Презентация: Наибольшее и наименьшее значения функции , 10 класс.

НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ.

5 4 2 -5 у наиб. = 4 [-5, 6] у наиб. = 5 [-7, 6] 1 1

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

у наим. =- 3 [-7, 4] у наим. = -4 [-7, 6] -3 -2 4 -4

y y x x 0 0 0 а а а b b b Y= f(x) Y= f(x) Y= f(x) Теорема Вейерштрасса.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции у = f(x) на отрезке [a,b] 1. Найти производную f´(х), 2. Найти точки, в которых f´(х)=0 или f´(х) не существует, и отобрать из них те, что лежат внутри oтрезка [a,b], 3. Вычислить значение функции на концах отрезка и в выбранных критических точках. Выбрать из полученных чисел наибольшее и наименьшее значения.

Обозначение.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х³ - 3х² - 45х + 1 на [-4, 6] без построения графика. Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х³ - 5х² + 7х на [-1, 2] без построения графика. Задание 2. Ответ: : у наим = у (-1) = -13, у наиб = у(1) = 3

а) если х = хо – точка максимума, то унаиб= f(xo) Теорема. Пусть функция у = f(x) непрерывна на промежутке Х и имеет внутри него единственную стационарную или критическую точку х = хо. Тогда: б) если х = хо – точка минимума, то унаим= f(xo)