитель, используйте алгоритм Для разложения используйте признаки делимости сначала на 2, потом на 3, 5 и т.д. 1. Разложить числа на простые множители, 2. Выписать одинаковые множители, 3. Найти их произведение. Пример: Справа пишите делитель Слева пишите результат деления Найдите наибольший общий множитель: 1) 140 и 84 НОМ = __________________ 2) 180 и 135 НОМ = __________________

3) 48, 40 и 196 НОМ = __________________ 4) 11, 363 и 55 НОМ = __________________ 40 = ______________ 55 = ______________ Найдите общий множитель. Вынесите общий множитель за скобку. 140х – 84у = __________________ 4) 11 с2 + 55с - 363 = _______________ 180a + 135 = _________________ 5) 4·0,85+8·0,075 = _________________ 48b +40c+196 = __________________ 6) 12·0,3 – 8·0,4 = __________________ 7) 1372 + 137·63 = ________________ 8) 122 – 288 = _____________________ Вычисления производить проще, если можно вынести ОМ за скобку!

Это одинаковая буквенная часть в каждом слагаемом в меньшей степени Одинаковые буквы Меньшая степень Общий множитель Одинаковые буквы Меньшая степень Общий множитель 6a3 - 7a 6a3 - 7a2 6a3 - 7ab2 6(a – 1)3 - 7(a – 1)2

Одинаковые буквы Меньшая степень Общий множитель 6a3b2 - 7a2b x3 - 7x2y 6(x – 1)3 - 7(x – 1) 6y(x – 1)3 - 7y(x – 1)2 1. Найти общий множитель среди чисел, 2. Найти общий множитель среди букв, 3. Записать общий множитель и открыть скобку, 4. В скобке записать результат деления каждого слагаемого на общий множитель.

4a2 – 3a3b 6x2y – 3xy3 1. Разложите на множители 4a2 – 3a3b = ______( ______ - _______ 6x2y – 3xy3 = ______( ______ - _______ 1. Найти общий множитель среди чисел, 2. Найти общий множитель среди букв, 3. Записать общий множитель и открыть скобку, 4. В скобке записать результат деления каждого слагаемого на общий множитель.

48a3 b2 – 36a2b3 + 30ab3 1. Разложите на множители 48a3 b2 – 36a2b3 + 30ab3 = ______( ______ - _______ + _______ 1. Найти общий множитель среди чисел, 2. Найти общий множитель среди букв, 3. Записать общий множитель и открыть скобку, 4. В скобке записать результат деления каждого слагаемого на общий множитель.

6a3b2 - 7a2b = ___________________________________________________ x3 - 7x2y = ______________________________________________________ 6(x – 1)3 - 7(x – 1) = ______________________________________________ 6y(x – 1)3 - 7y(x – 1)2 = ____________________________________________ 15a6b4 + 9 a2b2 – 6a3bc = ___________________________________________ Хочешь выполнять без ошибок? Проговаривай каждую операцию деления! Одинаковые буквы Меньшая степень Общий множитель 6a3b2 - 7a2b x3 - 7x2y 6(x – 1)3 - 7(x – 1) 6y(x – 1)3 - 7y(x – 1)2

48a3 b2 – 36a2b3 + 30ab3 = 6ab2 ( 8a2 – 6ab + 5b) общий множитель скобка Результат деления Выполните, проговаривая ключевые слова: 20х2у4 - 12х4у2 + 28х3у3 = _______________________________________ 9х(х + 3)2 – 36х2(х + 3) = _______________________________________ 4cosx – xcos3x = ______________________________________________

- Разложите на множители: 6(а - 1) + b(1 - а) = Выражение имеет скобки с противоположными выражениями. Нужно получить одинаковые скобки. b(a – 1) - 6(а – 1) Чтобы скобки (а – 1) и (1 – а) преобразовать к одинаковому виду, надо __________ _________________________________________________________________________ Вынесение минуса за скобку – это вынесение общего множителя, равного _______ Помните! 1 как множитель не пишется. 1. ______________________________________________ 2. ______________________________________________ 1. 2. При вынесении минуса получается выражение __________________________ данному

Выражения называются противоположными, если они __________________, но ______________________ по знакам. Запишите противоположные выражения: Вынесите минус из подчеркнутого выражения: 4х -3а (2 +х) 2 – х 4х + у - 2 3 – х -2у 3(2 +х) – х - 2 х2 – 1 – х – 1

