Презентация по математике Свойство монотонности функции 11 класс

Использование свойства монотонности функции при решении уравнений с параметрами. Воскресенская Светлана Юрьевна

Теоремы 1. Если a>,0, то равенство справедливо тогда и только тогда, когда t=S 2. Показательное уравнение (где a>,0,a ≠1) равносильно уравнению f(x)=g(x) 3.Равенство , где a>,0,a ≠1, t>,0,S>,0, справедливо тогда и только тогда, когда t=S

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

4. Если f(x)>,0 и g(x)>,0, то логарифмическое уравнение (где a>,0,a ≠1) равносильно уравнению f(x)=g(x) 5.Обобщенное следствие монотонности функции. Если f(t) монотонна на I C D(f) , то равенство f(u)=f(v) справедливо тогда и только тогда, когда u=v (u є I, v є I)

1.Задание С5 При каких значениях параметра а уравнение а) не имеет корней б) имеет корни в) имеет более одного корня

Решение Так как , то обозначим Получим

Решение Рассмотрим функцию D(f)=R Функция возрастает на R как сумма возрастающих функций. ( f’(t) >,0 при t є R, f(t)-возрастает на R) Тогда по Т.5. получим т.к. f(v)=f(u), то v=u

Решение А)Уравнение не имеет корней, если D1<,0 16-a<,0,a>,16 Б)Уравнение имеет корни, если D1 ≥0,a ≤16 В)Уравнение имеет более 1 корня, если D1>,0,a<,16

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение Имеет более одного корня 2

Решение Пусть a-3x=z, получим Применим свойство монотонности функции(Т.5.). Рассмотрим функцию При x є R, значит ,f(t) возрастает на R

Решение Тогда т.к. f(y)=f(z) , то y=z Уравнение имеет более одного корня, если D>,0. D=9+16a D>,0, 9+16a>,0, a>,-9/16, a є (-9/16,+ ∞)

Подобные задания Найдите все значение параметра a , при которых уравнение a) имеет более одного корня б) не имеет корней

При каких значениях параметра a уравнение имеет более 3-x решений 1)не имеет решений 2)Имеет два решения 3)Имеет три решения 3

Решение Пусть Применим Теорему 5. f(t)- возрастает на R (см.пред.пример). Т.к. f(y)=f(z),то y=z, т.е.

Решение Решим уравнение графически

Аналитический способ решения уравнения Полученное уравнение должно иметь два различных положительных корня, Тогда исходное уравнение будет иметь более трех корней . Решая систему неравенств, получим 0<,a<,1/8

4 Найдите наибольшее целое значение a, при котором уравнение Имеет ровно два различных решение

Решение

Применим Т.5. Пусть f(t)=3t+2sin t D(f)>,0 ,f’(t)=3+2cos t -2≤2cos t≤2, 1≤3+2cos t≤5 f‘ (t)>,0 при t є R f(t)- возрастает на R , тогда, т.к. f(u)=f(v), то u=v

Наибольшее целое значение a=0 Ответ:0

Благодарю за внимание!