Презентация по математике Решение задач с помощью уравнений (6 класс)

Решение задач с помощью уравнений (урок математики в 6 классе) Учитель математики МБОУ СОШ №4 г.Янаул РБ Рощина Гульшат Фанзиловна 2014-2015 учебный год

Цели урока: Образовательные: продолжить формирование у учащихся умения решать задачи с помощью уравнений, обеспечить понимание содержания учебного материала всеми учащимися. Развивающие: развивать навыки устной и письменной речи, вычислительные навыки учащихся, развивать у учащихся аккуратность оформления записей, интерес и любовь к предмету, память и мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение, конкретизация и др.), формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы. Воспитательные: способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся, воспитывать познавательную активность учащихся, прививать самостоятельность и любознательность.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Структура урока: Организационный этап Актуализация опорных знаний и умений Решение задач Самостоятельная работа Подведение итогов урока Определение домашнего задания

Дьёрдь По́йа — венгерский, швейцарский и американский математик: Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такого возможно. Где есть желание, найдется путь!

Заполните таблицу буквами, соответствующими полученным ответам: А) (23 – х) + 5 = 13, Н) (х + 4) + 12 = 23, Р) 46 + (3 – х) = 48, М) 20 (х – 15) = 200, И) 24 – ( х + 2) = 13, В) 43 – (х – 4) = 21, Е) 21 – (5 – х) = 18, У) 10 (х + 14) = 130. х = 15, х = 7, х = 1, х = 25, х = 9, х = 26, х = 2, х = - 1,

Что у нас получилось? - 1 1 15 26 7 2 7 9 2 у р а в н е н и е

Повторим? Что же такое уравнение? Что такое корень уравнения? Что значит решить уравнение? Как называются уравнения, имеющие одинаковые корни? Какие правила помогают нам при решении уравнений?

Проверьте себя Равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство Найти все его корни или убедиться в том, что корней нет Равносильные уравнения Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное 0 Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак

Разберем задачу: Ко Дню учителя ребята сделали открытки. Коля сделал на 2 открытки больше, чем Лена , но меньше Севы в 3 раза. Открытки, которые смастерил Никита составляют 0,5 , Даша – 2/5, Маша – 20%, а Наташа – 80 % того, что сделал Коля.

Выражения, которые показывают число открыток у каждого ребенка: Коля х Сева 3х Лена (х – 2) Никита 0,5 х Даша 2/5 х (как найти дробь от числа?) Маша 0,2 х (20% = 0,2) Наташа 0,8 х (100% - 20%= 80%, 80% = 0,8)

Составим уравнения к условиям: 1) У Севы открыток больше, чем у Коли, на 40 3х – х = 40 (3х – 40 =х, 3х =х + 40). 2) Если Коля отдаст Никите 5 открыток, то у них открыток станет поровну х – 5 =0,5х + 5. 3) Если Маша возьмет у Коли 4 открытки, то у нее будет в 2 раза меньше открыток, чем у него. (0,2х + 4) *2 = х - 4 Сколько же открыток у Коли? Решим составленные уравнения и узнаем значение х, то есть узнаем количество открыток у Коли. 1 ряд 3х – х = 40 2 ряд х – 5 =0,5х + 5 3 ряд (0,2х + 4) *2 = х - 4 Ответ: 20 открыток.

Итак, этапы при решении задач: I. Составление математической модели. (Анализ условия задачи и составление уравнения) II. Работа с математической моделью. (Решение составленного уравнения) III. Ответ на вопрос задачи.

Задача: На первой полке было в 5 раз больше книг, чем во второй. После того, как 12 книг переложили с первой полки на вторую, книг на полках стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

I этап. Составление математической модели. Пусть х книг было на второй полке. Составим таблицу: Число книг Было Стало на полке I 5х 5х - 12 на полке II х х+ 12

Вопросы по ходу решения и заполнения таблицы: Сколько было книг на I полке? (в 5 раз больше, чем на второй) Каким выражением можно это показать? (5х) Что означает выражение 5х? (то, что на I полке было в 5 раз больше книг, чем на II) Сколько книг переложили с I полки? (12) Сколько стало на I полке? (на 12 меньше) Каким выражением можно это показать? (5х – 12) Куда переложили эти 12 книг? (на II полку) Сколько стало книг на II полке? (на 12 больше) Каким выражением можно это показать? ( х + 12) После выполнения всех действий с книгами, какое количество книг стало на I и II полках? (равное) Как составить уравнение?

II этап. Работа с математической моделью Составим и решим уравнение: 5х – 12 = х + 12 5х – х = 12 + 12 4х = 24 х = 6

III этап. Ответ на вопрос задачи 6 книг было на II полке. 6*5= 30 (книг) – было на I полке. Ответ: 30 книг, 6 книг.

Задача: Скорость пешехода меньше скорости велосипедиста на 12 км/ч. Найдите скорость пешехода, если он за 6 часов проходит то же расстояние, какое велосипедист проезжает за 2 часа.

I этап. Составление математической модели Движение V(км/ч) t (ч) S (км) пешехода x 6 6х велосипедиста х+ 12 2 2*(х+ 12)

Вопросы по ходу решения и заполнения таблицы: Как найти расстояние, зная время и скорость движения? (S = V* t) Что означают выражения: 6х, х + 12, 2*(х + 12). Есть ли среди этих выражений равные? Какие?

II этап. Работа с математической моделью Составим и решим уравнение: 6х = 2*(х + 12) 6х = 2х + 24 4х = 24 х = 6

III этап. Ответ на вопрос задачи 6 км/ч – скорость пешехода. Ответ: 6 км/ч.

Самостоятельная работа Решите уравнения: а) Зр -12 = р +1 б) 5а + 14 + 2а +7 = 0 в) 1 – к = 3 - 5к + 1 г) 5 – у = 3*у

Проверим? а) Зр -12 = р +1 3р – р = 1 + 12 2р = 13 Р = 6,5 Ответ: 6,5. б) 5а + 14 + 2а +7 = 0 7а = - 21 а = -3. Ответ: - 3. в) 1 – к = 3 - 5 к + 1 - к + 5к = 4 – 1 4к = 3 к = 3/4 Ответ: 3/4. г) 5 – у = 3*у -у - 3у = - 5 -4у = -5 У = 1,25 Ответ: 1,25.

Домашнее задание I группа сложности: №1342(к,л) №1343 №1344 II группа сложности: №1345 №1346

Итог урока Мы сегодня занимались решением задач с помощью уравнений. С поставленной задачей справились успешно! Молодцы!!!