Презентация к уроку геометрии в 11 классе Решение задач по теме: Объем цилиндра и конуса

“ Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать”. Галилео Галилей.

1. Какая фигура является основанием цилиндра: а) окружность, б) круг, в) эллипс. 2. Назовите отрезок, который является радиусом: а) О1 А1, б) О2 О1 , в) А4 О2 . 3. Укажите на рисунке образующую цилиндра: а) О1 О2 , б) А2 А3 , в) А1 А2 . 4. Высота цилиндра это: а) Расстояние между плоскостями его оснований, б) отрезок, который соединяет две любые точки оснований, в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра. 5. Какая фигура является осью цилиндра? а) прямая О1 О2 , б) отрезок О1 О2 , в) отрезок А1 А2 .

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

6. Прямой круговой цилиндр – это цилиндр, у которого: а) образующая равна высоте, б) радиус основания равен высоте цилиндра, в) диаметр основания равен высоте цилиндра. 7. Укажите номера правильных выражений: а) 1 см = 10 мм, б) 1м3 = 1000000 см3 , в) 1 см3 = 0,000001 м3 . 8. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

Исправьте ошибки, если они есть 9. Образующая конуса перпендикулярна радиусу 10. Объём конуса Vк = Socн*Н 11. Объём усечённого конуса Vус. кон. = 1/3 *Н*(R² + Rr +r²). 12. Объём цилиндра Vц = 1/3 *R² 13. Высота конуса равна радиусу. 14. Площадь круга Ѕ = πR² 15. Длина окружности С=2 πR

Верно ли утверждение? 16. Осевым сечением цилиндра всегда является квадрат. 17. Осевое сечение любого конуса – равнобедренный треугольник. 18. Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг любой из сторон. 19. Конус можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы. 20. Если уменьшить радиус конуса в два раза, высоту не менять, то объем конуса уменьшиться тоже в два раза

Выберите формулы: А) для конуса Б)для цилиндра                   1.S полн. = S бок. + 2S осн. 2.S полн.= S бок. + S осн. 3.S бок. = 2ПRl 4.S бок. =2 ПRh 5.S осн. = ПR2 6.S осн. = 2ПR2 7.L2= h2+R2 8.S полн.= 2ПRH +2ПR2 9.S полн. =ПRl + ПR2

ЗАДАЧА №1 В романе “Мальчик-моряк”(или “На дне трюма”) Майн Рид повествует о юном любителе морских приключений, который не имея средств заплатить за проезд, пробрался в трюм незнакомого корабля и здесь неожиданно оказался закупоренным на всё время морского перехода. Роясь в багаже, заполнявшем его темницу, он наткнулся на ящик сухарей и бочку воды. “Мне необходимо было установить дневную порцию воды. Для этого нужно было узнать, сколько её содержится в бочке, и затем разделить на порции. Я знал, что бочку можно рассматривать как два усеченных конуса, сложенных своими большими основаниями.” Что удалось измерить мальчику и как он вычислил объём бочки?

ЗАДАЧА №2 Вы руководитель предприятия. Поставщик, указывая на кучу угля, имеющую коническую форму, предлагает вам вывезти её, утверждая, что в ней такое-то количество тонн. Какие измерения вы можете выполнить, чтобы узнать объём этой кучи и убедиться, что вас не вводят в заблуждение?

ЗАДАЧА №3. Две банки. Которая из двух банок вместительнее - широкая или другая, втрое более высокая, но вдвое более узкая?

ЗАДАЧА №4. Геометрия в лесу. Сосновое дерево имеет диаметры концов 24 дм и 10 дм, а длина образующей равна 25 дм. Какую ошибку (в процентах) совершают, вычисляя объём бревна умножением площади его среднего поперечного сечения на длину (высоту) бревна?

Учёт уложенных в штабель брёвен ведётся с использованием коэффициента полнодревесности , который равен частному от деления объёма древесины (Vдревесины) на объём самого штабеля (Vштабеля). Vдревесины / Vштабеля Найдите коэффициент полнодревесности для прямоугольного штабеля (рис. 2), в основании которого 4 бревна, а число брёвен по высоте штабеля равно 3.   Зависит ли этот коэффициент от числа бревен в прямоугольном штабеле? Указание. Все брёвна в штабеле считать равными цилиндрами радиуса R. Задача №5

Задача 6. Вы – менеджер заправки. Вам нужно пополнить запасы бензина в трех цилиндрических емкостях диаметром 3 метра, длиной 6 метров. Один бензовоз перевозит 25 тонн. Сколько рейсов нужно заказать и на какую сумму, если один рейс стоит 6 т.р. Плотность бензина принимают за 0,9.

Задача №7

Задача №8

Задача №9

Домашняя задача 10. При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако, выход был найден: арбуз диаметром 3 дм приравнивали по стоимости к трём арбузам диаметром 1 дм. Что вы возьмете? Правы ли были продавцы?