Презентация по математике ЕГЭ 11 класс

2016 год КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ЗАДАНИЙ ЕГЭ С РАЗВЁРНУТЫМ ОТВЕТОМ

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

В методических материалах дается краткое описание структуры контрольных измерительных материалов 2016 г. по математике, характеризуются типы заданий с развернутым ответом, используемые в КИМ ЕГЭ по математике, и критерии оценки выполнения заданий с развернутым ответом, приводятся примеры оценивания выполнения заданий и даются комментарии, объясняющие выставленную оценку. В пособии использованы ответы участников ЕГЭ 2013–2015 гг., а также диагностических и тренировочных работ.

В 2016 году в структуре заданий КИМ ЕГЭ по математике (профильный уровень) с развёрнутым ответом и критериях оценивания их выполнения произошли совсем небольшие изменения. В основном они коснулись нумерации задач.   Нумерация заданий Общ. балл 2015(7 заданий) №15 №16 №17 №18 №19 №20 №21   Максим. балл 2 2 2 3 3 4 4 20 2016(7 заданий) №13 №14 №15 №16 №17 №18 №19   Максим. балл 2 2 2 3 3 4 4 20

ЗАДАНИЕ №13 – уравнение, ЗАДАНИЕ №14 – стереометрия, ЗАДАНИЕ №15 – неравенство, ЗАДАНИЕ №16 – планиметрия, ЗАДАНИЕ №17 – текстовая задача экономического содержания, ЗАДАНИЕ №18 – задание с параметром, ЗАДАНИЕ №19 – дискретная математика. Тематическая принадлежность заданий осталась неизменной.

Задания №13 занимают одну из важнейших позиций в структуре КИМ. К их выполнению в 2015 г. приступало более 60% участников профильного ЕГЭ, а положительные баллы получили более 30% всех участников. Успешность выполнения заданий этого типа является характеристическим свойством, различающим базовый и профильный уровни подготовки учащихся. Поэтому при подготовке выпускников к экзамену решению заданий подобного уровня следует уделять много внимания. Критерии проверки и оценка решений заданий 13 (15 в 2015 г., С1 ранее) вариантов КИМ ЕГЭ-2016.

Небольшое уточнение с «неверный ответ» до «неверные ответы» подчеркивает тот факт, что 1 балл допускается ставить в тех случаях, когда единственная вычислительная ошибка (описка) стала причиной того, что неверны оба ответа, полученные при выполнении п. а и п. б. Сохранена такая структура критериев и в 2016 г. Содержание критерия, №15 ЕГЭ–2015 Баллы Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах 2 Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этомимеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл 2

Возвращаясь к критериям, если: (1) уравнение верно сведено к простейшим тригонометрическим уравнениям и , (2) эти простейшие уравнения не решены или решены с ошибкой, (3) но при этом отбор корней исходного уравнения верно произведён с помощью тригонометрической окружности, а не по неверно найденным корням простейших тригонометрических уравнений, то по критериям можно выставить 1 балл (получен верный ответ в п. б, а его получение обосновано верным сведением к простейшим уравнениям). В то же время, при наличии (1) и (2) и «верного» отбора по неверно решенным простейшим уравнениям следует выставлять 0 баллов: любые ошибки, допущенные в тригонометрических формулах, в нахождении значений тригонометрических функций не относятся к вычислительным. Комментарий. Отбор корней может быть обоснован любым способом: с помощью графика, решения двойных неравенств, ЕДИНИЧНОЙ ОКРУЖНОСТИ и т.п.

Работа не пустая. Она цитирует УММ 2014 года, где за эту работу был выставлен 1 балл. Объяснение состояло в том, что при переходе от к допущена очевидная вычислительная ошибка, а уравнение решено верно, и затем произведён отбор. К сожалению, в этом отборе есть и описка в 3), есть и ошибка в 1): отобранный корень не принадлежит нужному отрезку. Оценка эксперта: 0 баллов. Комментарий

Типичный пример выставления 1 балла по критериям 2014, 2015 гг. При решении второго простейшего тригонометрического уравнения «пропал» множитель 2 в периоде. Но верный отбор корней произведён не по формуле, а по тригонометрической окружности.   Оценка эксперта: 1 балл. Комментарий

Правильные ответы обоснованно получены в пунктах а и б.   Оценка эксперта: 2 балла. Комментарий

Нигде в решении нет описания значений параметра k, но при отборе корней явно указано целое значение. Считаем, что выставление наивысшего балла возможно.   Оценка эксперта: 2 балла. Комментарий

Комментарий Странный случай. В тексте много верных вещей. В п. а сначала написан верный ответ Но потом появляется угол в В результате оба ответа неверны не из-за вычислительной ошибки. Оценка эксперта: 0 баллов. (!!!?).

