Презентация по математике Цилиндр и конус, 11 класс

Тема: Цилиндр и конус, 11-й класс

Цели урока: образовательные: обобщить, систематизировать и закрепить теоретические знания по данной теме и научить применять их при решении задач, развивающие: развивать навыки самоконтроля, логическое мышление, пространственное восприятие, познавательный интерес, математически грамотную речь, прививать любовь и бережное отношение к природе, воспитательные: совершенствовать навыки самостоятельной работы, воспитывать внимание, аккуратность, усидчивость.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Тип урока: урок-практикум (решение задач по теме: «Цилиндр и конус»).

Проверка домашнего задания (чертежи тел вращения)

Критерий для самооценки своих знаний. «3» - 3-6 правильных ответов. «4» - 7-10 правильных ответов. «5» - 11-14 правильных ответов.

Проверка формул: Найди ошибку в записи формул: боковой поверхности цилиндра (S = 4πRH), • полной поверхности цилиндра (S=2ΠR(2R + H)), • боковой поверхности усеченного конуса (S = π(R +r)4L, • длины окружности (C = 2πD), • площади треугольника S= , S=4abSinα, S=2 S= S=

• теорему синусов ﴾ = = боковой поверхности конуса (S = πRL), • полной поверхности конуса (S=ΠR(2R + L)), • боковой поверхности усеченного конуса S=2π(R +r)L, S= S= , • площади круга (S = π ), • площади кругового сектора ( ), • теорему косинусов ﴾ =

ТЕСТ 1. Какая фигура является основанием цилиндра: а) окружность, б) круг, в) эллипс. 2. Назовите отрезок, который является радиусом: а) О2А1, б) О2О1, в) А4О2.

3. Укажите на рисунке образующую цилиндра: а) О1О2, б) А2А3, в) А1А2. 4. Высота цилиндра это: а) Расстояние между плоскостями его основания, б) отрезок, который соединяет две любые точки оснований, в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра. 5. Какая фигура является осью цилиндра? а) прямая О1О2, б) отрезок О1О2, в) отрезок А1А2.

6. Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого: а) образующая равна высоте, б) радиус основания равен высоте цилиндра, в) диаметр основания равен высоте цилиндра. 7. Масса тела вычисляется по формуле: 8. Буквой p обозначают: а) площадь, б) плотность, в) температуру.

а) 1 см = 10 мм, б) 1м3 = 1000000 см3, в) 1 см3 = 0,000001 м3. 9. Укажите номера правильных выражений:

Ключ к тесту: 1. Б. 2. А, В. 3. Б. 4. А. 5. А. 6. В. 7. А. 8. Б. 9. А, Б, В.

Критерий для самооценки своих знаний. «3» - 3-5 правильных ответов. «4» - 6-7 правильных ответов. «5» - 8-9 правильных ответов.

Задача 1 Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 60° и равна 20 см. Найдите высоту, радиус основания цилиндра, длину окружности основания и площадь боковой поверхности цилиндра.

Задача 2. Образующая конуса равна 18 см и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите радиус основания, высоту конуса, площадь осевого сечения и площадь полной поверхности конуса.

Задача 3. Треугольник АВС со сторонами АВ = 41 см, АС = 15 см и ВС = 52 см вращается вокруг прямой, содержащей его большую сторону. Найдите высоты конусов, из которых составлено тело вращения, площадь осевого сечения и площадь полной поверхности тела вращения.

Задача 4. Радиус основания цилиндра равен 12 см. Его сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной от нее на 6 см, является квадратом. Найдите высоту цилиндра, площади сечения и полной поверхности цилиндра.

Задача 5 Радиусы оснований усеченного конуса 12 см и 6 см, высота его равна 8 см. Найдите образующую усеченного конуса, площадь осевого сечения, площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса.

Задача 6. Прямая призма, основанием которой является равнобедренный треугольник с основанием a и прилежащим к нему углом α, описана около цилиндра. Высота призмы равна H. Найдите радиус основания цилиндра, площадь осевого сечения цилиндра, площадь боковой поверхности призмы и цилиндра.

Задача 7. Через вершину конуса и хорду АВ основания конуса, равную 16 см, проведено сечение, образующее с плоскостью основания угол 60°. Радиус основания конуса равен 10 см. Найдите высоту конуса, расстояние от центра основания до плоскости сечения и площадь полной поверхности конуса.

Задача 8. Прямоугольный параллелепипед со сторонами 6 дм и 8 дм и высотой, равной 14 дм, вписан в цилиндр. Найдите радиус основания цилиндра, площадь осевого сечения цилиндра, площадь полной поверхности цилиндра и параллелепипеда

Задача 9. Около цилиндра, высота которого 15 см, а радиус основания 5 см, описана прямая призма. Основанием ее является ромб со стороной 12 см. Найдите радиус основания, площадь осевого сечения цилиндра, площадь боковой поверхности призмы и цилиндра.

Задача 10. Около конуса, высота которого равна см и радиус основания 10 см, описана пирамида. Основанием пирамиды является ромб с острым углом 30°. Найдите угол наклона образующей конуса к плоскости основания, площадь осевого сечения конуса, площадь полной поверхности конуса.

Домашняя работа Решить задачи Изготовить модели цилиндра и конуса

Спасибо всем! Сп