Презентация по математике на тему Решение задачи №19 ЕГЭ (11 класс)

Методика решения задач ЕГЭ №19 Выполнила Илиязова Галина Ивановна учитель высшей квалификационной категории МКОУ Андреевская СОШ Солнечногорский район Московская область

Для успешного решения задач С6 необходимо: 1. Уметь строить математические модели. 2.Исследовать простейшие математические модели. 3.Составлять уравнения и неравенства по условию задачи. 4.С помощью рассуждения доказывать полученные модели и распознавать логически некорректные случаи.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

В решении задач поможет знание следующих разделов математики: 1.Элементы комбинаторики: сочетания, перестановки, бином Ньютона. 2.Элементы статистики: числовые характеристики рядов, графические и табличные представления данных. 3.Элементы теории вероятности. 4. Прогрессии.

Признаки делимости. Формулы сокращённого умножения.

Квадратные уравнения. Теорема Виета.

Сумма делителей натурального числа.

Найти сумму всех различных делителей числа 1440.

Количество делителей натурального числа.

Задача, связанная со свойствами делимости целых чисел, логическим перебором. На доске написано более 27, но менее 45 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел -5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 9, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно – 18. а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Решение. Пусть k из написанных чисел положительны, n – отрицательны и m – нули. Сумма набора чисел равна количеству чисел в этом наборе, умноженному на его среднее арифметическое, поэтому 9k – 18n +0m = -5(k +n + m). а) Каждое слагаемое в левой части полученного равенства делится на 9, поэтому и k +n + m делится на 9. По условию 27<, k + n + m<, 45, поэтому k +n + n = 36. На доске написано 36 чисел.

Чётность и нечётность чисел в задачах С 6. Необходимо чётко знать: 1.Представление чётного числа и нечётного в виде n=2k, n=2k+1. 2. Свойства чётных и нечётных чисел: а) сумма чётного и нечётного чисел-нечётное, б)сумма чётных чисел- число чётное, в)сумма нечётных чисел- четное число, если количество слагаемых чётно, и нечётное, если количество слагаемых нечётно, г)произведение целых чисел чётно, если хотя бы один из множителей чётен, и нечётно, если все множители нечётны д)сумма и разность двух целых чисел имеют одинаковую чётность.

Задача.

Задание с 6 из диагностической работы от 27.09.11 Можно ли привести пример различных натуральных чисел произведение которых равно 1512 и а)пять, б)четыре, в)три из них образуют геометрическую прогрессию?

Более простое и доступное для учащихся решение.  .

Задача Перед каждым из чисел 14, 15, …, 20 и 6, 7, …, 10 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 35 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

Решение.