Презентация исследовательской работы обучающихся по теме Лист Мёбиуса (10 класс)

«Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому» Д.Пойа Исследовательская работа «Лист Мёбиуса»

Цель: выяснить, что такое, кто такой«Мёбиус»? Проблема: узнать, что такое «лист Мёбиуса» и как его можно использовать.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Задачи: Прочитать математическую литературу об этом объекте, исследовать полученную информацию. Познакомиться со свойствами листа Мёбиуса. Изучить опыты с листом Мёбиуса, которые описываются в математической литературе и провести эксперименты. Выяснить, где применяется лист Мёбиуса?

У каждого из нас есть интуитивное представление о том, что такое поверхность. Поверхность листа бумаги, поверхность стен класса, поверхность земного шара известны всем. Может ли быть что-нибудь неожиданное и даже таинственное в таком обычном понятии?

Многие знают, что такое лента (лист) Мёбиуса. Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который относится к «математическим неожиданностям», я предлагаю вместе со мной провести исследование и окунуться в светлое чувство познания.

Из истории открытия листа Мёбиуса Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868 годы) немецкий математик

Удивительные свойства листа Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону.

Что такое лист Мёбиуса? Лист Мёбиуса-это простейшая односторонняя поверхность с краем. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.

Изготовление листа Мёбиуса?

Получим такое перекрученное кольцо

- односторонность - непрерывность - связность Свойства листа Мёбиуса.

Свойство односторонности. Проверим. Попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны.

Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. В результате лист окрашен полностью.

На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой и при этом ни разу не придётся переходить через край «ленты». Разрывов нет – непрерывность полная. содержание Свойство непрерывности.

Опыт №1. Разрезание посередине. Итог: получилось кольцо, вдвое длиннее. К тому же, перекручено оно не один раз, а два. Свойство связности.

Опыт №2. (Разрезание на треть от края) Итог: получаются две ленты, одна - короткая лента Мебиуса, другая - лента длинне в два раза данной с двумя перекрутами.

Опыт №3. (Разрезаем на одну четвертую от края.) Итог: получается 2 кольца вдвое длиннее первоначальной ленты и вдвое перекрученные, сцепленные между собой.

Опыты с разрезанием листа Мёбиуса На сколько полосок разрезан лист Мёбиуса Что получилось при разрезании большие маленькие 2 1 0 3 1 1 4 2 0 5 2 1 6 3 0 7 3 1

Опыт №4. Человечек - перевертыш. Если вырезать бумажного человечка и отправьте его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса.

Он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом! А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно «круголистное » путешествие. Проверьте!

Применение листа Мёбиуса.

Трансформатор В технике

Голландский художник Мауриц Корнелиc Эшер, родившийся в 1898 году, создал уникальные работы, в которых использованы или показаны идеи ленты Мёбиуса В искусстве

Гравюра Маурица Эшера «Лист Мёбиуса II»

Лента Мебиуса вдохновила многих художников на создание известных скульптур, картин и для графического искусства .

Лиза Рей «Корабль дураков в бесконечность».

Монумент у здания Президиума Национальной академии наук В Минске Памятник ленте Мёбиуса в Москве

Памятник в Германии Украшение в виде ленты Мебиуса в Риге

Лента Мёбиуса в скульптуре представлена в различных вариантах: от традиционных до самых невероятных… Данная скульптура составлена из множества консервных банок Лист Мёбиуса и шар

Невероятный проект новой библиотеки в Астане, Казахстан.

Лист Мебиуса – символ математики, Что служит высшей мудрости венцом… Он полон неосознанной романтики: В нем бесконечность свернута кольцом. В нем – простота, и вместе с нею – сложность, Что недоступна даже мудрецам: Здесь на глазах преобразилась плоскость В поверхность без начала и конца. Здесь нет пределов, нет ограничений, Стремись вперед и открывай миры, Почувствуй силу новых ощущений, Прими познанья высшего дары.

Мотив Ленты Мебиуса встречается в названиях художественных произведений, общественных заведений, логотипах.

Лист Мебиуса в природе

Есть гипотеза, что спираль ДНК человека сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса.

В практике индийской йоги используется принцип движения энергетических потоков по траектории листа Мёбиуса.

Ювелирные украшения

Конечно же, главная ценность листа Мёбиуса состоит в том, что он дал толчок новым обширным математическим исследованиям. Именно поэтому его часто считают символом современной математики и изображают на различных эмблемах и значках, как, например, на значке механико-математического факультета Московского университета.

Фокусы Завязывание шарфа на узел , не выпуская его из рук. Вывёртывание жилета на изнанку, не снимая с человека.

Выводы. - Лист Мебиуса имеет один край. - Лист Мебиуса имеет одну сторону. - Лист Мёбиуса - не меняет своих свойств, пока ее не разрезают, не разрывают или не склеивают его отдельные куски. - Один край и одна сторона листа Мебиуса не связаны с его положением в пространстве, не связаны с понятиями расстояния. дальше

Выводы. - Лента Мёбиуса находит многочисленные применения в науке, технике и изучении свойств Вселенной. - Лента Мебиуса вдохновляет многих художников на создание известных скульптур и картин. - Чудесные свойства ленты порождают множество научных трудов, изобретений (весьма полезных и совершенно нереальных), а также множество фантастических рассказов. содержание

Спасибо за внимание!