Презентация по геометрии на тему Аксиома параллельных прямых

Аксиома параллельных прямых Сафаргалина М.Ф.

На исходных положениях аксиомах На чём основаны доказательства самых первых теорем ? ИСТИНА , которую не надо доказывать («аксиос» с греч.-ценный,достойный)

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Аксиомой является

В 3 веке до н.э. (примерно 365-300 г.г. до н.э.) Аксиомы Путем логических рассуждений доказываются другие утверждения Такой подход зародился в древности и был изложен в знаменитом сочинении «Начала» Геометрия изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией.

АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. УТВЕРЖДЕНИЯ, которые выводятся непосредственно из АКСИОМ или ТЕОРЕМ, называются СЛЕДСТВИЯМИ

Следствие 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. а b c M N Доказательство: 1. Предположим , что с не пересекает прямую b . 2. Тогда а || b (по условию), с || b ( по предположению) 3. То есть через т. М проходят две прямые ( а и с ), параллельные прямой b. Что противоречит аксиоме. 4.Предположение неверное , тогда с пересечет b. Метод доказательства от противного

Следствие 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. а b c 2. Тогда через т. М проходят две прямые ( а и b ) параллельные прямой с. Что противоречит аксиоме параллельных прямых. 3. Предположение неверное , значит а и b параллельны. Метод доказательства от противного 1. Предположим, что а и b пересекаются в некоторой т. М

№ 197 № 198