Презентация по алгебре на тему Степени и показательная функция (10 класс)

Степени и Показательная функция на ЕГЭ Выполнила Птушкина Н. А., учитель математики МБОУ «Лицей №2» города Чебоксары Чувашской Республики

Все, что без этого было темно, сомнительно и неверно, математика сделала ясным, верным и очевидным. М.В.Ломоносов

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

степень n Степенью числа а называется произведение n множителей, каждый из которых равен а показатель основание степени а

Свойства степени

Степенная функция Функция, заданная формулой f (x) =xα называется степенной (с показателем степени α).

Упростите (А) Воспользуемся свойством возведения степени в степень: Приведем подобные слагаемые: Ответ: 4 Выполните действия

Из истории…

Области применения

определение Показательной функцией называется функция вида где ,

Свойства показательной функции: 1. Область определения Д(у)= ( - ∞ , ∞), 2. Множество значений Е(у)=(0,∞), 3. У=1 при Х=0, 4. а х >, 0 при любом , 5.Если а >, 1,то функция возрастает на R 5.Если 0<, а<, 1, то функция убывает на R

Однородные уравнения 9х+6х=22х+1, Используя свойства степени, представим выражения в виде: Разделим левую и правую часть уравнения на 22х: Пусть Х=0 Ответ: 0

Линейные уравнения Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения Вынесем степень с наименьшим показателем за скобку: х=1 Значит, х=1 (0,2) Ответ: 4

Приводимые к квадратному Найдите сумму корней уравнения: 1, 2) 2, 3) -2, 4) 50. Пусть t=7х, t>,0, тогда 49х =(72)х =(7х)2= t2 . Уравнение примет вид: 49t2 - 50t +1=0, х1+ х2 =-2 . Ответ: 3

Показательно - логарифмическое уравнение Решите : По определению логарифма : Перенесем слагаемое, содержащее неизвестную, из левой части уравнения в правую: Ответ: 1

Определение логарифма Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от единицы основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b. назад

Уравнения, решаемые нестандартными способами Решить уравнение: Построим в одной системе координат графики двух функций: Функция убывает, а функция возрастает на (-7,+∞), графики функций пересекаются в одной точке, абсцисса которой равна -2, значит, уравнение имеет единственное решение. Ответ: -2 у о Решение уравнения графическим способом : х -1 -2 у 1 5 х -7 -2 у 0 5

Решите неравенство:(часть А) Решение: Преобразуем левую и правую части неравенства, учитывая, что Функция убывает на R, значит, 3x-7<,2, 3x<,9, x<,3, Ответ: 1 Решение: Преобразуем левую и правую части неравенства, учитывая, что : Функция возрастает на R, значит, Ответ: 2

Применение свойств функций Найдите область определения функции: Решение. Числитель и знаменатель дроби определены при всех действительных значениях х. Поэтому найдем все значения х, при которых знаменатель обращается в нуль, и исключим их из множества действительных чисел: х+4=2, х=-2. Итак, данная функция определена при всех значениях х, кроме -2, т.е.верный ответ №4. Ответ: 4 Укажите функцию, областью значений которой является промежуток (0,+∞). Решение. Область значений синуса – промежуток [-1,1]. Область значений функции при четных значениях n – промежуток [0,+∞). Область значений логарифмической функции – множество всех действительных чисел. Область значений показательной функции у = ах – промежуток (0,+∞). Ответ: 4

Применение производной Найдите наибольшее значение функции на отрезке [1,3] 1.Найдем область определения функции: D (y)=(-∞,+∞). 2.Найдем производную функции на области определения: 3.Найдем критические точки функции: 4.Найдем критические точки, принадлежащие отрезку: х=2 [1,3] 5.Найдем значения функции на концах отрезка и в критической точке, принадлежащей отрезку: У(1)=2,7е-2≈10/27, У(2)=2,7, У(3)=2,7е-4≈1/е3, 6.Выберем наибольшее из них: у=2,7. Ответ: 2,7

С5. решите систему уравнений Решение: Рассмотрим второе уравнение системы. Возможны два варианта. равенство показателей Тогда х+8 = 9 , х=1, но это значение не входит в ОДЗ первого уравнений. 2) основание равно 1. у - 2 = 1, у=3. Первое уравнение преобразовывается в Пусть Или Левая часть уравнения возрастающая функция, правая – убывающая. Значит, существует не более одного решения, которое легко подбирается t=1, х=9. Ответ: х=9, у=3.

Решите систему уравнений: Найдите значение выражения 7х + у, если (х, у) является решением системы уравнений Решение. Значит, 7х + у = 6. Ответ: 6