Урок. Решение квадратных неравенств методом интервалов

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Х2 ˂ 49   Х2 – 49 ˂ 0   Х Є (-7, 7)

(Х2 + 4)(Х2 - 4Х + 3) ≥    2     ≥ 

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ МЕТОД РАВНОСИЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Неравенство F(X)≥ 0, неравенство F(X)≤0 Нули функции: X1, X2, X3. F(X)≥0, если XЄ[ X1, X2] [ X3, ∞) F(X)≤ 0,если XЄ(-∞, X1] [ X2, X3]

1. Указать ОДЗ 2. Перенести слагаемые из левой части в правую часть. Правая часть равна нулю. 3. Упростить левую часть. 4. Полученное выражение разложить на множители. Если дробь, то на множители разложить и числитель, и знаменатель дроби. 5. Найти нули каждого полученного множителя. 6. Нанести полученные числа по порядку возрастания на числовую ось с учетом знака неравенства и ОДЗ. Запомни! При работе с дробью нули знаменателя наносятся всегда «выколото», знак неравенства считывает нули числителя. 7. Методом пробной точки определить знаки на полученных интервалах. Запомни! Чередование знаков нарушается при наличии четных степеней множителей или сокращения дроби. 8. Ответ: объединение интервалов, соответствующих знаку данного неравенства.

1. Общий множитель: Х2 - 5Х = Х∙(Х - 5) 2. Формулы сокращенного умножения: а) Разность квадратов: Х2 – 25 = (Х - 5)∙(Х + 5) , Х2 – 3 = (Х - √3 )∙(Х + √3) б) Квадрат разности или суммы: Х2 - 6Х + 9 = (Х - 3)2 , Х2 + 10Х + 25 = (Х + 5)2 в) Сумма и разность кубов 3. Квадратный трехчлен : аХ2 + вХ + с = а∙(Х - к1)∙(Х - к2) К1, К2 - корни соответственного квадратного уравнения