Презентация по теме Решение линейных неравенств

Тема урока: Решение линейных неравенств. Алгебра 9 класс

«Знания, которые не пополняются ежедневно, убывают с каждым днём». Французская пословица

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Если а >, b, то множество х удовлетворяющим неравенству b ≤ х ≤ a Отрезок, [b, а] b <, х <, а Интервал, (b, а) b ≤ х <, а b <, х ≤ а Полуинтервал, [b,а) Полуинтервал, (b,а] Запишите соответствие:

Математический диктант: 2.Принадлежит ли отрезку [- 3, 2] число: - 4, 1,5, - 1,3, -2? 3. Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку: а) [-2, 3], б) (- ∞, -1), в) (1, + ∞). 4.Для каждого неравенства укажите номер рисунка, на котором изображено множество его решений: 1 2 3 4

Историческая справка Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например, Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа «пи». Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического. Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. В 1631 году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства <, и >,, употребляемые и поныне. Символы  и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром.

Рассмотрим неравенство 2х + 5 <, 7. При одних значениях переменной х оно обращается в верное неравенство, а при других нет. х = 0, 2 · 0 + 5 <, 7, 5 <, 7 - получается верное неравенство х=0 – решение данного неравенства х = 1, 2 · 1 + 5 <, 7, 7<, 7 - получается не верное неравенство х=1- не является решением данного неравенства Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. х=-3, 2 ·(-3) +5 <, 7, -1 <, 7 – получается верное неравенство х=-3 – является решением данного неравенства х=2,5, 2 · 2,5 + 5 <,7, 10 <,7 – получается не верное неравенство х=2,5 – не является решением данного неравенства

Свойства при решении неравенств: 1. Из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство. 2. Обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство. 3.Обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

2х + 5 <, 7 - верное числовое неравенство 2х +5 -5 <, 7 – 5 -верное числовое неравенство 2х <, 2 х <, 1 Ответ: ( -∞, 1) Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет. Неравенства вида ах+b>,0,(ах+b<,0) или ах+b≥0,(ax+b≤0) называют линейными неравенствами с одной переменной, где a и b любые числа, а ≠ 0. 1 х

1.Решите неравенство: 1) – 3у <, 9, 2) –5х >, -15, 3) – 2х ≤ 8, 4) – а <, 2, 5) – х ≤ 0, 6) – х ≥ 7. 2.Найдите решение неравенства: 1) 0 • х <, 9, 2) 0 • x <, -9, 3) 0 • х ≥ 8, 4) 0 • х >, - 3, 5) 0 • х ≤ 0, 6) 0 • x >, 0

Пример 1. Решим неравенство 2(х-3) – 4(3х + 7) ≤ 2+10х Раскроем скобки: 2х – 6 – 12х – 28 ≤ 2 + 10х Приведём подобные слагаемые: -10х – 34 ≤ 2 + 10х Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а в правой - без переменной: -10х – 10х ≤ 2 + 34 Приведём подобные слагаемые: -20х ≤ 36 Разделим обе части неравенства на положительное число -20, изменив знак неравенства на противоположный: х ≥ - 1,8 //////////////////////////// -1,8 х Ответ: [-1,8, + ∞)

Неравенства f(x)<,g(x) и s(x)<,t(x) называют равносильными если они имеют одинаковое решение(или , в частности, если оба неравенства не имеют решение). Приведём подобные слагаемые: 11х-30х ≥ 3-1 -19х ≥ 2 //////////////////////////// х

Алгоритм решения неравенств 1.Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. 2. Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки. 3.Привести подобные слагаемые. 4.Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю. 5.Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой. 6.Записать ответ в виде числового промежутка.

Тест Adobe Flash Player 10

Продолжить предложение: -Сегодня я узнал… -Я приобрел… -У меня получилось … -Я смог… -Было трудно… -Я выполнял задания… -Я понял, что…

Домашнее задание: ГИА №4.1(2) У. № 77

Спасибо за урок!