Презентация Сечения тетраэдра и параллелепипеда. Геометрия 10 класс

Уроки геометрии в 10 классе

Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Аксиомы и теоремы стереометрии А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. А В α

Аксиомы и теоремы стереометрии Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна α

Аксиомы и теоремы стереометрии Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. α А β a

Аксиомы и теоремы стереометрии Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. α β γ

Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.

1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками. 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

Сечения тетраэдра и параллелепипеда

А В С S Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K. D E K M F Построение: 2. ЕК 3. ЕК ∩ АС = F 4. FD 5. FD ∩ BС = M 6. KM 1. DE DЕKМ – искомое сечение

Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, М∈ВС. К Р М Построение: 1. КP 2. EM ║ КP (К1Р1) 3. EK KРNМE – искомое сечение К1 Р1 E N 4. МN ║ EK 5. РN

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Построение: 1. НМ 1. МТ 1. НT Выберите верный вариант:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Построение: 1. НМ Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Построение: 1. МT Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = Е 2. НТ ∩ BС = Е Выберите верный вариант:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ ВС = Е Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = Е Е 3. ME ∩ AA1 = F 3. ME ∩ BС = F 3. ME ∩ CC1 = F Выберите верный вариант:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 3. ME ∩ AA1 = F 2. НТ ∩ DС = E E Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 3. ME ∩ CC1 = F 2. НТ ∩ DС = E E Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. НF 4. ТF 4. МТ Выберите верный вариант:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. НF Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. MT Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ А1 А = K 5. ТF ∩ В1В = K Выберите верный вариант:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ А1 А = K Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. МK ∩ АА1= L 6. НK ∩ АD = L 6. ТK ∩ АD = L Выберите верный вариант:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. НK ∩ АD = L Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. TK ∩ АD = L Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. МK ∩ АА1= L L 7. LT 7. LF 7. LH Выберите верный вариант:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. МK ∩ АА1= L L 7. LТ Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. МK ∩ АА1= L L 7. LF Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. МK ∩ АА1= L L 7. LН НТFМL – искомое сечение

Пояснения к построению: 1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости А1В1С1D1. Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K. К L М Построение: 1. KF 2. FE 3. FE ∩ АB = L EFKNM – искомое сечение F E N 4. LN ║ FK 6. EM 5. LN ∩ AD = M 7. KN Пояснения к построению: 2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА1В1В. Пояснения к построению: 3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА1В1В, пересекаются в точке L . Пояснения к построению: 4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам). Пояснения к построению: 5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M. Пояснения к построению: 6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА1D1D. Пояснения к построению: 7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС1В1.

А В С S Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС К М Р Е N F Построение: 1. КМ 2. КМ ∩ СА = Е 3. EР 4. ЕР ∩ АВ = F ЕР ∩ ВC = N 5. МF 6. NК КМFN – искомое сечение

Задача 6. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М. К L М Построение: 1. ML 2. ML ∩ D1А1 = E 3. EK МLFKPG – искомое сечение F E N P G T 4. EK ∩ А1B1 = F 6. LM ∩ D1D = N 5. LF 7. ЕK ∩ D1C1 = T 8. NT 9. NT ∩ DC = G NT ∩ CC1 = P 10. MG 11. PK

Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L. К L F

Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L. Проверка: К L М FМKLN – искомое сечение F N