Презентация по математике на тему: Олимпиадные задачи по теме Делимость натуральных чисел

Олимпиадные задачи по теме: Делимость натуральных чисел 6 класс Презентацию подготовила учитель математики 1 квалификационной категории: Шпаде Алеся Валерьевна МАОУ Школа № 38 г. Уфа

Наибольший общий делитель двух или нескольких натуральных чисел – наибольшее из чисел, на которое делится каждое из данных чисел. Наименьшее общее кратное двух или нескольких натуральных чисел – наименьшее, делящееся на каждое из них, положительное число. Натуральный ряд – последовательность чисел 1, 2, 3, …, расположенных в порядке возрастания. Простое число – натуральное число, большее единицы, но не имеющее других делителей, кроме самого себя и единицы: 2, 3, 5, 7, 11, 13, … Делимость натуральных чисел

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

1. Если мы разрываем любой листок на пять кусков, то прибавляется четыре новых куска. Всего количество кусков будет: 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + … . Если посмотреть количество вновь появившихся кусков, то получаем, 2008 – 5 = 2003. Число 2003 не делится на 4, поэтому получить 2008 листов невозможно. Ответ: невозможно.

Признаки делимости на 5. Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5. Признаки делимости на 4 и на 25. Если запись натурального числа оканчивается двузначным числом, которое делится на 4 или на 25, то это число делится без остатка на 4 или на 25. Признаки делимости на 9. Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9. Если сумма цифр в числе не делится, то и само число не делится на 9. Признаки делимости на 11. Найдем S1 – сумму цифр, стоящих на четных местах, и S2 – сумму цифр, стоящих на нечетных местах. Если разность S1 – S2 делится на 11, то это число делится без остатка на 11.

«Повторенье – мать ученье» А теперь в путь……..

Задача 1 Имеются 5 листов бумаги. Некоторые из них порвали на 5 кусков каждый. Некоторые из получившихся кусков на 5 частей и т. д. Можно ли, продолжая эту операцию, получить 2008 листов? РЕШЕНИЕ

Задача 2 Робот Вася умеет делить на 7. Если число он сумел разделить на 7, то делит на 7 частное и т. д. до тех пор, пока это возможно. Сколько раз можно разделить на 7 число 100! = 1*2*…*100? РЕШЕНИЕ

Числа 7, 14, … 98 он делит на 7. Их всего 14, еще 49 и 98 делится на 49, то есть на 72. Всего получаем 14 + 2 = 16. Ответ: 16.

Задачи 3. Сколько делителей у числа 1010? 4. Даны два числа a, b – натуральных. НОК (a, b) = 1995, НОД (a, b) = 95. Числа a и b не делятся друг на друга. Найдите эти числа. РЕШЕНИЕ

Задача 5 Из чисел от 1 до 252 выбросили все числа, делящиеся на 2, но не делящиеся на 5, и все числа, делящиеся на 5, но не делящиеся на 2. Сколько осталось чисел? РЕШЕНИЕ

Задачи 6. Может ли сумма двух последовательных натуральных чисел быть простым числом? 7. Кузнечик прыгает по прямой каждый раз в одном из двух направлений, причем в первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз – на 2 см и так далее. Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал. РЕШЕНИЕ

Рефлексия Оцените свою работу на уроке Удовлетворены ли вы результатом своей работы? Да Нет Не знаю

Спасибо за урок!!! МОЛОДЦЫ!!!