Комментарий Практически всё верно, только отобранные корни не принадлежат нужному отрезку. Верно выполнен только первый пункт.   Оценка эксперта: 1 балл.

Стереометрическая задача позиционируется как задача для большинства успевающих учеников, а не только для избранных. В связи с этим в КИМах предлагается достаточно простая задача по стереометрии, решить которую возможно с минимальным количеством геометрических построений и технических вычислений. Итак, в заданиях 14 прежними остались уровень сложности, тематическая принадлежность (геометрия многогранников) и максимальный балл (2 балла) за их выполнение. Несколько изменилась структура постановки вопроса. Как и в прошлом году, она разделена на пункты а и б примерно так же, как и задание 13. Соответственно уточнился и общий характер оценивания выполнения решений. Для получения 2 баллов нужно, чтобы выполнялись два условия одновременно (конъюнкция), а для получения 1 балла хватает выполнения хотя бы одного из этих условий (дизъюнкция). Критерии проверки и оценка решений заданий 14 (16 в 2015 г., С2 ранее) вариантов КИМ ЕГЭ-2016.

Пункт а в заданиях 14 может по разному соотноситься с пунктом б. А именно, он может быть утверждением независимым от б, дополняющим или проверяющим понимание общей конструкции. В этой ситуации независимость условий а и б приводит и к независимости проверки их выполнения. Содержание критерия, задание №14 (=16), 2015 и 2016 г. Баллы Имеется верное доказательство утверждения пункта а И обоснованно получен верный ответ в пункте б 2 Имеется верное доказательство утверждения пункта а ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл 2

Возможен и второй вариант, когда в пункте а следует доказать утверждение, необходимое для полной корректности вычислений в пункте б. Во этой ситуации вполне может встретиться примерно следующий текст. «Задание 16…… а) Докажите, что…, б) Найдите площадь…. Решение. У меня а) не получилось. Используем а) при решении б)… далее верное и обоснованное (без выполнения пункта а) вычисление……». ЗАДАНИЕ 14 (16 в 2015 г. и С2 раннее)

Хуже того, вместо честного признания о «нерешаемости» а может быть предъявлено неполное и, даже, неверное доказательство. И в том, и в другом случае за верное решение пункта б следует выставлять 1 балл. Позиция разработчиков КИМ состоит в том, что в первую очередь следует поощрять за достижения, а не наказывать за промахи. Тем самым, часть «обоснованно получен верный ответ в пункте б» критерия на 1 балл более точно было бы сформулировать как «обоснованно (по модулю п. а) получен верный ответ в пункте б». ЗАДАНИЕ 14 (16 в 2015 г. и С2 раннее)

Это отличие не может служить основанием для снижения оценки. (Кстати, последнее верно для проверки любого задания, не обязательно задания по стереометрии). Главное, чтобы ответ был правильным. Например, если в образце решения стоит , а у выпускника в ответе , то справедливость равенства = эксперту следует проверить самостоятельно. Отдельно скажем о применении различных формул аналитической геометрии, которыми несколько излишне увлекаются некоторые специалисты. Разумеется, никакого запрета на их использование нет. Однако, если по критериям 2014 года адекватное использование некоторой формулы с допущенной вычислительной ошибкой можно оценить в 1 балл, то условие «обоснованно получен верный ответ в пункте б» критериев 2016 года в таком случае уже не выполнено и (если нет доказательства а) следует выставлять 0 баллов. Вид ответа может отличаться от приведённого в критериях по проверке заданий с развёрнутым ответом.

Решения пункта б) нет, а в пункте а) нет обоснования того, что при делении на 6 равных частей мы обязательно попадем в нужные точки.   Оценка эксперта: 0 баллов. Комментарий

Чертёж верный, но доказательство утверждения пункта а) отсутствует и пункт б) не выполнен. Хотя в тексте решения есть разумные выводы, которыми автор решения воспользоваться не смог. (Может создаться впечатление, что решение не до конца скопировано из оригинального текста работы. Нет, в работе действительно нет никакого продолжения.)   Оценка эксперта: 0 баллов. Комментарий

