Презентация на тему Математические неожиданности

Математические неожиданности Учебно-исследовательский проект по математике Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Перевозского муниципального района Нижегородской области «Средняя школа № 1 г. Перевоза» Выполнил: учащийся 8 «б» класса Балабанов Александр   Руководитель: учитель математики Чиркова Альбина Николаевна г. Перевоз 2016 г.

Я – ученик 8 «Б» класса МАОУ «Средняя школа № 1 г. Перевоза» Балабанов Александр. Мой любимый предмет – математика. Участвую в различных конкурсах. Исследованные мной темы: «История возникновения натуральных чисел», «Признаки делимости». Немного о себе

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Задача, которая меня заинтересовала «Спичка вдвое длиннее телеграфного столба!!!»  Пусть  а дм –длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и  a  обозначим через c . Имеем: b - a = c, b = a + c. Перемножаем два эти равенства по частям, находим: b2 - ab = ca + c2. Вычтем из обеих частей bc. Получим: b2- ab - bc = ca + c2 – bc или b(b - a - c) = - c(b - a - c) (1) Откуда: b = - c, но c = b – a Поэтому b = a - b, или a = 2b.     Где ошибка??? В выражении b(b-a-c )= -c(b-a-c) производится деление на (b-a-c), а этого делать нельзя, так как b-a-c=0. Значит, спичка не может быть вдвое длиннее телеграфного столба!!!

Математика!!!

Цель проекта: найти математические задачи, приводящие к парадоксам, исследовать решение этих задач, найти, где скрыты ошибки, подготовить презентацию по этой теме для использования на уроках математики. Задачи: дать определение понятиям «софизм» и «парадокс», узнать, в чём их отличие, классифицировать математические неожиданности, научиться находить ошибки в готовых решениях математических задач, подготовить презентацию. Методы исследования: сбор информации, обработка данных, наблюдение, сравнение, анализ, обобщение.

Что такое «софизм» и «парадокс»? Софизм (от греч. sophisma – уловка, выдумка, головоломка, ухищрение, выдумка) — ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм - формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на преднамеренно неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова). Парадокс (греч. пара - против, докса - мнение) – это нечто необычное и удивительное, то, что расходится с привычными ожиданиями, здравым смыслом и жизненным опытом. Парадокс - странное, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, а также мнение, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу (словарь Ожегова). Математический парадокс – высказывание, которое может быть доказано и как истинна, и как ложь.

Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н.э., достигших большого искусства в логике. В период падения нравов древнегреческого общества( 5 век) появляются так называемые учителя красноречия, которые целью своей деятельности считали и называли приобретение и распространения мудрости, вследствие чего они именовали себя софистами. Экскурс в историю

арифметические геометрические алгебраические логические Математические софизмы

«Катет равен гипотенузе» Угол С равен 90˚, ВД - биссектриса угла СВА, СК = КА, ОК перпендикулярна СА, О - точка пересечения прямых ОК и ВД, ОМ перпендикулярна АВ, ОL перпендикулярна ВС. Имеем: треугольник LВО равен треугольнику МВО, ВL = ВМ, ОМ = ОL = СК = КА, треугольник КОА равен треугольнику ОМА (ОА - общая сторона, КА = ОМ, угол ОКА и угол ОМА - прямые), угол ОАК = углу МОА, ОК = МА = СL, ВА = ВМ + МА, ВС = ВL + LС, но ВМ = ВL, МА = СL, и потому ВА = ВС. Где ошибка? Геометрический софизм Ошибка заключается в том, что рассуждения, о том, что катет равен гипотенузе, опирались на ошибочный чертеж. Точка пересечения прямой, определяемой биссектрисой ВD и серединного перпендикуляра к катету АС, находится вне треугольника АВС.

« Дважды два - пять!» Возьмем в качестве исходного соотношения следующее очевидное равенство: 4:4= 5:5    (1) После вынесения за скобки общего множителя из каждой части равенства  будем иметь: 4∙(1:1)=5∙(1:1)  (2) или (2∙2)(1:1)=5(1:1)   (3) Наконец, зная, что 1:1=1, мы из соотношения   (2)    устанавливаем:      2∙2=5 Где ошибка? Арифметический софизм Нельзя выносить множитель за скобки, как это сделано в равенстве (2).

«Софизм учёбы»   (песенка, сочиненная английскими студентами) Чем больше учишься, тем больше знаешь. Чем больше знаешь, тем больше забываешь. Чем больше забываешь, тем меньше знаешь. Чем меньше знаешь, тем меньше забываешь. Но чем меньше забываешь, тем больше знаешь. Так для чего учиться? Логический софизм

Парадокс разности квадратов   1) а²-а² = а²-а² - имеем равенство, 2) а(а-а) = (а+а)(а – а) – в первой части вынесем общий множитель за скобки, а во второй воспользуемся формулой, 3) а = а+а – сократим на общий множитель (а-а), 4) а = 2а. Парадоксы

Парадокс парикмахера В одной деревне жил единственный парикмахер-мужчина. Здесь был издан указ: Парикмахер имеет право брить тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами. Спрашивается, может ли парикмахер брить сам себя? Кажется, что не может, так как это запрещено указом. Но наряду с этим, если он не бреет себя, то попадает в число тех жителей, которые не бреются сами, а таких людей парикмахер имеет право брить. Парадоксы

Геометрические парадоксы «Невозможный треугольник» «Бесконечная лестница» «Космическая вилка» «Сумасшедший ящик»

Имп-Арт – искусство парадоксальных картин Литография М.Эшера Водопад основана на фигуре невозможного треугольника. В этой работе два невозможных треугольника соединены в единую невозможную фигуру. Создается впечатление, что водопад является замкнутой системой, работающей по типу вечного двигателя, нарушая закон сохранения энергии.

Имп-Арт – искусство парадоксальных картин Бесконечной лестницей с успехом воспользовался художник М. Эшер в своей литографии Восхождение и нисхождение» (1960 г.) Вполне узнаваемая Бесконечная лестница аккуратно вписана в крышу монастыря. Монахи непрерывно движутся по лестнице в направлении по часовой стрелке и против нее. Они идут навстречу друг другу по невозможному пути. Им так и не удается ни подняться наверх, ни спуститься вниз.

Имп-Арт – искусство парадоксальных картин Непосредственным предшественником Сумасшедшего ящика была невозможная коробка, которую держит сидящий мальчик в знаменитой гравюре М. Эшера Бельведер» (1958 г.). Предшественником невозможной коробки Эшера был, в свою очередь, куб Неккера.

я узнал, что называется «софизмом» и «парадоксом», и в чём их отличия, проклассифицировал софизмы в соответствии с разделами математики, к которым они принадлежат, рассмотрел четыре основных вида геометрических парадоксов, которые вызвали у меня особый интерес, так как нашли своё отражение в имп-арт – искусстве парадоксальных картин. Выводы

А. Г. Мадера, Д. А. Мадера «Математические софизмы», Москва, «Просвещение», 2003г. Энциклопедический словарь юного математика. Брадис В. М., Минковский В. Л., Харчева Л. К. «Ошибки в математических рассуждениях». Перельман Я. И. «Занимательная математика». Аменицкий Н. «Математические развлечения и любопытные приёмы мышления». М.,1912г. Богомлов С. А. «Актуальная бесконечность.» М., Л., 1934г. Горячев Д. Н., Воронец А. Н. «Задачи, вопросы и софизмы для любителей математики», М., 1903. Лямин А. А. «Математические парадоксы и интересные задачи», М.1911г. 9. Обреимов В. И. «Математические софизмы», 2-е изд., СПб., 1889г. Список литературы