Презентация по математике на тему: Объем конуса

Урок на тему «Объём конуса» Преподаватель математики Курочкина В.М. ГБПОУ РМ «Рузаевский политехнический техникум»

Цели урока: Обучающие: - Создать условия для восприятия вывода формулы объема конуса. - Совершенствовать навыки решения задач на нахождение объемов пространственных фигур. - Систематизировать знания о пространственных фигурах. Развивающие: Продолжить развитие умения абстрагировать и конкретизировать знания при использовании формул. Воспитательные: - Продолжить развитие навыков самоконтроля и умения работать во времени на самостоятельной работе. - Создать условия для воспитания старательности, аккуратности, целеустремленности, развития коммуникативных навыков при работе в группах.   Тип урока: комбинированный.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Оборудование и наглядные пособия: Персональный компьютер, мультимедийный проектор, презентация по теме, модели пространственных тел, модели конусов для измерений, карточки – задания для самостоятельной работы, доска.

доказательство1 Vконуса

доказательство2 За величину объема конуса принимается предел, к которому стремится объем правильной пирамиды, вписанной в конус, при неограниченном удвоении числа сторон ее основания.

доказательство3

Объем конуса 2,25π 9 100 V h r ? 3 1,5 48 π ? 4 600 π 18 ?

Усеченным конусом называется пересечение конуса с полупространством, содержащим основание конуса и ограниченным плоскостью, которая параллельна плоскости основания конуса и пересекает данный конус. основания образующая радиусы боковая поверхность высота

Sосн 1=Пr 12 Sосн 2=Пr 22 Sбок.=П(r1+r2)l  V= 1/3 Пh(r 12 +r 22 + r 1 r 2 )

Задача 1. ( ) Высота конуса равна диаметру его основания. Найти отношение площади его основания к площади боковой поверхности. Решение: Пусть радиус основания конуса равен R, тогда площадь основания Sосн = R , а высота конуса 2R. 2 π

Задача 2. (объем конуса) Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1 м3 земли имеет массу 1650 кг? Решение: * 3 * 2 =6 (м ) 2 3 π Ответ: P = 31 т.

Задача 3. (Объем конуса) Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические воронки к соснам. Сколько воронок диаметром 10 см с образующей 13 см нужно собрать, чтобы заполнить 10-литровое ведро? Дано: Решение. коническая воронка D = 10 см L = 13 см V – ?

Задача 4. Зерно на току, в кучах, имеют форму конуса. Нам нужно узнать, сколько тонн зерна в куче? Что можно измерить?

Допустим, что длина окружности основания 20 м., перехват 8 м. Сколько тонн зерна содержит данная куча, если 1м3 зерна весит 750кг ? Решение

Задача 5. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м и образующая 2,5 м. Найти: 1) Объем кучи щебня. 2) Количество возов, чтобы перевезти щебень, уложенный в кучу, если 1 м3 щебня весит 3 т. На один воз грузят 0,5 т.

Задача 6. Жидкость, налитая в конический сосуд, имеющий 18 cм высоты и 24 cм в диаметре основания, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 10 cм. Как высоко будет стоять уровень жидкости в сосуде? h 10 24 18

Задача 7. Цилиндр и конус имеют равные высоты и радиусы. Сравните их объемы

Решение:

Решение. 2) a – сторона куба, тогда 3) Выразим через a: 4)  SО1Р1SOР (О1=О=90, S – общий), откуда a = 6. 1) Из прямоугольного SOP находим: 5) V куба = a3 = 63 = 216. Ответ: 216.

Высота конуса равна 6, а объём равен 144. Найдите площадь полной поверхности куба, вписанного в конус. 1 96 Ответ:

Д/З: Найти объёмы данных тел.

Что нового вы узнали на уроке? Рефлексия Можете ли вы объяснить решение данных задач одногрупнику, пропустившему урок сегодня? Чему вы научились? Какое у вас настроение в конце урока?