Сечение построено верно и обоснованно получена величина отношения 5:1. В «Доказать» заявлено доказательство другого отношения, но эта описка никак не повлияла на дальнейшее. В п. б есть неверный ответ и зачеркнутое решение, т.е. нет решения. Оценка эксперта: 1 балл. Комментарий

Утверждение пункта а не доказано. В пункте б найдена высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, но никак не обоснованно, что это расстояние от точки до плоскости . Оценка эксперта: 0 баллов. Комментарий

Всё сделано аккуратно. Оценка эксперта: 2 балла. Комментарий

Обоснованно получено доказательство утверждения пункта а, хотя нет ссылки на признак перпендикулярности прямой и плоскости. Верно намечен путь вычисления расстояния от вершины до плоскости, но реализовать его не удалось. Оценка эксперта: 1 балл. Комментарий

На этом месте в КИМ 2011–2014 гг была система двух неравенств, а в 2015 и 2016 году заявлено решение одного неравенства. Грубо говоря, задание №15 «в два раза» проще прежнего задания С3. Критерии проверки задания С3 были весьма лаконичны, жестко структурированы, но в то же время и достаточно беспощадны. Вполне грамотный и хорошо подготовленный выпускник, который допускал в решении каждого из неравенств системы хотя бы по одной неточности, получал 0 из возможных 3 баллов, несмотря на все достижения, которые он продемонстрировал в процессе решения. Например, это приводило к тому, что оценка «2 балла» из трёх была более редкой, чем оценка «3 балла» из трёх. Критерии проверки и оценка решений заданий 15 (18 в 2015 г., С3 ранее) вариантов КИМ ЕГЭ–2016

При переходе к решению одного неравенства поле возможностей при выставлении 0, 1 или 2 баллов несколько расширяется. В данном случае оценка «1 балл» не есть половина оценки «2 балла». Другими словами, утверждение «1 балл ставится, если задача решена наполовину» неверно. Более точным является тезис, выражаемый равенством «1 = 2-» или словами «1 балл ставится, если задача почти решена». Для получения 1 балла за выполнение задания №15 необходимо получение итогового ответа и наличие верной последовательности всех шагов решения. Критерии проверки и оценка решений заданий 15 (18 в 2015 г., С3 ранее) вариантов КИМ ЕГЭ–2016

Вот как в точности выглядят критерии оценивания выполнения задания №15. Содержание критерия, №17 (ЕГЭ – 2015) Баллы Обоснованно получен верный ответ 2 Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точки …, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл 2 Содержание критерия №17 (ЕГЭ – 2015) Баллы Обоснованно получен верный ответ 2 Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного включением граничных точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл 2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «≥» вместо «>,», или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то следует выставлять оценку «0 баллов».

Хотя рациональное неравенство «почти» решено, в работе много ошибок. Похоже, автор не разобрался в логарифмах даже на простейшем уровне.   Оценка эксперта: 0 баллов. Комментарий

Можно отметить верную последовательность всех шагов решения, за исключением неравенства с множителем . Далее, конечно, ошибка в применении метода интервалов. Все решения найдены, но к ним «добавлены» посторонние решения. В результате – ответ неверный.   Оценка эксперта: 0 баллов. Комментарий

В результате компенсирующих ошибок и частично верных утверждений получена «часть» множества решений неравенства. Но имеются грубейшие ошибки.   Оценка эксперта. 0 баллов. Комментарий

Можно отметить не самый удачный путь к «цели», но способ решения не оценивается. Ответ правильный и получен с приемлемым обоснованием. Оценка эксперта: 2 балла. Комментарий

Вычислительных ошибок в ходе преобразований нет. Есть грубая ошибка в преобразовании первого же неравенства, которое решается по правилу пропорции (см. пунктиры). Судя по тексту решения, его автор неверно усвоил совет типа «если всё положительно, то от знаменателей можно избавляться крест-накрест»: ведь не просто так написано, что 3/2 >, 0. Оценка эксперта: 0 баллов. Комментарий

Типичный 1 балл. Путаница в корнях квадратного уравнения, а потом всё верно. Оценка эксперта: 1 балл. Комментарий

Ответ неверный, все шаги решения присутствуют, но «случайно» использовалось верное неравенство при записи значений x. Это не может трактоваться как получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.   Оценка эксперта: 0 баллов. Комментарий

ПРЕЗЕНТАЦИЯ СОСТАВЛЕНА ПО МАТЕРИАЛАМ «МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ОЦЕНИВАНИЮ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ЕГЭ С РАЗВЁРНУТЫМ ОТВЕТОМ ПО МАТЕМАТИКЕ», 2016 ГОД