Презентация по математике на тему Комплексные числа (11 класс)

Учитель математики лицея №83 Приволжского района города Казани. Котельникова Резеда Шамилевна

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Цель урока: обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме: «Комплексные числа» Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она не была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира. Н.И. Лобачевский

итальянский математик, философ и врач Джероламо Кардано (1501-1576) «Великое искусство или об алгебраических правилах» 1545 год

итальянский математик и инженер Раффаэле Бомбелли (1530-1572)

английский физик и математик Исаак Ньютон (1643-1727)

немецкий философ – идеалист, математик, физик и изобретатель, юрист Готфрид Лейбниц (1646-1716) Мнимые числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что аллегория бытия с небытием.

английский математик Абрахам Муавра (1667-1754)

английский математик Роджер Котес (1682-1716)

математик, механик, физик Леонард Эйлер (1707-1783) символ i = -1

французский математик и философ Жан Леран Д`Аламбер (1717-1783)

немецкий математик Карл Гаусс (1777-1855)

датский математик Каспар Вессель (1745-1818)

Алгебраическая форма комплексного числа Z Z = a + bi a R, b R

Два комплексных числа Z1= a1+ b1i Z2= a2+ b2i равны, если a1= a2 и b1= b2

Противоположные комплексные числа Z1= a1+ b1i Z2= -a1 – b1i

Правила действия с комплексными числами Z1= a1+ b1i Z2= a2+ b2i Z1+ Z2= (a1 + a2 ) + (b1 + b2) i Z1 - Z2= (a1 - a2 ) + (b1 - b2) i Z1• Z2 = (a1 • a2 - b1 • b2 ) + (a1 • b2 + a2 • b1 ) i Z1 = a1 • b2 + a2 • b1 + (a2 • b2 - a1 • b2 ) i Z2 a2 ² + b2 ² a2 ² + b2 ²

Тригонометрическая форма записи комплексного числа Z = a + b i ( a² + b²) =0 модуль комплексного числа Z = r = √ a² + b²

Аргумент комплексного числа Arg Z = φ , φ [ 0, 2π ) sin φ = b √a ² + b ² cos φ = a √a ² + b ² Z = r • ( cos φ + i sin φ )

Произведение и частное двух отличных от нуля комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме Z1• Z2=r1 • r2[cos(φ1 + φ2)+i sin(φ1 + φ2 )] Z1 =r1 • [cos(φ1 + φ2)+i sin(φ1 + φ2 )] Z2 r2

n-я степень комплексного числа формула Муавра n n Z =r • ( cos nφ + i sin nφ ) Корень n-я степени из комплексного числа n n √ Z = √ r • ( cos φ+2πk + i sin φ+2πk ) n n где k= 1, 2, 3…n-1

Домашнее задание решить тест: «Комплексные числа»