Презентация по математике Квадратные уравнения

Центр повышения квалификации «Московский областной центр Интернет-Образования» Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить - её можно только не знать. Выполнил Учитель математики Мустафина Р.Н.

Решение квадратных уравнений

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

уравнение вида ах2 + вх +с = 0, где х –переменная, а, в и с некоторые числа, причем а 0. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением называется

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, в = 0, с = 0 х2+5х+6=0 6х+х2-3=0 2Х2+9х-7=0 16-8х+х2=0 5х2+2х=0 7х+х2=0 100+5х2=0 64х2-49=0

Заполни таблицу

Ответ a b с x2+ 6x + 8 =0 1 6 8 36-4·1·8=4 2 2x2+ 3x - 2 =0 2 3 -2 9-4·2·(-2)=25 5 -x2+ 7x + 18 =0 -1 7 18 49-4·(-1)·18=81 9 0 -2 0-4·0,5·(-2)=4 2 5 -1 0 1-4·5·0=1 1

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах2+с=0 с=0 ах2+вх=0 в,с=0 ах2=0 Вынесение х за скобки: х(ах + в) = 0 2. Разбиение уравнения на два равносильных: х=0 и ах + в = 0 3. Два решения: х = 0 и х = -в/а 1.Деление обеих частей уравнения на а. х2 = 0 2.Одно решение: х = 0.

РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО УРАВНЕНИЯ : 1 вариант: а) б) ( х + 2)2 + ( х -3)2 = 13 2 вариант: а) 3х + 2х2= 0 б) 9х2 – 25 = 0 3 вариант: а) 5х2 – 3х = 0 б) 100 + 5х2 = 0

Способы решения полных квадратных уравнений Выделение квадрата двучлена. Формула: D = b2- 4ac, x1,2= Теорема Виета.

От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Ответ: От знака D. Х2=(-в+D)/2а D=0

Заполни таблицу

ОтВЕТ

Теорема Виета Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. х²+px+g=0- приведенное квадратное уравнение. П о теореме Виета: х1 + х2= -p х1* х2= g

Решите уравнение ответ X2+12x +20=0 -X2-6x-73 =0 x2+2x+1 =0

ОТВЕТ ответ X2+12x +20=0 -10, -2 -X2-6x-73 =0 Нет x2+2x+1 =0 -1 -1, 0 -7, 2

Исторические сведения: Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. ________________________________________________ Задача Бхаскары: Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась. А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи Бхаскары: Пусть было x обезьянок, тогда на поляне забавлялось – . Составим уравнение: + 12 = х Ответ: х1= 16 , х2= 48 обезьянок.

СПАСИБО ЗА УРОК!!!