Презентация по геометрии на тему: Пирамида 10 класс

Пирамида Тема Выполнила учитель математики МАОУ СОШ №5 имени Ю. А. Гагарина г. Тамбова Плужникова И. Ю.

Пирамида. Её элементы. Правильная пирамида. Тема урока

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, - вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

Слово «пирамида» — греческое. По мнению одних исследователей, большая куча пшеницы и стала прообразом пирамиды. По мнению других учёных, это слово произошло от названия поминального пирога пирамидальной формы.

Пирамиды майя в Сальвадоре

Египетские пирамиды — величайшие архитектурные памятники Древнего Египта, среди которых одно из «семи чудес света» — пирамида Хеопса. Пирамиды представляют собой огромные каменные сооружения пирамидальной формы, использовавшиеся в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта. Всего в Египте было обнаружено 118 пирамид.

Пирамиды считаются проводниками космических энергий. Хорошо известно их применение в целительстве и медитации. Фактически, большинство храмов, мечетей, церквей, соборов имеют пирамидо- или куполообразную форму крыши.

Современные пирамиды Самая большая пирамида, высотой 44 метра, расположена в Московской области.

S – ВЕРШИНА ПИРАМИДЫ ABCDE – ОСНОВАНИЕ ПИРАМИДЫ C Основание пирамиды Вершина пирамиды A E B D S

C Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми рёбрами. SA, SB, SC, SD, SE - боковые рёбра пирамиды SABCDЕ. Боковые рёбра пирамиды A E B D S

C Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. SО - высота пирамиды SABCDЕ. О Высота пирамиды A E B D S

Пирамида называется n- угольной, если основанием является n- угольник. Треугольная пирамида называется тетраэдром. C A B C S B A D S

Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника.

Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая её высоту. Ось пирамиды

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой. SF – апофема пирамиды SABCD. Апофема пирамиды Апофема пирамиды S A B С D F

Усечённая пирамида Тема урока

Рассмотрим пирамиду PA1A2…An и проведём секущую плоскость ß, параллельную плоскость и α основания пирамиды и пересекающую боковые рёбра в точках В1,В2…Вn. Плоскость ß разбивает пирамиду на 2 многогранника. A1A2…AnВ1В2…Вn –усечённая пирамида. A1В1,…AnВn – боковые рёбра. A1В1В2A2… - боковые грани. A1A2…An , В1В2…Вn – основания усечённой пирамиды

Теорема Плоскость, параллельная основанию пирамиды и пересекающая её, отсекает подобную пирамиду.

Усечённая пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.

Площадь боковой поверхности пирамиды Тема урока

Боковой поверхностью пирамиды называется сумма площадей её боковых граней.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему: p – периметр основания, l - апофема пирамиды l

Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему: p1 и p2 – периметры оснований, l - апофема пирамиды.

Площадь полной поверхности пирамиды Тема урока

Площадь полной поверхности правильной пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:

Объём пирамиды Тема урока

Рассмотрим треугольную пирамиду SABC ( площадь основания–S, высота–H). Дополним эту пирамиду до треугольной призмы с тем же основанием и высотой. Эта призма состоит из трёх пирамид: SABC, SCC1B1, SCBB1. Все три пирамиды имеют один и тот же объём. Объём призмы:V=SH =>, Объём пирамиды: A С В S C1 B1 C1 B1

Объём любой пирамиды равен одной трети произведения площади её основания на высоту:

Объём усечённой пирамиды Тема урока

Объём усечённой пирамиды с площадями оснований Q1 и Q2 и высотой H : Q1 Q2 H

Решение задач Тема урока

Задача №1 Найдите объём тетраэдра (правильная треугольная пирамида), если его высота и сторона основания равна 3 дм. 3 дм 3 дм 3 дм P H B C A

Задача №2 Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 9 м и 12 м, все боковые рёбра равны 12,5 м. Найдите объём пирамиды.

Задача №3 Вычислите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если высота равна 6 м, диагональ её основания равна м.

Задача №4 (д/з) Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см, апофема – 12 см. Вычислите площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объём пирамиды. О

Зачёт по теме: «Пирамида» Тема урока

План выполнения работы: Определить вид данной фигуры. Определить необходимые измерения для уточнения вида фигуры. Записать формулы вычисления периметра и площади основания данной фигуры. Записать формулу вычисления боковой поверхности данной фигуры. Записать формулу вычисления полной поверхности. Записать формулу для вычисления объёма данной фигуры. Произвести непосредственные измерения соответствующих элементов. Вычислить периметр основания данной фигуры. Вычислить площадь боковой поверхности фигуры. Вычислить площадь основания данной фигуры. Вычислить площадь полной поверхности фигуры. Вычислить объём тела.