Чтобы получить противоположное выражение, надо: 2. Поменять плюсы на минусы 3. Поменять минусы на плюсы 4. Поставить минус перед всем выражением, заключив его в скобки с противоположными знаками (Вынести минус за скобку) Поменять знаки у каждого слагаемого в скобке 1) 6(а - 1) - b(a - 1) = _____________________________________________ 2) 6(а - 1) - b(1 - а) = _______________________________________________ 3) 6(а - 1)2 + b(1 - а) = _______________________________________________ проговаривайте операцию деления: в 3) «а минус один в квадрате разделить на а минус один, будет а минус один»… Разложите на множители : 1) 3(х – у)(х + у) – х + у = ____________________________________________________ 2) 3(х – у)(х + у) – (х + у)2 = ___________________________________________________ 3) (х – у)2 - 3( у - х) – х + у = __________________________________________________ *Разложите на множители :

Выражение не имеет общего множителя (ОМ), но можно создать группы, в которых будут общие множители, при вынесении которых получатся одинаковые скобки Например, ab + 2a + 3b + 6 Разделим на две группы Каждая группа содержит ОМ При вынесении а получим: а(b + 2) При вынесении 3 получим: 3(b + 2) Такие выражения можно разложить на множители: надо общий множитель в виде скобки (b + 2) вынести за скобки. B. Разбить выражение на группы, содержащие ОМ, A. Вынести общую скобку, D. Вынести общий множитель из каждой группы, C. Привести в стандартный вид. 1. 2. 3. 4.

Запишите пункты алгоритма: Разложите на множители, решите уравнение : Вычислите: 139·15 + 18·139 + 15·261 + 18·261 = ______________________________ _________________________________________________________________________ 1. 2. 3. 4. 16ab2 – 5b2c – 10c3 + 32ac2 = ____________________________________________ - 28ac +35 c2 – 10cx +8ax = _____________________________________________ 4q(p – 1) – 1 +p = _____________________________________________________ х2 – 4х + х – 4 = 0 _____________________________________________________ х2 + 7х – 4х – 28 = 0 ___________________________________________________

Выполните действие: (a + b)2 = (a + b)( a + b) = _______________________________ _____________________________________________________ Расставьте по местам: Квадрат первого числа Квадрат второго числа Удвоенное произведение (a + 2)2 = ___________________________________________ Возведите в квадрат, проговаривая операцию: Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа, плюс удвоенное произведение первого на вторе, плюс квадрат второго числа

Выполните действие: (a - b)2 = (a - b)( a - b) = _______________________________ _____________________________________________________ Расставьте по местам: Квадрат первого числа Квадрат второго числа Удвоенное произведение (a - 2)2 = ___________________________________________ Возведите в квадрат, проговаривая операцию: Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа, минус удвоенное произведение первого на вторе, плюс квадрат второго числа

Квадрат суммы, разности двух чисел равен квадрату первого числа, плюс, минус удвоенное произведение первого на вторе, плюс квадрат второго числа Возведите в квадрат: х2 – 2ху + у2 9а2 + 12ab + 4b2 х2 – 2х + 1 ¼ a2 – 2a + 4 9а4 + 12a2 b4 + b8 4х2y2 – 4хy + 1 (х – у)2 = ____________________________________________ (3a + 2b)2 = _____________________________________________ (x – 1)2 = _____________________________________________ ( ½ a + 2)2 = ____________________________________________ (a2 – b4)2 = ______________________________________________ (2xy – 1)2 = _____________________________________________ Вычислите: (100 – 1)2 = ________________________= _____________

Выполните действия, сделайте вывод: Сравните: (а – b)2 = _________________________ (b – a)2 = __________________________ (a – b)2= Сравните: ( - a – b )2 = _______________________ (a + b)2 = __________________________ (- a – b)2= Примените формулу, раскройте скобки: Решите уравнение: *Найдите 1/х2 + х2 , если а) 1/х + х = 4: _____________________________________ _________________________________________________________________________ б) 1/х + х = t: _____________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 2ху + (х – у)2 = ____________________________________________________ (a + b)2 + (a - b)2 = ____________________________________________________ (x – 1)2 – 1 = ______________________________________________________ 4а - (a + 2)2 = _______________________________________________________ 16х2 – (4х – 5)2 = 0 _________________________________________________ (2х – 3)2 - (2х + 3)2 = 0 ________________________________________________

Многочлен Произведение Разложение квадратного трехчлена на множители Разложите на множители: х2 – 2ху + у2 = _________________________________________________ с2 + 2сd + d 2 = ________________________________________________

