Презентация к уроку алгебры и начала анализа в 10 классе по теме Вычисление производных

Мовсумова Наталья Петровна, учитель математики ГБОУ СОШ «Центр образования» г.о. Чапаевск, Самарской области

=x0+∆x ПРИРАЩЕНИЕ ФУНКЦИИ И ПРИРАЩЕНИЕ АРГУМЕНТА y=f(x) x0 f(x)=f(x0+∆x) f(x0) ∆x ∆f приращение аргумента: x y ∆х = х - х0 (1) Приращение функции : ∆f = f(x0 +∆x)-f(x0) (2) ∆f = f(x)-f(x0) (3) x В окрестности точки х0 возьмём точку х Пусть х0- фиксированная точка, f(х0)- значение функци в точке х0 Расстояние между точками х и х0 обозначим ∆х.Оно называется приращением аргумента и равно разности между х и х0: Первоначальное значение аргумента получило приращение ∆х, и новое значение х равно х0+∆х Функция f(х) тоже примет новое значение: f(x0+∆x) Т.е., значение функции изменилось на величину f(x)-f(x0)= f(x0 +∆x)-f(x0),КОТОРАЯ НАЗЫВАЕТСЯ ПРИРАЩЕНИЕМ ФУНКЦИИ И ОБОЗНАЧАЕТСЯ ∆f Дана функция f(x) ПОВТОРЕНИЕ

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

ПРЯМАЯ, ПРОХОДЯЩАЯ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ М0 (Х0, F(Х0)), С ОТРЕЗКОМ КОТОРОЙ ПОЧТИ СЛИВАЕТСЯ ГРАФИК ФУНКЦИИ F(Х),НАЗЫВАЮТ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ В ТОЧКЕ Х0 x0 f(x0) M0 X y Тема: Задача, приводимая к понятию “производная” 0

ЗАДАЧА: ОПРЕДЕЛИТЬ ПОЛОЖЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ (TGΦ) х у 0 М0 х0 f(x0) М х f(x) =x0+∆x ∆x ∆f =f(x0+∆x)  φ Секущая, поворачиваясь вокруг точки М0, приближается к положению касательной Предельным положением секущей МоМ, когда М неограниченно приближается к Мо, является касательная Пусть дан график функции f(х) и касательная, проходящая через точку М0 ,которая образует с положительным направлением оси ОХ угол φ Отметим точку М, координаты которой рассмотрим как приращение координат точки М0 Через точки М и М0 проведём секущую, которая образует с осью ОХ угол  Будем перемещать точку М вдоль графика, приближая её к точке М0.Соответственно будет меняться положение секущей ММ0 При этом координата х точки М будет стремиться к х0 К чему будет стремиться приращение аргумента? А к какому углу будет стремиться угол  ?

Возвращаясь к рассмотренным задачам, важно подчеркнуть следующее: а) мгновенная скорость неравномерного движения есть производная от пути по времени, б) угловой коэффициент касательной к графику функции в точке (x0, f(x)) есть производная функции f(x) в точке х = х0, в) мгновенная сила тока I(t) в момент t есть производная от количества электричества q(t) по времени, Г) скорость химической реакции в данный момент времени t есть производная от количества вещества у(t), участвующего в реакции, по времени t.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ Средняя скорость = Мгновенная скорость или Скорость изменения функции Значение производной в точке =

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ С (const) 0 kx+b k x2 2x x3 3x2

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ С (const) 0 kx+b k x2 2x x3 3x2 xn nxn-1

№1. Найдите производные функций: