Проектная работа Мир больших чисел (презентация) (10 класс).

Проект по теме: «Мир больших чисел». ГБОУ Гимназия №1797 «Богородская» Выполнил: Березовский Борис Учащийся 10 «А» класса Руководитель: Назарова Г.А.

Большие числа тема исследования основополагающий вопрос Есть ли предел большим числам

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

задачи исследования методы исследования Изучение литературы по теме. ожидаемый результат

Введение Современная жизнь не представляется без знаний математики. Числовые представления неразрывно связаны с существованием самого человека, так как на всех ступенях своей истории он был связан с процессом счета окружающих предметов и каких-то измерений. Цель: Помочь окружающим узнать основные и дополнительные сведения о числах. А именно: заинтересовать разнородной информацией на данную тему, привлечь внимание слушателей к материалу, собранному в выполненной работе, пробудить желание к изучению одной из главных наук – математики.

Что мы знаем о числах? Числа - это один из ключей к тайнам мироздания, глубина и мудрость мироздания. Еще в древности люди старались уловить связь числа и происходящего явления. Благодаря  приобретенным знаниям специалисты в этой области могли предсказывать будущее и  даже менять ход  событий в жизни человека.

Простые числа Простые числа, делящиеся только на единицу и на самих себя (2,3, 5, 7, 11, 13, 17…) с давних времен привлекают внимание математиков. Более двух тысяч лет назад великий древнегреческий математик Евклид доказал, что ряд простых чисел бесконечен. Простые числа следуют одно за другим по закону, который еще не найден. Выделение простых чисел является сложной задачей математиков. Ученые на протяжении многих веков пытались найти формулу, которая позволила бы из множества натуральных чисел выписать простые. Первый, кто занимался этой задачей, был великий математик древности Эратосфен, живший почти 2300 лет назад.  Эратосфе́н Кире́нский (276 год до н. э.—194 год до н. э.) Евкли́д (ок. 300 г. до н. э.)

Простые числа Способ Эратосфена составления таблиц простых чисел чрезвычайно прост и не требует даже проверки чисел на делимость. Он воспользовался особым методом, который в честь ученого был назван «решето Эратосфена». Чтобы очистить зерно, мы его просеиваем. Подобно этому Эратосфен «просеивал» числа натурального ряда, пользуясь особым приемом. В ряду натуральных чисел были найдены многие закономерности, но поставленная задача оставалась без ответа. Первым вплотную приблизился к решению проблемы простых чисел П. П. Чебышев.  Древнегреческих ученых заинтересовало: сколько может быть всех простых чисел в натуральном ряду. В 1750 году Леонард Эйлер установил, что число 231 – 1 является простым. Оно оставалось самым большим из известных простых чисел более ста лет. В 1876 году французский математик Лукас установил, что огромное число  2127 – 1 = 170.141.183.460.469.231.731.678.303.715.884.105.727 также простое. Оно содержит 39 цифр. Для его вычисления были использованы механические настольные счетные машины. В 1957 году было найдено следующее простое число: 23217- 1. А простое число 244497-1 состоит из 13000 цифр.  Леонард Эйлер (4 (15) апреля 1707 – 7 (18) сентября 1783)

Число Шехерезады Число 1001 иногда называют числом Шехерезады (название из сказки «Тысяча и одна ночь»). В чём же заключаются «магические» свойства этого числа? Это самое маленькое натуральное четырехзначное число, которое можно представить в виде суммы кубов двух натуральных чисел: 1001=103+13. Состоит из 77 «злополучных чертовых дюжин». (1001=77*13), из 91 «одиннадцатки» или 143 семерок (число «7» считалось магическим числом), далее, если будем считать, что год равен 52 неделям, то 1001=143*7=(104+26+13)*7=2 года + ½ года+ ¼ года. На свойствах числа 1001 базируется метод определения делимости числа на 7, на 11 и на 13. Рассмотрим этот метод на примерах: Делится ли на 7 число 348285? 348285=348*1000+285=348*1000+348-348+285=348*1001-(348-285) Так как 1001 делится на 7, то чтобы 348285 делилось на 7, достаточно, чтобы на 7 делилась разность 348-285. Так как 348-285=63, то 348285 делится на 7. Таким образом, чтобы узнать, делится ли число на 7 (на 11 или 13), необходимо от этого числа без последних трех цифр отнять число из трех последних цифр, если эта разность делится на 7 (11 или 13), то и заданное число также делится на 7 (11 или 13).

Как записывают большие числа? Способ записи чисел называют нумерацией. По-другому его называют системой исчисления. Наша нумерация удобна для записи, чтения и выполнения действий над числами. В записи числа важно, то какую позицию занимает цифра, т.е. на каком месте она стоит. Нумерацию с таким свойством называют позиционной. Раз натуральные числа можно перечислять без конца, то и разряды можно перечислять без конца. Наша нумерация позиционная десятичная, так как единица каждого разряда в 10 раз больше единицы предыдущего разряда. Позиционная десятичная нумерация позволяет записывать какие угодно большие числа. При этом для удобства разряды объединяют в группы по три разряда, начиная с разряда единиц. Каждая такая группа называется классом.

Таблица чисел и примеры практических значений: Число Название Практическое значение 101 Десять Число пальцев на 2 руках 102 Сто Примерно половина числа всех государств на Земле 103 Тысяча Примерное число дней в 3 годах 106 Миллион В 5 раз больше числа капель в 10-литровом ведре воды 109 Миллиард Примерная численность населения Индии 1012 Триллион 1/13 внутреннего валового продукта России в рублях за 2003 год 1015 Квадриллион 1/30 длины парсека в метрах 1018 Квинтиллион 1/18 числа зерен из легендарной награды изобретателю шахмат 1021 Секстиллион 1/6 массы планеты Земля в тоннах 1024 Септиллион Число молекул в 37,2 л воздуха 1027 Октиллион Половина массы Юпитера в килограммах 1030 Нониллион 1/5 числа всех микроорганизмов на планете 1033 Дециллион Половина массы Солнца в граммах

И вот, теперь возникает вопрос, а что дальше, что там, за дециллионом? Ещё в древности учёные выяснили, что есть число 103003 – миллеиллион. Но тем не менее числа больше миллеиллиона известны – это те самые внесистемные числа. Название числа Запись числа Мириада 104 Гугол 10100 Асанкхейя 10140 Гуголплекс 1010100 Второе числоСкьюза 1010101000 Мега 2[5](в нотацииМозера) Мегистон 10[5](в нотацииМозера) Мозер 2[2[5]](в нотацииМозера) ЧислоГрэма G63(в нотацииГрэма) Стасплекс G100 (в нотацииГрэма)

Заключение Проанализировав проделанную работу, пришла к выводу, что достаточно познакомилась с числами. Знаю, что для древних людей числа были элементами особого кода, с помощью которого описывался мир человека. Прикоснулась к миру больших чисел. Выяснила, что для записи больших чисел используется система величин, в которой каждая из последующих в тысячу раз больше предыдущей. Узнала, что нет самого большого числа. Научилась читать и записывать большие числа. Считаю, что проблему, которую рассматривала в своей работе, я достигла. Собрала разнородную информацию на данную тему, донесла информацию до слушателей. Тем самым сделала попытку пробудить желание слушателей к изучению одной из главных наук – математики.