1. Стандартный вид по местам 1 место: ________________________ , 2 место: _________________________, 3 место: ________________________, Квадратный трехчлен Квадрат первого числа Квадрат второго числа Удвоенное произведение 1 место 3 место 2 место a2 + 4b2 – 4ab = __________________________________ квадрат первого числа удвоенное произведение квадрат второго числа а2 -4аb +4b2 1. Расставим слагаемые по местам:

Расставьте слагаемые по местам: 6x – x2 – 9 = ________________________________________________ 1 + 4а2 + 4а = _______________________________________________ 2. Стандартный вид по знакам + + + + - + или 1 место а2 2 место 2ab 3 место b2 6x – x2 – 9 1 + 4а2 + 4а Переставляйте слагаемые вместе со знаком 2. Если знаки нестандартные, то минус вынести за скобку :

Приведите в стандартный вид: Разложение квадратного трехчлена на множители Разложите на множители x2 - 6х + 9, для чего впишите в квадратики соответствующие элементы: сначала 1-ое число а, потом 2-ое b Первое число а = _____ Второе число b = _________ Проверьте удвоенное произведение, запишите в виде (а ± b)2 x2 - 6х + 9 = ______________________ x 3 (x – 3)2 x 3 1. По местам 2. По знакам - х2 + 6х - 9 6x – x2 – 9 -1 - 4а2 + 4а -2а – а2 – 1

По квадрату первого числа найти число, По квадрату второго числа найти число, Записать выражение в виде (a ± b)2. Проверить удвоенное произведение, Привести выражение в стандартный вид, Составьте 1. 2. 3. 4. 5.

Используя трафарет, разложите на множители: 6m ± n 6m n 6m n 36m2 – 12mn + n2 = ___________________________________________________ x4 + 16 + 8x2 = _______________________________________________________ - 25a2 + 10ab – b2 = ___________________________________________________ ½ y + 1 + ¼ y2 = ______________________________________________________ *Решите уравнения: 16х2 – 8х + 1 = 0 __________________________________ 100 + 20х + х2 = 0 _______________________________________________________ *Выведите формулу ( a + b)3: ___________________________________________ ______________________________________________________________________ x = ¼ x = - 10

разность сумма Разность квадратов двух чисел равна произведению разности чисел на их сумму Произведение разности чисел на их сумму равно разности квадратов двух чисел

____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Выполните умножение: (х – 1)(х + 1) = ____________________ 6) (x – 1)( -x – 1) =_______________________ (2a – b)(2a + b) = __________________ 7) ( ¼ x + 2)(¼ x – 2)= ____________________ (c2 – d)(c2 + d) = ___________________ 8) 48 · 52 = _____________________________ (n + m)(m – n) = ___________________ 9) 2011 · 1989 = ________________________ (0,2 – a4)(0,2 + a4 ) = ________________ __________________________ Решите уравнения: (х – 1)(х + 1) = х2 – 2(х – 2) __________________________________________________ ____________________________________________________________________________ (3х + 1)(3х + 1) – (3х – 2)(2 + 3х) = 17_________________________________________ ____________________________________________________________________________

Разложите на множители: ___________________________________________________________ ____________________________________________________________ Решите уравнения, вычислите: х2 – 4= 0__________________________________________________________________ 9x 2 – 4 = 0 _____________________________________________________________ 542 – 442 = ________________________________________________________________ 252 – 122 = ________________________________________________________________

Сумма, разность кубов двух чисел равна произведению суммы, разности чисел на неполный квадрат разности, суммы Разложите на множители, умножьте :

а) группировка с общим множителем 14am – 7an + 8bm – 4bn = __________________________________________________ б) группировка с общим множителем и ФСУ х2 – у2 – 2х – 2у =__________________________________________________________ в) группировка с ФСУ х2 + 2ху + у2 – 1 =__________________________________________________________ 7а(2т – n) + 4b(2m – n) = (2m – n)(7a + 4b) (x – y)(x + y) – 2(x – y) = (x – y)(x + y – 2) (x + y)2 – 1 = (x + y – 1)(x + y + 1) 1. Общий множитель (ОМ) во всем выражении, если есть , то вынести, 2. Формула сокращенного умножения во всем выражении, если есть, то применить, 3. Группировка: а) с ОМ, б) с ОМ и ФСУ, в) с ФСУ.

