(ИНТЕРВАЛДАР АДИСИ) 8 сынып

Білім деген – биік шың. Оған самғап қыран да, өрмелеп жылан да шығады. Алаштың ұл-қыздары білім атты биік шыңға қыранша самғап шығуы керек. Н.Ә.Назарбаев

Білімділік: Сан осі, сан осіндегі нүктенің координатасы, теңсіздік, теңсіздіктердің қасиетін, теңдеу, квадрат теңдеу, квадрат үшмүше, квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу, қысқаша көбейту формулаларын білу. Дамытушылық: Жас ұрпаққа тәрбие беруде жаңа технологияларды пайдалану және білім, білік дағдыларын дамыту. Тәрбиелік: квадрат теңзісдіктерді интервалдар әдісімен шешуді үйрету, бөлшек рационал теңсіздіктерді де осы әдіспен шешуді үйреті және бір – бірін сыйлауға, ептілікке, шапшаңдылыққа тәрбиелеу.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Өткенге ой жүгірту

1. мына теңсіздіктердің қайсысы квадрат теңсіздік? А) x2 − x − 5 >, 0 Ә) x2 − x − 5 = 0 Б) 2x − 15 >, 0 2. Квадрат үшмүшенің екі нақты және әр түрлі екі түбірі болса, онда (х1,х2) аралығына тиісті емес х-тің мәндерінде квадрат үшмүшенің таңбасы қандай болады? А) бірінші коэффициенттің таңбасына қарама-қарсы Ә) бірінші коэффициенттің таңбасымен бірдей Б) екінші коэффициенттің таңбасымен бірдей 3. Квадрат үшмүшенің екі нақты және әр түрлі екі түбірі болса, онда (х1,х2) аралығына тиісті х-тің мәндерінде квадрат үшмүшенің таңбасы қандай болады? А) бірінші коэффициенттің таңбасына қарама-қарсы Ә) екінші коэффициенттің таңбасымен бірдей Б) екінші коэффициенттің таңбасымен бірдей

4. Квадрат үшмүшенің түбірлері нақты және өзара тең болса, онда х-тің кез келген мәнінде х ≠ -b/2a мәнінде квадрат үшмүшенің таңбасы қандай? А) екінші коэффициенттің таңбасымен бірдей Ә) бірінші коэффициенттің таңбасына қарама-қарсы Б) бірінші коэффициенттің таңбасымен бірдей 5. Квадрат үшмүшенің нақты түбірлері болмаса, онда х-тің кез келген мәнінде ax2 + bx + c квадрат үшмүшесінің таңбасы қандай? А) екінші коэффициенттің таңбасымен бірдей Ә) бірінші коэффициенттің таңбасымен бірдей Б) бірінші коэффициенттің таңбасына қарама-қарсы

1 А 2 Ә 3 А 4 Б 5 Ә Дұрыс жауаптары:

Бізге төмендегі теңсіздікті шешу керек: (x − 5)(х + 3) >, 0

Екі көбейткіштерді оң сан ретінде аламыз: x − 5 >, 0 және x + 3 >, 0. Содан соң екі көбейткіштерді теріс сан ретінде аламыз: x − 5 <, 0 және x + 3 <, 0. Біріншіден: “плюс пен плюс плюсті” және “минус пен минус плюсті” береді заңдылығы

Нәтижесінде біздің теңсіздіктерден оңай шешілетін екі жүйе алынды:

Параболамыз Ох осін x = 5 және x = −3 нүктелерінде қияды. Жақшаларды ашып, мына теңсіздікті аламыз: x2 − 2x − 15 >, 0 a = 1 >, 0, демек, парабола тармақтары жоғары бағытталған. Теңсіздікті нөлге теңестірсек, біз графигі парабола болатын квадраттық функцияны аламыз.

Теңсіздіктің графигін координаталық жазықтыққа саламыз: Функциямыз нөлден үлкен болғандықтан, параболамыздың Ох осінен жоғары бөлігін аламыз. Біздің жағдайымызда ол интервалдар (−∞ ,−3) ∪ (5, +∞)

Сонымен, біз, теңсіздіктің шешімін табудың екі әдісін қарастырдық. Екі әдіс те күрделірек болды. Біріншісінде теңсіздіктер жүйесін алдық. Екіншісі де оңай тәсіл емес: параболаның графигін сала білу керек және тағы да басқа ұсақ ережелерді білу қажет. Неге бұл әдістер тиімсіздеу?

