Презентация по математике на тему Свойства функций

Графики улыбаются

1.Графиком называется множество точек координатной плоскости, у которых значения и y связаны некоторой зависимостью и каждому значению x соответствует единственное значение y. 2.Графический способ – один из самых удобных и наглядных способов представления и анализа информации.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Применение графиков Врачи выявляют болезни сердца, изучая графики, полученные с помощью кардиографа.

Квадратичная функция y=ax

2+bx+c, a≠0 Вид графика- парабола Координаты вершины (m,n). m=-b\2a, n=y(m) 1.D=b

2-4ac>,0.График персекает ось Ox в 2 точках 2. D=b

2-4ac<,0. График лежит по одну сторону оси OX. 3. D=b

2-4ac=0.График касается оси Ox

Линейная функция y=kx+b Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. То есть функция является обобщением прямой пропорциональности. Графиком линейной функции является прямая линия, с чем и связано её название. Это касается вещественной функции одной вещественной переменной.

Правило1. График функции у=f(х)+к получается параллельным переносом графика f(х) в положительном направлении оси Ох на к единиц при к>,0 и в отрицательном направлении этой оси на |к | при к<,0 Правило2. График функции аf(х) получается растяжением графика f(х) вдоль оси Оу в а раз при а >,1 и сжатием вдоль этой оси в 1/а раз при 0 <, а <,1. Правило3. График функции у = -f(х)получается симметричным отображением графика f(х) относительно оси Ох. Правило4. График функции у = f(-х)получается симметричным отображением графика f(х) относительно оси Оу.

Правило 5. График функции у= | f(х) | получается из графика функции у= f(х) так: часть графика у= f(х), лежащая над осью Ох сохраняется, часть его , лежащая под осью Ох, отображается симметрично относительно оси Ох. Правило 6. График функции у= f(| х | ) получается из графика функции у= f(х) так: при х ≥0 график у= f(х) сохраняется, и эта же часть графика симметрично отображается относительно оси Оу. Правило 7. График зависимости | у | = f(х ) получается из графика у= f(х) , если все точки , для которых f(х) ≥0 сохраняются и они же переносятся симметрично относительно оси абцисс.

Кусочно заданная функция