7
  • Презентации
  • Презентация по теме Признаки возрастания и убывания функции

Презентация по теме Признаки возрастания и убывания функции

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:

1
Признаки возрастания и убывания функции, 10 класс Антонов Виктор Алексеевич у...
Признаки возрастания и убывания функции, 10 класс Антонов Виктор Алексеевич учитель математики КГУ ОСШИОД № 4 «Болашак»
2
0
 
Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.
3
в № 1 2 3 I A D D II D C C
в № 1 2 3 I A D D II D C C
4
Определение Правило, или закономерность, при котором каждому значению х, из...
Определение Правило, или закономерность, при котором каждому значению х, из множества Х соответствует единственное значение у из множества У, называется функцией. Определение Множество значений независимой переменной, при котором функция принимает вполне определенные значения, называется областью определения функции (D), а значения функции соответствующие каждому значению независимой переменной из области определения, называется множеством значений функции (Е).
5
Определение Если в области определения функции y=f(x) для любых чисел х1< х2...
Определение Если в области определения функции y=f(x) для любых чисел х1<, х2 выполняется неравенство f(x1)<, f(x2) (f(x1)>, f(x2)), то функция называется возрастающей (убывающей) функцией
6
7
Теорема Если для функции f(x) в каждой точке промежутка Х производная функции...
Теорема Если для функции f(x) в каждой точке промежутка Х производная функции f (x)>,0 (f (x)<,0), то на данном промежутке Х функция возрастает (убывает). Доказательство: Возьмем любые две точки х1, х2 из промежутка Х, причем х1<, х2. Тогда по формуле Лагранжа (1) f(в) = найдется число в из помежутка (х1,х2) для которого выполняется равенство (1). Из принадлежности точек х1и х2 промежутку Х следует, что число в также принадлежит этому промежутку.
8
Если для любого х из промежутка Х выполняется условие f '(x)>0,тогда f '(в)>0...
Если для любого х из промежутка Х выполняется условие f (x)>,0,тогда f (в)>,0, а по предположению х2-х1>,0, из равенства (1) следует, что f(х2) - f(х1)>,0 или f(х1)<, f(х2). Следовательно, по определению возрастающей функции f(х) - возрастающая функция. Если же для любого х из промежутка Х выполняется условие f (x)<,0, тогда f (в)<,0, а по предположению х2-х1>,0, из равенства (1) следует, что f(х2) - f(х1)<,0 или f(х1)>, f(х2). Следовательно, по определению убывающей функции f(х) – убывающая функция.
9
Следовательно, с помощью производной для любой функции можно найти промежутки...
Следовательно, с помощью производной для любой функции можно найти промежутки возрастания и убывания и при этом используется следующий алгоритм: найти область определения функции, 2) вычислить производную функции, 3) решить неравенство f (x)>,0 или f (x)<,0, 4) используя утверждение теоремы найти промежутки возрастания и убывания функции.
10
Примечание: 1.Если функция f(x) непрерывна на концах промежутка, то эти точки...
Примечание: 1.Если функция f(x) непрерывна на концах промежутка, то эти точки входят в данный промежуток. 2. Для решения неравенств f (x)>,0 и f (x)<,0 удобно пользоваться обобщением метода интервалов (теоремой Дарбу): точки, в которых производная равна нулю или не существует, разбивают область определения функции f(х) на промежутки, в каждом из которых f (x) сохраняет постоянный знак. Знак можно определить, вычислив значение f (x) в какой-нибудь точке.
11
Пр.1 (№261(в)) Найти промежутки возрастания и убывания функции у=х2 – 6х реше...
Пр.1 (№261(в)) Найти промежутки возрастания и убывания функции у=х2 – 6х решение: 1. D(f(x))=(-∞,+∞) 2. f (x)=(х2-6х)=2х-6 3. 2х-6>,0, 2х-6<,0, применим метод интервалов:2х-6=0, х=3(рисунок) 4. при х<,3, получаем f (x)<,0. Тогда по теореме на промежутке (-∞,3] функция убывает, а при х>,3, получаем f (x)>,0, поэтому на промежутке [3,+ ∞) функция возрастает.
12
13
14
/
/
15
16
17
18
19
20
21
22
 
 
X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте её своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить презентацию