Разложите на множители: 3(x2 – 1) = 3(x – 1)(x + 1) 2(a2 – 2ay + y2) = 2(a – y)2 6(x3 + 1) = 6(x + 1)(x2 - 2 + 1) 7m(n2 – 4mn + 4m2) = 7m(n – 2m)2 (5x – 4)2 (3n – 2 – 1)(3n – 2 + 1) = (3n – 3)(3n – 1) = 3(n – 1)(3n – 1) (a2 – 1)(a2 + 1) = (a – 1)(a + 1)(a2 + 1) 1. Общий множитель (ОМ) во всем выражении, если есть , то вынести, 2. Формула сокращенного умножения во всем выражении, если есть, то применить, 3. Группировка: а) с ОМ, б) с ОМ и ФСУ, в) с ФСУ.

Пунктов 1,2 - нет. Группируем: с ОМ – нет, с ФСУ и ОМ – да да да 6(4х2 – 12х + 9 – у2) ФСУ = 6((2х – 3)2 – у2) = 6(2х – 3 – у)(2х – 3 + у) да = (х – 1 – (х2 +1)( х – 1 + х2 + 2) = (х – х2 - 2)( х + х2 + 3)

да 4х (х – 1)( х - 1 + 2х) = 4х (х – 1)( 3х - 1) ФСУ (с – 1)2 - ( d + х)2 = (c – 1 – (d + x))( c - 1 + d + x) = (c – 1 – d - x)( c - 1 + d + x) sinx(2sinx – 1) = x2 – x + 4x – 4 - x +4 x = x2 – x + 4x – 4 = x(x – 1) + 4(x – 1) = (x – 1)(x + 4) да

1. Действия со степенями Выполнять по ______________________________ 2. Приведение подобных Алгоритм __________________________________ 3. Раскрытие скобок (умнож.) Алгоритм умножения одночленов _____________ Алгоритм умножения _______________________ 4. Раскрытие скобок (ФСУ) Применение формул: ________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ 5. Разложение а множители Алгоритмы ________________________________ ___________________________________________ Общий алгоритм ___________________________ 1. Упрощение выражений ___________________________________________ ____________________________________________ 2. Разложение на множители ___________________________________________

Алгебраические преобразования применяются для: 1) приведения выражений к более простому виду, 2) разложению на множители 3)приведению уравнений к решаемому виду, Произведение равно нулю, если ___________________________________________ _________________________________________________________________________ Решите уравнения: Разложите на множители Разложите на множители Разложите на множители х2 - х + 1 ≠ 0 Разложите на множители Можно раскрыть скобки

Алгебраические преобразования применяются для: 1) приведения выражений к более простому виду, 2) разложению на множители 3)приведению уравнений к решаемому виду, 4) упрощению при вычислениях, 5) сокращения дробей и другое Вычислите: 1) 2) Сократите дробь: *

Упростите, раскройте скобки, решите уравнение: 12х (3х2 – 4) – 5 (х3 – 4х) = 0 _________________________________________________ (х – 3)(х +2) – (4 – х)(х + 1) = 0_______________________________________________ ____________________________________________________________________________ (х -4)2 + 12х = х2 + 4х _______________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 12 х2у – 180 ху2 – 30 х 3у3 = _________________________________________________ 2) 12а(а –b) – 6b(a – b) = _______________________________________________________ 3) x2(y – 7) – y2(7 – y) = ________________________________________________________ 4) 3(a – 1)2 – 6a(1 – a) = _______________________________________________________ Вынесите общий множитель: Разложите на множители: 12 х2у – 180 ху2 – 30 х 3у3 = __________________________________________________ 2) 12а(а –b) – 6b(a – b) = _______________________________________________________ 3) x2(y – 7) – y2(7 – y) = ________________________________________________________ 4) 3(a – 1)2 – 6a(1 – a) = _______________________________________________________

Решите уравнение: х2 – 2х + 1 = 0 = ___________________________________________________________ х2 – 64 = 0 ________________________________________________________________ х2 – 6х = 0 ________________________________________________________________ 4) (t – 4)2 – 2(t – 4) = 0 ________________________________________________________ 5) у4 – 2у3 – у 2 + 2у =0 ________________________________________________________ 6) 2х – 3(х2 + х) = 6 – 5х – 3х2 ___________________________________________________________________________ 1) 322 – 122 = ______________________________________________________________ 2) 7∙ 28 – 19∙ 72 + 28∙ 72 – 7∙ 19 = _______________________________________________ 3) 982 = ____________________________________________________________________ ___________________________________________________________ Вычислите: * Сократите дробь: _________________________________________________________ _________________________________________________________ __________________________________________________________

Учени ____ 7 ____ класса _______________________________ _______________________________

Учени ____ 7 ____ класса _______________________________ _______________________________