Енді, көбейткіштер екі емес, төртеу болған жағдайды қарастырайық. Мысалы: (x − 7)(x − 1)(x + 4)(x + 9) <, 0 Бұл теңсіздікті қалай шешеміз?

Плюстер мен минустер комбинациясына қоямыз. Нәтижесінде жүйе аламыз, оны шешеміз. Осының бәріне уақыт кетеді. Графигін салу қолайлы емес. Бұндай функцияның координаталық жазықтықта салу көп уақытты алады. Осындай теңсіздіктерді шешу үшін арнайы алгоритм керек. Бүгін біз оны қарастыратын боламыз.

2 . 04. 2016 Интервалдар әдісі

Интервалдар әдісі – бұл теңсіздіктерді шешуге арналған арнайы әдіс. Интервалдар әдісі дегеніміз не?

Берілген теңсіздікті Р(х) <,0, Р(х) >,0, Р(х) ≤0, Р(х) ≥0 түрлерінің біріне келтіреміз, Теңсіздіктің сол жағын нөлге теңестіріп, шыққан теңдеуді шешеміз, яғни сәйкес функцияның нөлдерін табамыз, Теңдеудің түбірлерінің мәнін сан осіне белгілеп, сан осін интервалдарға бөлеміз, Интервалдың кез-келген біреуінде функцияның таңбасын анықтап, осы интервалға анықталған таңбаны қоямыз, Теңдеудің түбірі қайталанбаған немесе тақ рет қайталанған жағдайда қалған интервалдардағы таңбаларды кезекпен қоямыз, ал егер жұп рет қайталанса, осы түбірдің екі жағындағы интервалдардың таңбаларын бірдей етіп аламыз, Таңбасы теңсіздік таңбасына сәйкес интервалдарды жауап ретінде аламыз. Теңсіздіктерді интервалдар әдісімен шешу үшін келесі алгоритм қолданылады:

(x − 7)(x − 1)(x + 4)(x + 9) = 0 x − 7 = 0, x = 7 x − 1 = 0, x = 1 x + 4 = 0, x = -4 x + 9 = 0, x = -9 (x − 7)(x − 1)(x + 4)(x + 9) <, 0

-9 -4 1 7 x f(0)= (x − 7)(x − 1)(x + 4)(x + 9)= 252, 252>,0 + + - - + Интервалдағы таңбаларды берілген теңсіздік таңбасымен салыстырамыз, берілген теңсіздіктің жауабы “-” таңбасы бар интервалдар, яғни, х∈(-9,-4)∪ (1,7)

Оқулықпен жұмыс №296, №297, №298

Сергіту сәті

Сандар белгілі бір байланыспен орналасқан. Сандар байланысы ерекшелігін тауып қатарды жалғастыр: 9, 7, 10, 8, 11, 9, 12, ... ...10, 13, 11...

Атадан 10 боламыз, Бір-бір жастан арамыз. Қосылып кейде басымыз, Азайып кейде қаламыз. Бөлініп кейде арамыз, Көбейіп те аламыз Атадан 10 боламыз, Бір-бір жастан арамыз. Қосылып кейде басымыз, Азайып кейде қаламыз. Бөлініп кейде арамыз, Көбейіп те аламыз. цифрлар

Арман сенбі күні кешкі сағат 9-да ұйықтауға жатты. Ол сағаттың қоңырауын келесі күнгі таңертеңгі 10-ға қойды. Арман сағат шырылдағанға дейін неше сағат ұйықтады. 1 сағат

Тәуліктің қалған бөлігі өткен бөлігінен екі есе артық болса, қазір сағат неше? Сағат 8

Қайта қайтарылуы, жаңалануы, сақталуы, сатылып алынуы мүмкін емес.... Ол не? уақыт

Не үйрендім?

Теңсіздікті интервалдар әдісімен шешу үшін қандай алгоритм қолданылады? Қорытындылау: